Finite Group Databasebeta

← #28480630

Subgroups — #28480630

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic
3#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838132—21no—
9#16838127C412yescomplemented
10#16838113—21no—
11#16838107—22no—
12#16838067C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D59—22no—
14#16838033—21no—
15#16838029—22no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837957—21no—
18C4⋊Q8×D59—21no—
19#16837883—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24#16837162—21no—
25#16837150—21no—
26#16837149—21no—
27#16837148—22no—
28#16837138—22no—
29#16837132—21no—
30#16837129—21no—
31C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#340—22no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×Q8×D59—22no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273726—22no—
41#14273726—22no—
42#14273726—22no—
43#14273725—24no—
44#14273725—22no—
45#14273719—21no—
46#14273718—22no—
47#14273718—22no—
48#14273717—24no—
49#14273707—22no—
50#14273706—24no—
51#14273706—21no—
52#14273706D412yes—
53#14273705—24no—
54#14273703—24no—
55#14273703—22no—
56Q8×Dic59—22no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118C2×C412yes—
59C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic118D411yescharacteristic
61#14273692—22no—
62#14273692—22no—
63C4×D236C2×C411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65#14273689—22no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69#14273686—21no—
70#14273686D411yescharacteristic
71#14273685—22no—
72#14273684—21no—
73C4⋊C4×D59—22no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273655—42no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C22×Q8×C59—21no—
83C22×C8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C59D412yes—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59D412yes—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95#95×C59—21no—
96C2×Q8×C59—22no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C2×Q8×C59—82no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—21no—
105Q8×D59—84no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685SD1612yes—
109#11745685Q1612yes—
110C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—24no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic118C22⋊C412yes—
119C2×C8×C59—42no—
120C2×C8×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
127C42×C59—41no—
128C42×C59—41no—
129C42×C59C22×C411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic59—22no—
134C22⋊Dic59—21no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—21no—
137(C2×D59)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic59—24no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—24no—
147Dic59⋊C4—24no—
148Dic59⋊C4—21no—
149Dic59⋊C4—22no—
150Dic59⋊C4—21no—
151Dic59⋊C4—22no—
152C4×Dic59—24no—
153C4×Dic59—21no—
154C4×Dic59—22no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157#11745664—41no—
158#11745664—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163Q8×C59—44no—
164Q8×C59—82no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—24no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—82no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
181C2×C4×C59#13711yescharacteristic
182C2×C4×C59#13711yescharacteristic
183C22⋊D59—22no—
184C22⋊D59—22no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—22no—
190D236—21no—
191D236#10312yes—
192C4×D59—22no—
193C4×D59—22no—
194C4×D59—42no—
195C4×D59—41no—
196C4×D59—41no—
197C4×D59—84no—
198Dic118—21no—
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201Dic118—42no—
202Dic118—84no—
203Dic118#10312yes—
204C8×C59—81no—
205C59⋊C8—81no—
206C59⋊C8—81no—
207#8424—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#37911yescharacteristic
211C22×C59#44811yescharacteristic
212C22×C59#45111yescharacteristic
213C2×D59—22no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—44no—
220C4×C59—82no—
221C4×C59C2×#10311yescharacteristic
222C4×C59#41911yescharacteristic
223C4×C59#44811yescharacteristic
224C4×C59#45111yescharacteristic
225C4×C59#45411yescharacteristic
226C4×C59#45611yescharacteristic
227Dic59—22no—
228Dic59—42no—
229Dic59—41no—
230Dic59—42no—
231Dic59—41no—
232#3503—591no—
233#1987D5911yescharacteristic, complemented
234#1806—591no—
235#1550—591no—
236#1549—591no—
237#1503—591no—
238#1477—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59#178711yescharacteristic
242C2×C59#179311yescharacteristic
243C2×C59#179511yescharacteristic
244D59—42no—
245Q82—1181no—
246#557—592no—
247#554—1181no—
248#554—1182no—
249D4×Q8—592no—
250D4×Q8—1182no—
251#544—1181no—
252#544—1182no—
253#533—591no—
254#533—1181no—
255C2×C4⋊Q8—1181no—
256C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
257#520—1181no—
258C4×#41—591no—
259#431—591no—
260#423—591no—
261C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262C2×#104—1181no—
263C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
264#340—22no—
265#339—1181no—
266#333—1181no—
267#332—1181no—
268#332—1182no—
269#328—1182no—
270Q8⋊C8—1181no—
271D4⋊C8—1181no—
272C59#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—591no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1182no—
276C2×M16—1181no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—591no—
281C4⋊Q8—591no—
282C4⋊Q8—1182no—
283C4⋊Q8—1182no—
284C4⋊Q8—1182no—
285C4⋊Q8—1182no—
286C4⋊Q8—1184no—
287C4⋊Q8C4×D5912yes—
288C4⋊Q8D23612yes—
289#125—1182no—
290#125—1182no—
291#125—1184no—
292#125—1181no—
293C22⋊Q8—592no—
294C22⋊Q8—1182no—
295C22⋊Q8—1182no—
296C22⋊Q8—1184no—
297C22⋊Q8—1184no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C22⋊Q8—1184no—
300C4×Q8—591no—
301C4×Q8—592no—
302C4×Q8—591no—
303C4×Q8—1182no—
304C4×Q8—1182no—
305C4×Q8—1182no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×D4—591no—
308C4×D4—591no—
309C4×D4—1182no—
310C4×D4—1184no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—1181no—
313#117—591no—
314#117—1182no—
315#117—1181no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1181no—
328C4⋊C8—1181no—
329C4⋊C8—1181no—
330#104—2362no—
331C22⋊C8—1181no—
332C4×C8—1181no—
333#95—21no—
334#41—592no—
335#41—592no—
336#41—1181no—
337#41—1181no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—591no—
342C2×Q8—592no—
343C2×Q8—1184no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—4724no—
346C2×D4—591no—
347C2×D4—1181no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1184no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357M16—2361no—
358M16—2361no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2361no—
362C2×C8—2361no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—591no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—592no—
371C4⋊C4—1184no—
372C4⋊C4—1184no—
373C4⋊C4—1184no—
374C4⋊C4—1184no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
383C22⋊C4—1184no—
384C22⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1181no—
387C22⋊C4—1181no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—1184no—
391C42—1181no—
392C42—1182no—
393C42—1181no—
394C42—1181no—
395C42C2×C4×D5911yescharacteristic
396C42C2×D23611yescharacteristic
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C23—1181no—
400C23#1427369511yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—592no—
404Q8—1181no—
405Q8—4724no—
406Q8—2362no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409D4—592no—
410D4—1182no—
411D4—1182no—
412D4—1181no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—4724no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
435C2×C4#1427369511yescharacteristic
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427369711yescharacteristic
438C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
439C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
440C2×C4#1427375611yescharacteristic
441C2×C4#1427375911yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—4721no—
444C8—4721no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—1182no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22#1683725711yescharacteristic
451C22#1683753911yescharacteristic
452C22#1683755611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—1182no—
459C4—2361no—
460C4—2362no—
461C4—2362no—
462C4—2361no—
463C4#103×D5911yescharacteristic
464C4#1683740911yescharacteristic
465C4#1683754211yescharacteristic
466C4#1683755911yescharacteristic
467C4#1683757411yescharacteristic
468C4#1683758411yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—2362no—
472C2#2142402911yescharacteristic
473C2#2142405411yescharacteristic
474C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1987C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#8424
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422784C2semidirect
4. #21422781C2semidirect
5. #21422594C2semidirect
7. C59×#1987C2semidirect
9. #16838127C4semidirect
12. #16838067C4semidirect
233. #1987D59semidirect
272. C59#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214241172
#214227842
#214227812
#214225942
#214224812
C59×#19872
#842459