Finite Group Databasebeta

← #28480631

Subgroups — #28480631

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424117C211yesmaximal, characteristic
4#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422484C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic118C412yescomplemented
9#16838130—21no—
10#16838112C412yescomplemented
11#16838110—22no—
12Q8×D236—21no—
13#16838065—22no—
14#16838032—22no—
15#16838030—21no—
16#16837957—21no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59—21no—
19#16837882—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24C2×#14273650—22no—
25#16837162—21no—
26#16837151—21no—
27#16837150—22no—
28#16837148—21no—
29#16837134—21no—
30#16837131—21no—
31C59×#533C2211yescharacteristic
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C22×Dic118D412yes—
37C2×Q8×D59—22no—
38C2×#11745664—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—22no—
43#14273727C2×C412yes—
44#14273727D412yes—
45#14273726—22no—
46#14273726—24no—
47#14273726—22no—
48#14273725—22no—
49#14273719—22no—
50#14273718—22no—
51#14273717—24no—
52#14273707—22no—
53#14273707—24no—
54#14273705—24no—
55#14273704—24no—
56#14273703—22no—
57Q8×Dic59—22no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic118D411yescharacteristic
61#14273692—22no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236C2×C411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D59—21no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68#14273686D411yescharacteristic
69#14273685—22no—
70#14273684—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊C4×D59—22no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273655—42no—
81#14273650—44no—
82C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
84#125×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59D412yes—
87C4×Q8×C59—21no—
88C4×Q8×C59C2×C412yes—
89#117×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C4×C8×C59—21no—
96#95×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—21no—
104C22×Dic59—22no—
105Q8×D59—82no—
106Q8×D59—82no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685SD1612yes—
110#11745685Q1612yes—
111C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—24no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—24no—
118C2×Dic118—42no—
119C2×Dic118—42no—
120C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic118C22⋊C414yes—
122C2×C8×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C59—22no—
132C42×C59—22no—
133C42×C59—41no—
134C42×C59—41no—
135C42×C59C22×C411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—21no—
140(C2×D59)⋊C4—24no—
141(C2×D59)⋊C4—21no—
142(C2×D59)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic59—24no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150Dic59⋊C4—24no—
151Dic59⋊C4—24no—
152Dic59⋊C4—24no—
153Dic59⋊C4—21no—
154Dic59⋊C4—21no—
155C4×Dic59—24no—
156C4×Dic59—21no—
157C4×Dic59—21no—
158C4×Dic59—21no—
159#11745664—41no—
160#11745664—41no—
161C2×C59⋊C8—42no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C23×C59#12011yescharacteristic
165C22×D59—21no—
166Q8×C59—42no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—81no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
185C2×C4×C59#13711yescharacteristic
186C2×C4×C59#13711yescharacteristic
187C22⋊D59—22no—
188C22⋊D59—22no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—24no—
193C2×Dic59—82no—
194D236—21no—
195D236#10312yescomplemented
196C4×D59—22no—
197C4×D59—22no—
198C4×D59—42no—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—41no—
201C4×D59—84no—
202Dic118—21no—
203Dic118—42no—
204Dic118—42no—
205Dic118—44no—
206Dic118—84no—
207Dic118#10312yescomplemented
208C8×C59—81no—
209C59⋊C8—81no—
210C59⋊C8—81no—
211#8425—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59#37911yescharacteristic
215C22×C59#44811yescharacteristic
216C22×C59#45111yescharacteristic
217C2×D59—22no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—82no—
226C4×C59C2×#10311yescharacteristic
227C4×C59#41911yescharacteristic
228C4×C59#44811yescharacteristic
229C4×C59#45111yescharacteristic
230C4×C59#45311yescharacteristic
231C4×C59#45511yescharacteristic
232Dic59—22no—
233Dic59—44no—
234Dic59—41no—
235Dic59—41no—
236#3503—591no—
237#1981—591no—
238#1806—591no—
239#1550—591no—
240#1548—591no—
241#1503D5911yescharacteristic, complemented
242#1477—591no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59#178711yescharacteristic
246C2×C59#179211yescharacteristic
247C2×C59#179611yescharacteristic
248D59—42no—
249Q82—592no—
250#557—1181no—
251#554—592no—
252#554—1182no—
253D4×Q8—1181no—
254D4×Q8—1182no—
255#544—1181no—
256#544—1182no—
257#533—1181no—
258#533C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—591no—
260C2×C4⋊Q8—1181no—
261#520—1181no—
262C4×#41—591no—
263#431C2×D5911yescharacteristic
264#423—591no—
265C2×C4⋊C8—591no—
266C2×#104—1181no—
267C2×#103—1182no—
268C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269#339—1181no—
270#333—1182no—
271#333—1181no—
272#332—1181no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1181no—
275D4⋊C8—1181no—
276C59#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—591no—
278C22×Q8—592no—
279C22×Q8—1182no—
280C2×M16—1181no—
281C22×C8—1181no—
282C4⋊Q8—592no—
283C4⋊Q8—592no—
284C4⋊Q8—1182no—
285C4⋊Q8—1184no—
286C4⋊Q8—1182no—
287C4⋊Q8—1182no—
288C4⋊Q8—1182no—
289C4⋊Q8—1181no—
290C4⋊Q8—1181no—
291C4⋊Q8D23611yescharacteristic
292C4⋊Q8D23611yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1184no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1184no—
299C22⋊Q8—1184no—
300C22⋊Q8—1182no—
301C22⋊Q8—1184no—
302C22⋊Q8—1182no—
303C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—591no—
306C4×Q8—591no—
307C4×Q8—1182no—
308C4×Q8—1182no—
309C4×Q8—1182no—
310C4×Q8C4×D5912yes—
311C4×D4—591no—
312C4×D4—591no—
313C4×D4—1182no—
314C4×D4—1184no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317#117—21no—
318#117—591no—
319#117—1182no—
320#117—1181no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—1182no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4—1182no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1181no—
328C2×C42C22×D5911yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332C4⋊C8—1181no—
333C4⋊C8—1181no—
334#104—2362no—
335#103—2364no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#41—592no—
340#41—592no—
341#41—1181no—
342#41—1181no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—591no—
345C2×Q8—594no—
346C2×Q8—1184no—
347C2×Q8—1182no—
348C2×Q8—4722no—
349C2×Q8—4722no—
350C2×Q8—2362no—
351C2×Q8—2362no—
352C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
353C2×D4—591no—
354C2×D4—1181no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364M16—2361no—
365M16—2361no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2362no—
368C2×C8—2361no—
369C2×C8—2361no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—591no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1184no—
381C4⋊C4—1184no—
382C4⋊C4—1184no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1184no—
392C22⋊C4—1181no—
393C22⋊C4—1181no—
394C22⋊C4—1181no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—1184no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C42—1181no—
402C42C2×C4×D5911yescharacteristic
403C42C2×D23611yescharacteristic
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C23—1181no—
407C23#1427369511yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—592no—
412Q8—1181no—
413Q8—4724no—
414Q8—2364no—
415Q8—2362no—
416Q8—2362no—
417D4—592no—
418D4—1182no—
419D4—1182no—
420D4—1181no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1184no—
435C2×C4—4724no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1427369511yescharacteristic
444C2×C4#1427369711yescharacteristic
445C2×C4#1427369711yescharacteristic
446C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
447C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
448C2×C4#1427375611yescharacteristic
449C2×C4#1427375911yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—4721no—
452C8—4721no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—1182no—
456C22—2361no—
457C22—2361no—
458C22#1683725711yescharacteristic
459C22#1683753911yescharacteristic
460C22#1683755611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—1182no—
468C4—2364no—
469C4—2361no—
470C4—2361no—
471C4#103×D5911yescharacteristic
472C4#1683740911yescharacteristic
473C4#1683754211yescharacteristic
474C4#1683755911yescharacteristic
475C4#1683757111yescharacteristic
476C4#1683758111yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—2362no—
480C2#2142402911yescharacteristic
481C2#2142405111yescharacteristic
482C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#8425
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425019C2semidirect
4. #21422786C2semidirect
5. #21422776C2semidirect
7. C59×#1503C2semidirect
8. Q8×Dic118C4semidirect
10. #16838112C4semidirect
195. D236#103semidirect
207. Dic118#103semidirect
241. #1503D59semidirect
276. C59#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214250192
#214241172
#214227862
#214227762
#214224842
C59×#15032
#842559