Finite Group Databasebeta

← #28480643

Subgroups — #28480643

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9#16838137C412yescomplemented
10#16838073—21no—
11#16838073C412yescomplemented
12#16838048—22no—
13#16838048—22no—
14#16838007—22no—
15#16837966—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952—21no—
18#16837952—21no—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837876—21no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273647—22no—
24#16837150—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—22no—
27#16837138—22no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—21no—
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#339—21no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685—22no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236D412yes—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724C2×C412yes—
46#14273724D412yes—
47#14273723—22no—
48#14273719—21no—
49#14273716—22no—
50#14273715—22no—
51#14273715—22no—
52#14273712—24no—
53#14273712—24no—
54#14273706—21no—
55#14273706D412yes—
56#14273701—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273700—24no—
61#14273700—24no—
62#14273695—24no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118C2×C412yes—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69#14273689—22no—
70#14273689—22no—
71#14273686—21no—
72C22⋊C4×D59—24no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273647—44no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C2×#41×C59D411yescharacteristic
80C2×M16×C59—21no—
81C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C59D411yescharacteristic
83C4×D4×C59—21no—
84C4×D4×C59—21no—
85C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C59D411yescharacteristic
87#117×C59—21no—
88#117×C59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95#104×C59—42no—
96#95×C59—21no—
97C23×D59—22no—
98#41×C59—21no—
99#41×C59—21no—
100#41×C59—21no—
101#41×C59—21no—
102C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D59—24no—
113C2×C22⋊D59—24no—
114#11745685—82no—
115#11745685—82no—
116#11745685—84no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—82no—
129C2×D236C22⋊C414yes—
130C2×C4×D59—24no—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118C22⋊C412yes—
134M16×C59—41no—
135M16×C59—41no—
136C2×C8×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59—41no—
150C42×C59—41no—
151C42×C59C22×C411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C2×C59⋊C8—42no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—24no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—82no—
176C22×D59—82no—
177Q8×C59—21no—
178Q8×C59—21no—
179D4×C59—21no—
180D4×C59—21no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#13511yescharacteristic
204C2×C4×C59#13511yescharacteristic
205C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C59#13711yescharacteristic
207C22⋊D59—84no—
208C22⋊D59—84no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211D236—44no—
212D236—44no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—82no—
220C4×D59—84no—
221C4×D59—84no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224Dic118—42no—
225C8×C59—81no—
226C59⋊C8—81no—
227C59⋊C8—81no—
228#8426—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59#37911yescharacteristic
235C22×C59#44911yescharacteristic
236C22×C59#45211yescharacteristic
237C2×D59—44no—
238C2×D59—44no—
239C2×D59—44no—
240C2×D59—162no—
241C2×D59—162no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59#41611yescharacteristic
250C4×C59#41711yescharacteristic
251C4×C59#44911yescharacteristic
252C4×C59#45211yescharacteristic
253C4×C59#45311yescharacteristic
254C4×C59#45511yescharacteristic
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257#3508—591no—
258#1982—591no—
259#1806D5911yescharacteristic, complemented
260#1550—591no—
261#1545—591no—
262#1503—591no—
263#1477—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—81no—
267C2×C59#178811yescharacteristic
268C2×C59#179211yescharacteristic
269C2×C59#179511yescharacteristic
270D59—84no—
271#559—592no—
272#559—1181no—
273#550—592no—
274#550—1181no—
275#546—1182no—
276#546—1182no—
277#540—1182no—
278#535—1181no—
279#533—591no—
280#532—1181no—
281#532—1181no—
282C2×#127—591no—
283#518—1181no—
284C4×#41C2×D5911yescharacteristic
285#431—591no—
286#423C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×#104—21no—
289C2×#102—1182no—
290C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
291#339—21no—
292#333—1181no—
293#332—1181no—
294#331—1182no—
295#328—1182no—
296Q8⋊C8—1181no—
297D4⋊C8—1181no—
298C59#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1182no—
300C2×#41—1182no—
301C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
302C22×D4—592no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309#127—592no—
310#127—592no—
311#127—1182no—
312#127—1181no—
313#127—1181no—
314#125—1181no—
315#124—1182no—
316#124—1182no—
317#124—1182no—
318#123—1184no—
319#123—1184no—
320C22⋊Q8—592no—
321C22⋊Q8—1181no—
322#121—1184no—
323#121—1184no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327#121—1182no—
328#120—1184no—
329C4×Q8—592no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
332C4×Q8D23611yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1182no—
339C4×D4—1182no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4C4×D5911yescharacteristic
342C4×D4D23611yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1181no—
345#117C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1184no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1181no—
354C4⋊C8—1181no—
355C4⋊C8—1181no—
356#104—42no—
357#102—2364no—
358C22⋊C8—1181no—
359C4×C8—1181no—
360#95—21no—
361C24—1182no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—4724no—
367#41—4722no—
368#41—4722no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—594no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1184no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—4722no—
382C2×D4—2362no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1184no—
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2362no—
402C2×C8—2361no—
403C2×C8—2361no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—1184no—
423C22⋊C4—1182no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1182no—
430C42C2×C4×D5911yescharacteristic
431C42C2×D23611yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—1184no—
436C23—4722no—
437C23—4722no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23#1427369511yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—2362no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—4722no—
451D4—4724no—
452D4—4724no—
453D4—2364no—
454D4—2364no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4724no—
478C2×C4—4724no—
479C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427374711yescharacteristic
486C2×C4#1427374711yescharacteristic
487C2×C4#1427375311yescharacteristic
488C2×C4#1427375811yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—4721no—
491C8—4721no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—9442no—
498C22—9442no—
499C22—2364no—
500C22—2364no—
501C22—2364no—
502C22#1683725711yescharacteristic
503C22#1683754511yescharacteristic
504C22#1683756211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4#1683739611yescharacteristic
515C4#1683740111yescharacteristic
516C4#1683754511yescharacteristic
517C4#1683756211yescharacteristic
518C4#1683757111yescharacteristic
519C4#1683758111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4724no—
524C2#2142403411yescharacteristic
525C2#2142405111yescharacteristic
526C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437972C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#8426
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425023C2semidirect
3. #21422787C2semidirect
4. #21422765C2semidirect
5. #21422594C2semidirect
6. #21422483C2semidirect
7. C59×#1806C2semidirect
9. #16838137C4semidirect
11. #16838073C4semidirect
259. #1806D59semidirect
298. C59#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214250232
#214227872
#214227652
#214225942
#214224832
C59×#18062
#842659