Finite Group Databasebeta

← #28480644

Subgroups — #28480644

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838138—21no—
9#16838138C412yescomplemented
10#16838072—21no—
11#16838072C412yescomplemented
12#16838046—22no—
13#16838046—22no—
14#16838006—22no—
15#16837969—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837950—21no—
18#16837950—21no—
19#16837877—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24#16837162—21no—
25#16837150—21no—
26#16837149—21no—
27#16837146—22no—
28#16837138—22no—
29#16837132—21no—
30#16837129—21no—
31C2×#127×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#102×C59—22no—
34C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—22no—
37C2×#11745687—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273723—22no—
42#14273719—21no—
43#14273714—22no—
44#14273714—22no—
45#14273714—22no—
46#14273708—24no—
47#14273708—24no—
48#14273706—21no—
49#14273706D412yes—
50#14273699—24no—
51#14273699—24no—
52#14273698—22no—
53#14273698—22no—
54#14273698—22no—
55#14273698—22no—
56#14273696—24no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118C2×C412yes—
59C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic118D411yescharacteristic
61C4×D236C2×C411yescharacteristic
62C4×D236D411yescharacteristic
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—22no—
65D4×Dic59—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70C4×C22⋊D59—21no—
71#14273686—21no—
72#14273686D411yescharacteristic
73#14273684—21no—
74C2×C22⋊Dic59—24no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273655—42no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59—21no—
84C22×D4×C59D412yes—
85C22×C8×C59—21no—
86#127×C59—21no—
87#127×C59—21no—
88#127×C59C2×C412yes—
89#127×C59D412yes—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95#102×C59—44no—
96#95×C59—21no—
97C24×C59—22no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—42no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—82no—
110C2×D4×C59C22⋊C414yes—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—21no—
116C2×C22⋊D59—24no—
117C2×C22⋊D59—24no—
118C22×Dic59—24no—
119C22×Dic59—24no—
120#11745687—82no—
121#11745687—82no—
122#11745687—84no—
123#11745685—21no—
124#11745685—21no—
125#11745685—21no—
126#11745685—21no—
127C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic118C22⋊C412yes—
134C2×C8×C59—42no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C42×C59—41no—
139C42×C59—41no—
140C42×C59C22×C411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—24no—
145C22⋊Dic59—24no—
146C22⋊Dic59—24no—
147C22⋊Dic59—24no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—22no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—21no—
161Dic59⋊C4—22no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—21no—
165C4×Dic59—21no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C23×C59—24no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—82no—
174C23×C59—82no—
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177D4×C59—44no—
178D4×C59—44no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—82no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#13511yescharacteristic
199C2×C4×C59#13511yescharacteristic
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C59#13711yescharacteristic
202C22⋊D59—41no—
203C22⋊D59—41no—
204C22⋊D59—84no—
205C22⋊D59—84no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—84no—
212C2×Dic59—84no—
213D236—21no—
214D236—21no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—41no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220Dic118—21no—
221Dic118—21no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224Dic118—42no—
225C8×C59—81no—
226C59⋊C8—81no—
227C59⋊C8—81no—
228#8426—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—44no—
232C22×C59—44no—
233C22×C59—44no—
234C22×C59—162no—
235C22×C59—162no—
236C22×C59#37911yescharacteristic
237C22×C59#44911yescharacteristic
238C22×C59#45211yescharacteristic
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—82no—
246C4×C59#41611yescharacteristic
247C4×C59#41711yescharacteristic
248C4×C59#44911yescharacteristic
249C4×C59#45211yescharacteristic
250C4×C59#45311yescharacteristic
251C4×C59#45511yescharacteristic
252Dic59—42no—
253Dic59—41no—
254Dic59—42no—
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257#3508—591no—
258#1982D5911yescharacteristic, complemented
259#1806—591no—
260#1550—591no—
261#1545—591no—
262#1503—591no—
263#1477—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—84no—
267C2×C59#178811yescharacteristic
268C2×C59#179211yescharacteristic
269C2×C59#179511yescharacteristic
270D59—81no—
271#559—592no—
272#559—1181no—
273#550—592no—
274#550—1181no—
275#546—1182no—
276#546—1182no—
277#540—1182no—
278#535—1181no—
279#533—591no—
280#532—1181no—
281#532—1181no—
282C2×#127C2×D5911yescharacteristic
283#518—1181no—
284C4×#41—591no—
285#431—591no—
286#423—591no—
287C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288C2×#104—1181no—
289C2×#102—22no—
290C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
291#339—1181no—
292#333—1181no—
293#332—1181no—
294#331—1182no—
295#328—1182no—
296Q8⋊C8—1181no—
297D4⋊C8—1181no—
298C59#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—591no—
300C2×#41—1182no—
301C2×#41—1182no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D5912yes—
305C2×M16—1181no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1182no—
312#127C4×D5912yes—
313#127D23612yes—
314#125—1181no—
315#124—1182no—
316#124—1182no—
317#124—1182no—
318#123—1184no—
319#123—1184no—
320C22⋊Q8—592no—
321C22⋊Q8—1181no—
322#121—1182no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1184no—
327#121—1184no—
328#120—1184no—
329C4×Q8—591no—
330C4×Q8—592no—
331C4×Q8—591no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—591no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1182no—
339C4×D4—1182no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1181no—
342C4×D4—1181no—
343#117—591no—
344#117—1181no—
345#117—1181no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1184no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1181no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1181no—
354C4⋊C8—1181no—
355C4⋊C8—1181no—
356#104—2362no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—1181no—
359C4×C8—1181no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362#41—1181no—
363#41—1181no—
364#41—1181no—
365#41—1181no—
366#41—4724no—
367#41—4722no—
368#41—4722no—
369C2×Q8—591no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—591no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4(C2×D59)⋊C414yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1184no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398M16—2361no—
399M16—2361no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2361no—
403C2×C8—2361no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—1181no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—1181no—
427C42—1182no—
428C42—1181no—
429C42—1181no—
430C42C2×C4×D5911yescharacteristic
431C42C2×D23611yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1181no—
440C23#1427369511yescharacteristic
441Q8—1181no—
442Q8—1181no—
443Q8—2362no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—1181no—
456D4—1181no—
457D4—4724no—
458D4—4724no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4724no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427374611yescharacteristic
486C2×C4#1427374811yescharacteristic
487C2×C4#1427375111yescharacteristic
488C2×C4#1427375611yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—4721no—
491C8—4721no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—2361no—
500C22—2361no—
501C22—2361no—
502C22#1683725711yescharacteristic
503C22#1683754411yescharacteristic
504C22#1683756111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—2361no—
510C4—2361no—
511C4—2362no—
512C4—2361no—
513C4—2362no—
514C4#1683739511yescharacteristic
515C4#1683740011yescharacteristic
516C4#1683754811yescharacteristic
517C4#1683756511yescharacteristic
518C4#1683756911yescharacteristic
519C4#1683757911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—4721no—
524C2#2142403311yescharacteristic
525C2#2142404911yescharacteristic
526C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1982C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437970C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1982D59
hypocenterC59#8426
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424117C2semidirect
3. #21422784C2semidirect
4. #21422764C2semidirect
5. #21422594C2semidirect
6. #21422481C2semidirect
7. C59×#1982C2semidirect
9. #16838138C4semidirect
11. #16838072C4semidirect
258. #1982D59semidirect
298. C59#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214241172
#214227842
#214227642
#214225942
#214224812
C59×#19822
#842659