Finite Group Databasebeta

← #28480645

Subgroups — #28480645

Order 15104.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic
2#21425048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424117C211yesmaximal, characteristic
4#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422484C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838131—21no—
9#16838131C412yescomplemented
10#16838125—21no—
11#16838125C412yescomplemented
12#16838094—22no—
13#16838094—22no—
14#16838015—22no—
15#16837978—21no—
16#16837957—21no—
17#16837957—21no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19#16837879—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24#16837164—22no—
25#16837162—21no—
26#16837151—21no—
27#16837148—21no—
28#16837147—22no—
29#16837134—21no—
30#16837131—21no—
31C59×#533C2211yescharacteristic
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C22×Dic118—21no—
37C2×#11745664—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727C2×C412yes—
43#14273727D412yes—
44#14273722—24no—
45#14273722—24no—
46#14273718—22no—
47#14273718—24no—
48#14273718—22no—
49#14273718—24no—
50#14273715—22no—
51#14273711—24no—
52#14273707—22no—
53#14273707—22no—
54#14273703—22no—
55#14273703—22no—
56Q8×Dic59—22no—
57Q8×Dic59—22no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118—22no—
60C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic118D411yescharacteristic
62#14273692—22no—
63#14273692—22no—
64C4×D236C2×C411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686D411yescharacteristic
69#14273685—22no—
70#14273685—22no—
71#14273684—21no—
72#14273683—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D412yes—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273655—42no—
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
83#125×C59—21no—
84C22⋊Q8×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59D412yes—
86C4×Q8×C59—21no—
87C4×Q8×C59C2×C412yes—
88#117×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C4×C8×C59—21no—
95#95×C59—21no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—21no—
103C22×Dic59—22no—
104#11745685—21no—
105#11745685—21no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118—22no—
114C2×Dic118—41no—
115C2×Dic118—41no—
116C2×Dic118—41no—
117C2×Dic118—41no—
118C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C42×C59—22no—
130C42×C59—41no—
131C42×C59—41no—
132C42×C59C22×C411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic59—21no—
137(C2×D59)⋊C4—24no—
138(C2×D59)⋊C4—24no—
139(C2×D59)⋊C4—21no—
140(C2×D59)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic59—24no—
142C4⋊Dic59—24no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—22no—
146C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
147C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149Dic59⋊C4—24no—
150Dic59⋊C4—24no—
151Dic59⋊C4—21no—
152Dic59⋊C4—21no—
153C4×Dic59—24no—
154C4×Dic59—24no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157C4×Dic59—21no—
158#11745664—41no—
159#11745664—41no—
160C2×C59⋊C8—42no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C22×D59—21no—
165Q8×C59—42no—
166Q8×C59—41no—
167Q8×C59—41no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59—81no—
176C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#13511yescharacteristic
183C2×C4×C59#13511yescharacteristic
184C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C59#13711yescharacteristic
186C22⋊D59—41no—
187C22⋊D59—41no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—24no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194D236—21no—
195D236—21no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—41no—
198C4×D59—41no—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—41no—
201Dic118—21no—
202Dic118—21no—
203Dic118—42no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207C8×C59—81no—
208C59⋊C8—81no—
209C59⋊C8—81no—
210#8427—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#37911yescharacteristic
214C22×C59#44911yescharacteristic
215C22×C59#45211yescharacteristic
216C2×D59—41no—
217C2×D59—41no—
218C2×D59—41no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—82no—
225C4×C59#41611yescharacteristic
226C4×C59#41711yescharacteristic
227C4×C59#44911yescharacteristic
228C4×C59#45211yescharacteristic
229C4×C59#45411yescharacteristic
230C4×C59#45611yescharacteristic
231Dic59—41no—
232Dic59—41no—
233Dic59—41no—
234Dic59—44no—
235#3509—591no—
236#1988—591no—
237#1806—591no—
238#1550—591no—
239#1546—591no—
240#1503D5911yescharacteristic, complemented
241#1477—591no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59#178811yescharacteristic
245C2×C59#179311yescharacteristic
246C2×C59#179611yescharacteristic
247D59—81no—
248#557—592no—
249#557—1181no—
250#556—592no—
251#556—1181no—
252#552—1182no—
253#552—1182no—
254#541—1182no—
255#536—1181no—
256#533—1181no—
257#533—1181no—
258#533C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—591no—
260#519—1181no—
261C4×#41—591no—
262#431C2×D5911yescharacteristic
263#423—591no—
264C2×C4⋊C8—591no—
265C2×#104—1181no—
266C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
267#340—1182no—
268#339—1181no—
269#333—1181no—
270#332—1182no—
271#332—1181no—
272#328—22no—
273Q8⋊C8—1181no—
274D4⋊C8—1181no—
275C59#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—591no—
277C22×Q8—1181no—
278C2×M16—1181no—
279C22×C8—1181no—
280C4⋊Q8—592no—
281C4⋊Q8—592no—
282C4⋊Q8—1182no—
283C4⋊Q8—1181no—
284C4⋊Q8—1181no—
285C4⋊Q8D23611yescharacteristic
286C4⋊Q8D23611yescharacteristic
287#126—1184no—
288#126—1184no—
289#125—21no—
290#125—1184no—
291#125—1182no—
292#125—1184no—
293#125—1182no—
294#124—1182no—
295#123—1184no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C22⋊Q8—1182no—
301C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—591no—
304C4×Q8—591no—
305C4×Q8—1182no—
306C4×Q8—1182no—
307C4×Q8—1182no—
308C4×Q8—1182no—
309C4×Q8—1182no—
310C4×Q8—1182no—
311C4×Q8C4×D5912yes—
312C4×D4—591no—
313C4×D4—591no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316#117—21no—
317#117—591no—
318#117—1184no—
319#117—1182no—
320#117—1182no—
321#117—1181no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—592no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1181no—
327C2×C42C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332C4⋊C8—1181no—
333#104—2362no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—1181no—
338#41—1181no—
339#41—1181no—
340#41—1181no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—591no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1182no—
345C2×Q8—2361no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
350C2×D4—591no—
351C2×D4—1181no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4D4×D5911yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360M16—2361no—
361M16—2361no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2362no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—594no—
374C4⋊C4—591no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—1184no—
377C4⋊C4—1184no—
378C4⋊C4—1184no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—1184no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1181no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1184no—
396C42—1184no—
397C42—1181no—
398C42—1181no—
399C42—1181no—
400C42C2×C4×D5911yescharacteristic
401C42C2×D23611yescharacteristic
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C42D4×D5911yescharacteristic
404C23—1181no—
405C23#1427369511yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—1181no—
410Q8—1181no—
411Q8—2362no—
412Q8—2362no—
413Q8—2362no—
414Q8—2362no—
415D4—1181no—
416D4—1181no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1184no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1427369511yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4#1427374811yescharacteristic
445C2×C4#1427375011yescharacteristic
446C2×C4#1427375411yescharacteristic
447C2×C4#1427375911yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4721no—
450C8—4721no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2361no—
454C22—2361no—
455C22—2361no—
456C22#1683725711yescharacteristic
457C22#1683754611yescharacteristic
458C22#1683756311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—2361no—
466C4—2364no—
467C4—2361no—
468C4—2361no—
469C4#1683739711yescharacteristic
470C4#1683740211yescharacteristic
471C4#1683755011yescharacteristic
472C4#1683756711yescharacteristic
473C4#1683757611yescharacteristic
474C4#1683758611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4721no—
478C2#2142403511yescharacteristic
479C2#2142405611yescharacteristic
480C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#8427
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425048C2semidirect
4. #21422786C2semidirect
5. #21422767C2semidirect
7. C59×#1503C2semidirect
9. #16838131C4semidirect
11. #16838125C4semidirect
240. #1503D59semidirect
275. C59#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214250482
#214241172
#214227862
#214227672
#214224842
C59×#15032
#842759