Finite Group Databasebeta

← #28480658

Subgroups — #28480658

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773—21no—
9#16838057—21no—
10#16838055C412yescomplemented
11#16838048—22no—
12#16838045—22no—
13D4×D236—21no—
14#16838037C412yescomplemented
15#16837980—21no—
16#16837960—22no—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#121×D59—22no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273649—21no—
22#16837268C2211yescharacteristic, complemented
23#16837165—21no—
24#16837149—21no—
25#16837145—21no—
26#16837137—22no—
27#16837136—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C59×D4⋊C8—22no—
33#14273773—42no—
34#14273773—42no—
35#14273773—42no—
36#14273773—42no—
37C2×#11745689—22no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745685—21no—
40C22×D236—22no—
41C22×D236D411yescharacteristic
42C2×D4×D59—24no—
43C2×D4×D59—22no—
44C2×D4×D59—22no—
45C22×C4×D59—21no—
46#14273727D411yescharacteristic
47#14273724D411yescharacteristic
48#14273715—21no—
49#14273712—24no—
50#14273709—24no—
51#14273706—22no—
52#14273703—22no—
53#14273702—22no—
54#14273701—22no—
55#14273701—21no—
56#14273701D412yes—
57#14273700—24no—
58#14273699—24no—
59#14273698—22no—
60#14273698—22no—
61#14273697—24no—
62#14273695—24no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236C2×C412yes—
67C4×D236C2×C412yes—
68C4×D236D412yes—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D59—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D59—24no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273649—42no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4×C59⋊C8—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C2×#41×C59—21no—
81C22×C8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
83#127×C59C2×C411yescharacteristic
84#124×C59—21no—
85#121×C59—21no—
86#121×C59D412yes—
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59D412yes—
89C2×C42×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4⋊C8×C59—21no—
92C4⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C4×C8×C59—21no—
95C23×D59—21no—
96C23×D59—24no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59C22⋊C412yes—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—24no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—41no—
115#11745689—44no—
116#11745689—44no—
117D4×D59—44no—
118D4×D59—48no—
119D4×D59—48no—
120D4×D59—44no—
121D4×D59—84no—
122#11745685—44no—
123#11745685—44no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—44no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236C22⋊C412yes—
137C2×D236C22⋊C412yes—
138C2×D236D812yes—
139C2×D236SD1612yes—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—82no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×C8×C59—41no—
147C2×C8×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59C22×C411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59#12011yescharacteristic
174C22×D59—22no—
175C22×D59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—48no—
179C22×D59—81no—
180C22×D59—81no—
181C22×D59—84no—
182C22×D59—84no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D59—48no—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—84no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216D236—22no—
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—42no—
220D236—48no—
221D236—41no—
222D236—41no—
223D236—81no—
224D236#10214yes—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—48no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232C8×C59—81no—
233C8×C59—81no—
234C59⋊C8—81no—
235#8428—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59#37911yescharacteristic
242C22×C59#44711yescharacteristic
243C22×C59#45011yescharacteristic
244C2×D59—24no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—82no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—168no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59C2×#10211yescharacteristic
259C4×C59#41811yescharacteristic
260C4×C59#44711yescharacteristic
261C4×C59#45011yescharacteristic
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—161no—
265#3496—591no—
266#1804—591no—
267#1540—591no—
268#1517—591no—
269#1517—591no—
270#1480D5911yescharacteristic, complemented
271#1478—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#178611yescharacteristic
276C2×C59#179411yescharacteristic
277C2×C59#179511yescharacteristic
278D59—44no—
279D59—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—1181no—
281#547—592no—
282#547—1181no—
283#546—1182no—
284#546—1182no—
285D42—592no—
286D42—1181no—
287#537—1181no—
288#534—1182no—
289#532—591no—
290#532C2×D5911yescharacteristic
291C2×#121—1182no—
292C2×C4×D4—591no—
293#431—591no—
294#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
296C2×#102—1181no—
297#382—591no—
298#340—1181no—
299#332—1181no—
300#331—1181no—
301#327—1182no—
302#327—1182no—
303D4⋊C8—22no—
304D4⋊C8—1182no—
305C59#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2362no—
307H(5,𝔽2)—2362no—
308H(5,𝔽2)—2362no—
309H(5,𝔽2)—2362no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1181no—
314C22×D4—591no—
315C22×D4—1182no—
316C22×D4—1182no—
317C22×D4—1182no—
318C22×D4—1184no—
319C23×C4—1181no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
323#127—591no—
324#127C4×D5911yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1181no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331#121—21no—
332#121—592no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1184no—
339#121—1181no—
340#121D23612yes—
341#120—1184no—
342#120—1184no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—592no—
346C4×D4—592no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4C22⋊D5912yes—
351C2×C4⋊C4—591no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1184no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1181no—
361#102—2362no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1181no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1181no—
366#95—1181no—
367#95—1181no—
368C24—1184no—
369C24—1181no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2364no—
375#41—2364no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380#41—2361no—
381#41—2361no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1184no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—4724no—
401C2×D4—2364no—
402C2×D4—2364no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4—2364no—
405C2×D4—2368no—
406C2×D4—2368no—
407C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—4722no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4C2×D23611yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—2361no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C42C2×C4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1182no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—1182no—
450C23—4721no—
451C23—4721no—
452C23—4724no—
453C23—4724no—
454C23—2368no—
455C23#1427369711yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2361no—
459Q8—2361no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—594no—
467D4—1182no—
468D4—1182no—
469D4—1182no—
470D4—4721no—
471D4—4724no—
472D4—2362no—
473D4—2368no—
474D4—2368no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—4721no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2368no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4D8×D5911yescharacteristic
502C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
503C2×C4#1427375111yescharacteristic
504C2×C4#1427375411yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4721no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1184no—
514C22—9448no—
515C22—4722no—
516C22—4722no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22#1683725711yescharacteristic
523C22#1683753711yescharacteristic
524C22#1683755411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—9441no—
531C4—2362no—
532C4—2362no—
533C4#102×D5911yescharacteristic
534C4#1683740511yescharacteristic
535C4#1683753411yescharacteristic
536C4#1683755111yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—4722no—
541C2—2364no—
542C2#2142402511yescharacteristic
543C2#2142405911yescharacteristic
544C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1480C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437858C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1480D59
hypocenterC59#8428
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424107C2semidirect
3. #21422746C2semidirect
4. #21422657C2semidirect
5. #21422656C2semidirect
6. #21422486C2semidirect
7. C59×#1480C2semidirect
10. #16838055C4semidirect
14. #16838037C4semidirect
20. #16837455C22semidirect
22. #16837268C22semidirect
30. C59×#431C22semidirect
31. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
270. #1480D59semidirect
294. #431C2×D59semidirect
295. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
305. C59#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214241072
#214227462
#214226572
#214226562
#214224862
C59×#14802
#842859