Finite Group Databasebeta

← #28480659

Subgroups — #28480659

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9#16838073C412yescomplemented
10#16838072—21no—
11D4×Dic118C412yescomplemented
12#16838067—21no—
13#16838061—22no—
14#16838060—22no—
15#16837980—21no—
16#16837979—22no—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837947—22no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic
21C2×#14273652—21no—
22#16837268C2211yescharacteristic
23#16837165—21no—
24#16837137—22no—
25#16837136—22no—
26#16837134—22no—
27#16837129—22no—
28C59×#532C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C59×#332—21no—
32C59×#331—21no—
33#14273774—42no—
34#14273774—42no—
35#14273774—42no—
36#14273774—42no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745687—24no—
40C2×#11745687—22no—
41C22×Dic118—22no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C2×Q8×D59—22no—
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273726—22no—
46#14273724C2×C411yescharacteristic
47#14273723—22no—
48#14273715—21no—
49#14273713—24no—
50#14273706—22no—
51#14273705—24no—
52#14273704—24no—
53#14273703—22no—
54#14273701—21no—
55#14273701—22no—
56#14273701D412yes—
57#14273700—24no—
58#14273699—24no—
59#14273699—24no—
60#14273698—22no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118C2×C412yes—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×D236—21no—
66C4×D236D412yes—
67D4×Dic59—22no—
68#14273689—22no—
69(C22⋊D59)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273652—42no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4×C59⋊C8—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C2×#41×C59—21no—
81C22×C8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
83#127×C59D411yescharacteristic
84#124×C59—21no—
85#121×C59—21no—
86#121×C59D412yes—
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59C2×C412yes—
89C2×C42×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4⋊C8×C59—21no—
92C4⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C4×C8×C59—21no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59C22⋊C412yes—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—24no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—24no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—41no—
115Q8×D59—44no—
116Q8×D59—44no—
117#11745687—44no—
118#11745687—44no—
119#11745687—48no—
120#11745687—48no—
121#11745685—44no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—44no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C22⋊C412yes—
130C2×C4×D59—24no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—44no—
138C2×Dic118—44no—
139C2×Dic118C22⋊C412yes—
140C2×Dic118D812yes—
141C2×Dic118SD1612yes—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C2×C8×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C42×C59C22×C411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—24no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—22no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175D4×C59—42no—
176D4×C59—42no—
177D4×C59—42no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—81no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D59—48no—
197C22⋊D59—42no—
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—84no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—48no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208C2×Dic59—81no—
209C2×Dic59—81no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214C4×D59—48no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217Dic118—22no—
218Dic118—22no—
219Dic118—22no—
220Dic118—48no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118#10214yes—
224C8×C59—81no—
225C8×C59—81no—
226C59⋊C8—81no—
227#8429—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59#37911yescharacteristic
234C22×C59#44711yescharacteristic
235C22×C59#45011yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59C2×#10211yescharacteristic
245C4×C59#41811yescharacteristic
246C4×C59#44711yescharacteristic
247C4×C59#45011yescharacteristic
248Dic59—24no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—161no—
252#3497—591no—
253#1805—591no—
254#1540D5911yescharacteristic, complemented
255#1517—591no—
256#1517—591no—
257#1480—591no—
258#1479—591no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—82no—
262C2×C59#178611yescharacteristic
263C2×C59#179411yescharacteristic
264C2×C59#179611yescharacteristic
265D59—82no—
266C2×2−1+4—1181no—
267#550—592no—
268#550—1181no—
269D4×Q8—592no—
270D4×Q8—1181no—
271#548—1182no—
272#548—1182no—
273#537—1181no—
274#537—1182no—
275#532—591no—
276#532—1182no—
277#532C2×D5911yescharacteristic
278C2×C4×Q8—591no—
279#431—591no—
280#431C2×D5911yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
282C2×#103—1181no—
283#382—591no—
284#340—1181no—
285#332—21no—
286#331—21no—
287#327—1182no—
288#327—1182no—
289Q8⋊C8—1182no—
290D4⋊C8—1182no—
291C59#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—2362no—
2932−1+4—2362no—
2942−1+4—2362no—
2952−1+4—2362no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1182no—
298C2×#41—1184no—
299C2×#41—1182no—
300C2×#41—1181no—
301C22×Q8—591no—
302C22×Q8—1182no—
303C22×Q8—1182no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—1182no—
307C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
308#127—591no—
309#127—1182no—
310#127C22⋊D5911yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1184no—
313#124—1181no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1184no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318#121—21no—
319#121—592no—
320#121—1184no—
321#121—1182no—
322#121—1184no—
323#121—1182no—
324#121—1184no—
325#121—1181no—
326#121D23612yes—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—592no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—592no—
333C4×D4—1184no—
334C4×D4—1182no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4C4×D5912yes—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C42—1181no—
342C2×C42C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1181no—
347#103—2362no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1181no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1181no—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—2364no—
359#41—2364no—
360#41—2368no—
361#41—2368no—
362#41—2364no—
363#41—2364no—
364#41—2361no—
365#41—2361no—
366#41—2361no—
367#41—2361no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—592no—
372C2×Q8—1184no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—2364no—
378C2×Q8—2364no—
379C2×Q8—2364no—
380C2×Q8—2364no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—592no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2361no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C42—1182no—
424C42—1182no—
425C42C2×C4×D5911yescharacteristic
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1182no—
431C23#1427369711yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—594no—
435Q8—1182no—
436Q8—1182no—
437Q8—1182no—
438Q8—2368no—
439Q8—2361no—
440Q8—2361no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—4724no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450D4—2368no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2361no—
454D4—2361no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—4721no—
468C2×C4—4721no—
469C2×C4—2368no—
470C2×C4—2368no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1427369511yescharacteristic
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4D8×D5911yescharacteristic
480C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
481C2×C4#1427375111yescharacteristic
482C2×C4#1427375411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—4721no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22—2362no—
494C22#1683725711yescharacteristic
495C22#1683753711yescharacteristic
496C22#1683755411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—1184no—
503C4—9441no—
504C4—2362no—
505C4—2362no—
506C4#102×D5911yescharacteristic
507C4#1683740511yescharacteristic
508C4#1683753411yescharacteristic
509C4#1683755111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—4722no—
514C2#2142402511yescharacteristic
515C2#2142406111yescharacteristic
516C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437862C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#8429
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424112C2semidirect
3. #21422657C2semidirect
4. #21422656C2semidirect
5. #21422494C2semidirect
6. #21422492C2semidirect
7. C59×#1540C2semidirect
9. #16838073C4semidirect
11. D4×Dic118C4semidirect
254. #1540D59semidirect
291. C59#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214241122
#214226572
#214226562
#214224942
#214224922
C59×#15402
#842959