Finite Group Databasebeta

← #28480671

Subgroups — #28480671

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838135—22no—
9#16838122—21no—
10#16838117C412yescomplemented
11#16838102—22no—
12#16838073—21no—
13#16838057C412yescomplemented
14#16837990—22no—
15#16837969—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837913—22no—
19#16837883—21no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837149—21no—
23#16837145—21no—
24#16837138—22no—
25#16837135—22no—
26#16837132—22no—
27D4⋊(C59⋊C8)—22no—
28C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#102×C59—21no—
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#340—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—22no—
35#14273727C2×C411yescharacteristic
36#14273727C2×C411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273724D411yescharacteristic
39#14273723—22no—
40#14273720—24no—
41#14273719—21no—
42#14273715—21no—
43#14273714—22no—
44#14273713—24no—
45#14273710—24no—
46#14273709—24no—
47#14273706—21no—
48#14273706—22no—
49#14273706D412yes—
50#14273701—21no—
51#14273701—22no—
52#14273701D412yes—
53#14273700—24no—
54#14273698—22no—
55#14273698—22no—
56#14273696—24no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118D412yes—
59#14273692—22no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236C2×C412yes—
62#14273689—22no—
63C4×C22⋊D59—24no—
64C4×C22⋊D59—24no—
65#14273686—21no—
66#14273686—22no—
67#14273685—22no—
68C4⋊C4×D59—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C22×D4×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59—21no—
77C22×C8×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C4×D4×C59—21no—
80C4×D4×C59C2×C412yes—
81C4×D4×C59D412yes—
82C2×C4⋊C4×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59—21no—
85C2×C42×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—21no—
87C4⋊C8×C59—21no—
88#102×C59—42no—
89#95×C59—21no—
90#95×C59—21no—
91C24×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59C22⋊C412yes—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—82no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—24no—
108C2×C22⋊D59—24no—
109#11745685—41no—
110#11745685—41no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113#11745685—84no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236C22⋊C412yes—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—24no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118C22⋊C412yes—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C2×C8×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—41no—
128C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C42×C59C22×C411yescharacteristic
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic59—24no—
136C22⋊Dic59—24no—
137C22⋊Dic59—22no—
138(C2×D59)⋊C4—24no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
147Dic59⋊C4—24no—
148Dic59⋊C4—22no—
149Dic59⋊C4—22no—
150C4×Dic59—24no—
151C4×Dic59—22no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—81no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161D4×C59—22no—
162D4×C59—22no—
163D4×C59—41no—
164D4×C59—41no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—44no—
169C2×C4×C59—82no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#13511yescharacteristic
181C2×C4×C59#13511yescharacteristic
182C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C59#13711yescharacteristic
184C22⋊D59—42no—
185C22⋊D59—42no—
186C22⋊D59—84no—
187C22⋊D59—84no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191D236—42no—
192D236—41no—
193D236—41no—
194D236—81no—
195C4×D59—42no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—84no—
198Dic118—42no—
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201Dic118—42no—
202C8×C59—81no—
203C59⋊C8—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#8430—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—82no—
212C22×C59—82no—
213C22×C59#37911yescharacteristic
214C22×C59#44911yescharacteristic
215C22×C59#45211yescharacteristic
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—161no—
225C4×C59#41611yescharacteristic
226C4×C59#41711yescharacteristic
227C4×C59#44911yescharacteristic
228C4×C59#45211yescharacteristic
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232#3506—591no—
233#1804D5911yescharacteristic, complemented
234#1540—591no—
235#1518—591no—
236#1517—591no—
237#1481—591no—
238#1478—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59—82no—
242C2×C59#178811yescharacteristic
243C2×C59#179411yescharacteristic
244C2×C59#179511yescharacteristic
245D59—82no—
246#559—1182no—
247#556—1181no—
248#555—592no—
249#553—1182no—
250#550—1181no—
251#547—592no—
252#538—1182no—
253#535—1181no—
254#533—591no—
255#532—591no—
256#525—1182no—
257#520—1181no—
258C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
259#431—591no—
260#431—591no—
261C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262C2×#102—21no—
263#382C2×D5911yescharacteristic
264#340—21no—
265#332—1181no—
266#331—1181no—
267#328—1182no—
268#327—1182no—
269Q8⋊C8—1182no—
270D4⋊C8—1182no—
271C59#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1182no—
273C2×#41—1181no—
274C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—591no—
278C4⋊Q8—591no—
279C4⋊Q8—591no—
280#127—591no—
281#127—1182no—
282#126—1184no—
283#125—1181no—
284#124—1184no—
285#124—1182no—
286#124—1181no—
287#123—1184no—
288#123—1184no—
289C22⋊Q8—592no—
290C22⋊Q8—1182no—
291C22⋊Q8—1181no—
292#121—592no—
293#121—1184no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296#121—1182no—
297#121—1181no—
298#120—1184no—
299C4×Q8—592no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—592no—
305C4×D4—1182no—
306C4×D4—1184no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1181no—
309C4×D4C4×D5912yes—
310C4×D4D23612yes—
311#117—1182no—
312#117—1181no—
313#117—1182no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1182no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D5911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1181no—
322C4⋊C8—1181no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—1181no—
325C22⋊C8—1181no—
326C4×C8—1181no—
327C4×C8—1181no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331#41—4724no—
332#41—2361no—
333#41—2361no—
334#41—2361no—
335#41—2361no—
336C2×Q8—592no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—592no—
345C2×D4—1184no—
346C2×D4—1184no—
347C2×D4—1182no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—592no—
370C4⋊C4—592no—
371C4⋊C4—1184no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1184no—
382C22⋊C4—1184no—
383C22⋊C4—1184no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C42—1184no—
388C42—1182no—
389C42C2×C4×D5911yescharacteristic
390C42C2×D23611yescharacteristic
391C42D4×D5911yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1182no—
399C23#1427369511yescharacteristic
400Q8—2362no—
401Q8—2362no—
402Q8—2361no—
403Q8—2361no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—4721no—
409D4—4724no—
410D4—4724no—
411D4—2362no—
412D4—2362no—
413D4—2362no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—4724no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1427369511yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427374711yescharacteristic
438C2×C4#1427374711yescharacteristic
439C2×C4#1427375311yescharacteristic
440C2×C4#1427375811yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—4721no—
443C8—4721no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22#1683725711yescharacteristic
455C22#1683754511yescharacteristic
456C22#1683756211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—2362no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4#1683739611yescharacteristic
467C4#1683740111yescharacteristic
468C4#1683754511yescharacteristic
469C4#1683756211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—4722no—
474C2#2142403411yescharacteristic
475C2#2142406111yescharacteristic
476C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1804C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437948C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#8430
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422746C2semidirect
3. #21422659C2semidirect
4. #21422655C2semidirect
5. #21422498C2semidirect
6. #21422487C2semidirect
7. C59×#1804C2semidirect
10. #16838117C4semidirect
13. #16838057C4semidirect
233. #1804D59semidirect
271. C59#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214227462
#214226592
#214226552
#214224982
#214224872
C59×#18042
#843059