Finite Group Databasebeta

← #28480672

Subgroups — #28480672

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—22no—
9#16838125—21no—
10#16838118C412yescomplemented
11#16838105—22no—
12#16838074—21no—
13#16838055C412yescomplemented
14#16837992—22no—
15#16837971—21no—
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837915—22no—
18#16837882—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic
21C2×#14273649—21no—
22#16837268C2211yescharacteristic
23#16837165—21no—
24#16837149—21no—
25#16837145—21no—
26#16837139—22no—
27#16837137—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11745689—22no—
34C2×#11745685—21no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273724—22no—
39#14273724D411yescharacteristic
40#14273722—24no—
41#14273716—24no—
42#14273715—22no—
43#14273715—21no—
44#14273712—24no—
45#14273712—24no—
46#14273703—22no—
47#14273702—24no—
48#14273702—22no—
49#14273702—22no—
50#14273702—22no—
51#14273701—21no—
52#14273701D412yes—
53#14273697—24no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×D236—22no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236C2×C412yes—
60C4×D236C2×C412yes—
61C4×D236D412yes—
62#14273689—24no—
63(C22⋊D59)⋊C4—24no—
64#14273685—22no—
65#14273685—22no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D59—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71#14273649—42no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C22×C8×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
79#125×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—21no—
81C22⋊Q8×C59D412yes—
82C4×Q8×C59—21no—
83C4×Q8×C59D412yes—
84#117×C59—21no—
85C2×C42×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—21no—
87C4⋊C8×C59—21no—
88C4⋊C8×C59—21no—
89C22⋊C8×C59—21no—
90C4×C8×C59—21no—
91C23×D59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100#11745689—84no—
101#11745685—41no—
102#11745685—41no—
103#11745685—41no—
104#11745685—41no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236C22⋊C412yes—
115C2×D236C22⋊C412yes—
116C2×C4×D59—22no—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—24no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—82no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C2×C8×C59—41no—
125C2×C8×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C42×C59—22no—
134C42×C59C22×C411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138(C2×D59)⋊C4—24no—
139(C2×D59)⋊C4—24no—
140(C2×D59)⋊C4—24no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
151Dic59⋊C4—24no—
152C4×Dic59—24no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—81no—
161Q8×C59—42no—
162Q8×C59—42no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#13511yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59#13711yescharacteristic
177C22⋊D59—42no—
178C22⋊D59—42no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185D236—22no—
186D236—22no—
187D236—42no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—81no—
193D236—84no—
194D236—84no—
195C4×D59—44no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—42no—
198C4×D59—82no—
199C4×D59—84no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202C8×C59—81no—
203C8×C59—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#8430—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#37911yescharacteristic
209C22×C59#44911yescharacteristic
210C22×C59#45211yescharacteristic
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—82no—
218C2×D59—82no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59#41611yescharacteristic
226C4×C59#41711yescharacteristic
227C4×C59#44911yescharacteristic
228C4×C59#45211yescharacteristic
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—161no—
232#3506—591no—
233#1804—591no—
234#1540—591no—
235#1518—591no—
236#1517—591no—
237#1481D5911yescharacteristic, complemented
238#1478—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59#178811yescharacteristic
242C2×C59#179411yescharacteristic
243C2×C59#179511yescharacteristic
244D59—82no—
245D59—82no—
246#559—1182no—
247#556—1181no—
248#555—592no—
249#553—1182no—
250#550—1181no—
251#547—592no—
252#538—1182no—
253#535—1181no—
254#533C2×D5911yescharacteristic
255#532—591no—
256#525—1182no—
257#520—1181no—
258C2×C4×D4—591no—
259#431—591no—
260#431C2×D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262C2×#102—1181no—
263#382—591no—
264#340—1181no—
265#332—1181no—
266#331—1181no—
267#328—1182no—
268#327—1182no—
269Q8⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1182no—
271C59#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1182no—
273C2×#41—1181no—
274C22×D4—591no—
275C23×C4—1181no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—591no—
278C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
279C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
280#127—591no—
281#127—1182no—
282#126—1184no—
283#125—21no—
284#124—1182no—
285#124—1184no—
286#124—1181no—
287#123—1184no—
288#123—1184no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1182no—
291C22⋊Q8D23612yes—
292#121—592no—
293#121—1182no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296#121—1184no—
297#121—1181no—
298#120—1184no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×Q8C22⋊D5912yes—
302C4×D4—592no—
303C4×D4—592no—
304C4×D4—592no—
305C4×D4—1182no—
306C4×D4—1184no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1181no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311#117—21no—
312#117—1182no—
313#117—1182no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—1182no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C42C22×D5911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1181no—
323#102—2362no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1181no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1181no—
328#95—1181no—
329#95—1181no—
330C24—1181no—
331#41—4724no—
332#41—2361no—
333#41—2361no—
334#41—2361no—
335#41—2361no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
339C2×D4—592no—
340C2×D4—592no—
341C2×D4—1184no—
342C2×D4—1184no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4—1181no—
351C22×C4—1184no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4—1182no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—4722no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4C2×D23611yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—592no—
372C4⋊C4—592no—
373C4⋊C4—1184no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1184no—
381C22⋊C4—1184no—
382C22⋊C4—1184no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C42—22no—
388C42—1184no—
389C42C2×C4×D5911yescharacteristic
390C42D4×D5911yescharacteristic
391C42D4×D5911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C23—1182no—
394C23—1182no—
395C23—4721no—
396C23—4721no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23#1427369711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—2361no—
403Q8—2361no—
404D4—1182no—
405D4—1182no—
406D4—4721no—
407D4—4724no—
408D4—4724no—
409D4—2362no—
410D4—2362no—
411D4—2362no—
412D4—2361no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—4722no—
423C2×C4—4724no—
424C2×C4—4721no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1427369511yescharacteristic
435C2×C4#1427369511yescharacteristic
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427374811yescharacteristic
438C2×C4#1427375011yescharacteristic
439C2×C4#1427375411yescharacteristic
440C2×C4#1427375911yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4721no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4722no—
447C22—4722no—
448C22—2362no—
449C22—2362no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22#1683725711yescharacteristic
455C22#1683755011yescharacteristic
456C22#1683756711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—9441no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4#1683739711yescharacteristic
467C4#1683740211yescharacteristic
468C4#1683754611yescharacteristic
469C4#1683756311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—4722no—
473C2—4722no—
474C2#2142403511yescharacteristic
475C2#2142405911yescharacteristic
476C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437950C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#8430
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424107C2semidirect
3. #21422746C2semidirect
4. #21422660C2semidirect
5. #21422657C2semidirect
6. #21422486C2semidirect
7. C59×#1481C2semidirect
10. #16838118C4semidirect
13. #16838055C4semidirect
237. #1481D59semidirect
271. C59#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214241072
#214227462
#214226602
#214226572
#214224862
C59×#14812
#843059