Finite Group Databasebeta

← #28480696

Subgroups — #28480696

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838134—22no—
9#16838126C412yescomplemented
10#16838117—21no—
11#16838098—22no—
12#16838072C412yescomplemented
13#16838056—21no—
14#16837989—22no—
15#16837966—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837912—22no—
18#16837885—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273647—21no—
23#16837164—21no—
24#16837150—21no—
25#16837149—21no—
26#16837138—22no—
27#16837131—22no—
28D4⋊(C59⋊C8)—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C2×#11745687—22no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273723—22no—
40#14273722—24no—
41#14273719—21no—
42#14273716—22no—
43#14273713—24no—
44#14273711—24no—
45#14273709—24no—
46#14273707—22no—
47#14273706—21no—
48#14273706D412yes—
49#14273701—22no—
50#14273701—22no—
51#14273699—24no—
52#14273698—22no—
53#14273695—24no—
54Q8×Dic59—22no—
55C4×Dic118—21no—
56C4×Dic118C2×C412yes—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236C2×C412yes—
60C4×D236D412yes—
61D4×Dic59—24no—
62D4×Dic59—22no—
63(C22⋊D59)⋊C4—24no—
64#14273686—22no—
65#14273686—21no—
66#14273685—22no—
67C2×C4⋊Dic59—22no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73#14273647—42no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4×C59⋊C8—21no—
76C2×#41×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
78#127×C59C2×C411yescharacteristic
79#124×C59—21no—
80#121×C59—21no—
81#121×C59D412yes—
82C4×D4×C59—21no—
83C4×D4×C59D412yes—
84C2×C4⋊C4×C59—21no—
85C2×C42×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59—21no—
88C4×C8×C59—21no—
89#95×C59—21no—
90#95×C59—21no—
91C23×D59—21no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59C22⋊C412yes—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—24no—
107C2×C22⋊D59—24no—
108C22×Dic59—24no—
109C22×Dic59—21no—
110#11745687—84no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236C22⋊C412yes—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—82no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118C22⋊C412yes—
122C2×C8×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C42×C59C22×C411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic59—24no—
134C22⋊Dic59—22no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—24no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic59—24no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148C4×Dic59—24no—
149C4×Dic59—22no—
150C2×C59⋊C8—41no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C22×D59—22no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—81no—
161Q8×C59—41no—
162Q8×C59—41no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—42no—
166D4×C59—42no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59—81no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#13511yescharacteristic
184C2×C4×C59#13511yescharacteristic
185C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C59#13711yescharacteristic
187C22⋊D59—84no—
188C22⋊D59—84no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—84no—
194D236—22no—
195D236—22no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198C4×D59—44no—
199C4×D59—82no—
200Dic118—42no—
201Dic118—81no—
202C8×C59—81no—
203C59⋊C8—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#8434—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59#37911yescharacteristic
212C22×C59#44911yescharacteristic
213C22×C59#45211yescharacteristic
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—82no—
218C2×D59—82no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—161no—
225C4×C59#41611yescharacteristic
226C4×C59#41711yescharacteristic
227C4×C59#44911yescharacteristic
228C4×C59#45211yescharacteristic
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232#3506—591no—
233#1804—591no—
234#1542—591no—
235#1518—591no—
236#1517D5911yescharacteristic, complemented
237#1480—591no—
238#1478—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59—82no—
242C2×C59#178811yescharacteristic
243C2×C59#179411yescharacteristic
244C2×C59#179511yescharacteristic
245D59—82no—
246#559—1182no—
247#556—592no—
248#555—1181no—
249#553—1182no—
250#550—592no—
251#547—1181no—
252#538—1182no—
253#535—1181no—
254#533—591no—
255#532C2×D5911yescharacteristic
256#525—1182no—
257#520—1181no—
258C2×C4×D4—591no—
259#431—591no—
260#431C2×D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—591no—
262C2×#102—1181no—
263#382C2×D5911yescharacteristic
264#340—1181no—
265#333—1181no—
266#332—1181no—
267#328—1182no—
268#327—22no—
269D4⋊C8—1182no—
270D4⋊C8—1182no—
271C59#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C2×#41—1182no—
274C22×D4—591no—
275C23×C4—1181no—
276C22×C8—1181no—
277C4⋊Q8—591no—
278C4⋊Q8—591no—
279C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
280#127—1182no—
281#127C4×D5911yescharacteristic
282#126—1184no—
283#125—1181no—
284#124—21no—
285#124—1184no—
286#124—1182no—
287#123—1184no—
288#123—1184no—
289C22⋊Q8—592no—
290C22⋊Q8—1182no—
291C22⋊Q8—1181no—
292#121—21no—
293#121—1182no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296#121—1184no—
297#121C22⋊D5912yes—
298#120—1184no—
299C4×Q8—592no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—592no—
304C4×D4—592no—
305C4×D4—1184no—
306C4×D4—1182no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1181no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4D23612yes—
311#117—1182no—
312#117—1182no—
313#117—1181no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—1182no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C42C22×D5911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—1181no—
321C4⋊C8—1181no—
322C4⋊C8—1181no—
323#102—2362no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1181no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1181no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—1181no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—4724no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—592no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—592no—
343C2×D4—1184no—
344C2×D4—1184no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1184no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1182no—
357C22×C4—4722no—
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2361no—
363C2×C8—2361no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—592no—
370C4⋊C4—592no—
371C4⋊C4—1184no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1184no—
382C22⋊C4—1184no—
383C22⋊C4—1184no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C42—1184no—
388C42—1182no—
389C42C2×C4×D5911yescharacteristic
390C42C2×D23611yescharacteristic
391C42D4×D5911yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—1182no—
395C23—4721no—
396C23—4721no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23#1427369511yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—4721no—
403Q8—2362no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—1182no—
411D4—1182no—
412D4—4724no—
413D4—4724no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—4724no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1427369511yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427374611yescharacteristic
438C2×C4#1427374811yescharacteristic
439C2×C4#1427375111yescharacteristic
440C2×C4#1427375611yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—4721no—
443C8—4721no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—4722no—
450C22—4722no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22#1683725711yescharacteristic
455C22#1683754411yescharacteristic
456C22#1683756111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—2362no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4#1683739511yescharacteristic
467C4#1683740011yescharacteristic
468C4#1683754811yescharacteristic
469C4#1683756511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—4722no—
474C2#2142403311yescharacteristic
475C2#2142406211yescharacteristic
476C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437945C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#8434
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424103C2semidirect
3. #21422751C2semidirect
4. #21422659C2semidirect
5. #21422495C2semidirect
6. #21422488C2semidirect
7. C59×#1517C2semidirect
9. #16838126C4semidirect
12. #16838072C4semidirect
236. #1517D59semidirect
271. C59#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214241032
#214227512
#214226592
#214224952
#214224882
C59×#15172
#843459