Finite Group Databasebeta

← #28480706

Subgroups — #28480706

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21422754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422655C211yesmaximal, characteristic
5#21422494C211yesmaximal, characteristic
6#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137C412yescomplemented
9#16838130C412yescomplemented
10#16838125—21no—
11#16838124—22no—
12#16838112—21no—
13#16838093—22no—
14#16837999—22no—
15#16837976—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837936—22no—
19#16837883—21no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837150—21no—
23#16837147—21no—
24#16837138—22no—
25#16837135—22no—
26Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
27#16837129—22no—
28C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#103×C59—21no—
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#340—21no—
33C2×#11745685—21no—
34#14273727C2×C411yescharacteristic
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273725—22no—
38#14273724C2×C411yescharacteristic
39#14273722—24no—
40#14273721—24no—
41#14273719—21no—
42#14273719—22no—
43#14273717—24no—
44#14273716—22no—
45#14273715—22no—
46#14273715—21no—
47#14273712—24no—
48#14273710—24no—
49#14273706—21no—
50#14273706D412yes—
51#14273705—24no—
52#14273703—22no—
53#14273703—22no—
54#14273701—21no—
55#14273701D412yes—
56C4×Dic118—22no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118C2×C412yes—
59#14273692—22no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—22no—
62C4×D236D412yes—
63#14273689—22no—
64C4×C22⋊D59—24no—
65#14273686—21no—
66#14273685—22no—
67#14273684—24no—
68C4⋊C4×D59—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×C8×C59—21no—
77C4×Q8×C59—21no—
78C4×Q8×C59—21no—
79C4×Q8×C59C2×C412yes—
80C4×Q8×C59D412yes—
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C2×C4⋊C4×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C42×C59—21no—
85C2×C42×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—21no—
87C4⋊C8×C59—21no—
88#103×C59—42no—
89#95×C59—21no—
90#95×C59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—22no—
104#11745685—41no—
105#11745685—41no—
106#11745685—41no—
107#11745685—41no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236C22⋊C412yes—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118C22⋊C412yes—
116C2×C8×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C2×C8×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
125C42×C59—22no—
126C42×C59—22no—
127C42×C59C22×C411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic59—22no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
143Dic59⋊C4—24no—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148C4×Dic59—24no—
149C4×Dic59—22no—
150C2×C59⋊C8—41no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C22×D59—22no—
154Q8×C59—22no—
155Q8×C59—22no—
156Q8×C59—41no—
157Q8×C59—41no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59#13511yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C59#13711yescharacteristic
178C22⋊D59—42no—
179C22⋊D59—42no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—22no—
183D236—42no—
184D236—42no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187C4×D59—42no—
188C4×D59—42no—
189C4×D59—84no—
190Dic118—41no—
191Dic118—41no—
192Dic118—42no—
193Dic118—81no—
194C8×C59—81no—
195C59⋊C8—81no—
196C59⋊C8—81no—
197#8435—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59#37911yescharacteristic
201C22×C59#44911yescharacteristic
202C22×C59#45211yescharacteristic
203C2×D59—42no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—42no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—42no—
211C4×C59—42no—
212C4×C59—161no—
213C4×C59#41611yescharacteristic
214C4×C59#41711yescharacteristic
215C4×C59#44911yescharacteristic
216C4×C59#45211yescharacteristic
217Dic59—42no—
218Dic59—42no—
219Dic59—42no—
220#3507—591no—
221#1805D5911yescharacteristic, complemented
222#1542—591no—
223#1518—591no—
224#1517—591no—
225#1480—591no—
226#1479—591no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59#178811yescharacteristic
230C2×C59#179411yescharacteristic
231C2×C59#179611yescharacteristic
232D59—82no—
233#559—592no—
234#557—592no—
235#556—1181no—
236#556—1182no—
237#554—1181no—
238#552—1182no—
239#539—1182no—
240#536—1181no—
241#533—591no—
242#532—591no—
243#529—1182no—
244#520—1181no—
245C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
246#431—591no—
247#431—591no—
248C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
249C2×#103—21no—
250#382C2×D5911yescharacteristic
251#340—21no—
252#333—1181no—
253#332—1181no—
254#328—1182no—
255#327—1182no—
256Q8⋊C8—1182no—
257D4⋊C8—1182no—
258C59#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1181no—
260C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—591no—
263C4⋊Q8—591no—
264C4⋊Q8—591no—
265C4⋊Q8—1182no—
266#127—591no—
267#126—1184no—
268#126—1184no—
269#125—1182no—
270#125—1184no—
271#125—1181no—
272#124—1182no—
273#124—1182no—
274#124—1181no—
275#123—1184no—
276#123—1184no—
277C22⋊Q8—592no—
278C22⋊Q8—1184no—
279C22⋊Q8—1182no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—1181no—
282#121—592no—
283#121—1181no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—592no—
287C4×Q8—1182no—
288C4×Q8—1182no—
289C4×Q8—1181no—
290C4×Q8C4×D5912yes—
291C4×Q8D23612yes—
292C4×D4—592no—
293C4×D4—1182no—
294C4×D4—1184no—
295C4×D4—1182no—
296C4×D4—1181no—
297#117—1184no—
298#117—1182no—
299#117—1181no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—1182no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D5911yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1181no—
309C4⋊C8—1181no—
310#103—42no—
311C22⋊C8—1181no—
312C22⋊C8—1181no—
313C4×C8—1181no—
314C4×C8—1181no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—2361no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—592no—
327C2×Q8—1181no—
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
330C2×D4—592no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1184no—
338C22×C4—1182no—
339C22×C4D4×D5911yescharacteristic
340C22×C4D4×D5911yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2361no—
346C2×C8—2361no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—592no—
353C4⋊C4—592no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—1184no—
356C4⋊C4—1184no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—1182no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1182no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
364C22⋊C4—1184no—
365C22⋊C4—1184no—
366C22⋊C4—1184no—
367C22⋊C4—1182no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—1182no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—1184no—
373C42—1182no—
374C42C2×C4×D5911yescharacteristic
375C42C2×D23611yescharacteristic
376C42D4×D5911yescharacteristic
377C42D4×D5911yescharacteristic
378C23—1182no—
379C23#1427369511yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—4721no—
385Q8—2362no—
386Q8—2361no—
387Q8—2361no—
388D4—2362no—
389D4—2362no—
390D4—2362no—
391D4—2362no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—1182no—
405C2×C4—1182no—
406C2×C4—1182no—
407C2×C4—4724no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1427369511yescharacteristic
414C2×C4#1427369711yescharacteristic
415C2×C4#1427369711yescharacteristic
416C2×C4#1427374711yescharacteristic
417C2×C4#1427374711yescharacteristic
418C2×C4#1427375311yescharacteristic
419C2×C4#1427375811yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—4721no—
422C8—4721no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2362no—
426C22—2362no—
427C22—2362no—
428C22#1683725711yescharacteristic
429C22#1683754511yescharacteristic
430C22#1683756211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—2362no—
439C4—2362no—
440C4—2362no—
441C4#1683739611yescharacteristic
442C4#1683740111yescharacteristic
443C4#1683754511yescharacteristic
444C4#1683756211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4722no—
448C2#2142403411yescharacteristic
449C2#2142406111yescharacteristic
450C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1805C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#8435
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422754C2semidirect
3. #21422659C2semidirect
6. #21422491C2semidirect
7. C59×#1805C2semidirect
8. #16838137C4semidirect
9. #16838130C4semidirect
221. #1805D59semidirect
258. C59#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214227542
#214226592
#214226552
#214224942
#214224912
C59×#18052
#843559