Finite Group Databasebeta

← #28480708

Subgroups — #28480708

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437582C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D59—21no—
9#16838072C411yescharacteristic, complemented
10#16838067C411yescharacteristic, complemented
11#16838060—21no—
12#16838055C411yescharacteristic, complemented
13#16838052—21no—
14#16838045—21no—
15#16838041—22no—
16#16838037C411yescharacteristic, complemented
17#16838036—21no—
18#16837949—21no—
19#16837911—22no—
20#16837909—21no—
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C4×D4×D59—21no—
24#16837426C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273655—21no—
26C2×#14273647—21no—
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#16837164—21no—
29#16837162—21no—
30#16837132—21no—
31#16837131—21no—
32#16837131—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—22no—
34#16837129—21no—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#327—22no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685D411yescharacteristic
42C2×#11745687—22no—
43C2×#11745687—21no—
44#41×D59—42no—
45#41×D59—42no—
46#41×D59—42no—
47#41×D59—42no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×D4×D59—21no—
53C22×C4×D59—22no—
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273726—21no—
58#14273723—21no—
59#14273713—22no—
60#14273712—22no—
61#14273709—22no—
62#14273708—22no—
63#14273705—22no—
64#14273704—22no—
65#14273703—21no—
66#14273703—21no—
67#14273702—21no—
68#14273700—22no—
69#14273700—22no—
70#14273699—22no—
71#14273698—21no—
72#14273698—21no—
73#14273698—21no—
74#14273697—22no—
75#14273695—22no—
76#14273695—22no—
77C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2×C411yescharacteristic
82C4×D236C2×C411yescharacteristic
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88#14273689—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C42×D59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273655—42no—
104#14273647—24no—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C2×#41×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
109#127×C59C2×C411yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59D412yes—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121#95×C59—21no—
122C23×D59—22no—
123C23×D59—21no—
124#41×C59—41no—
125#41×C59—41no—
126#41×C59—41no—
127#41×C59—41no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C22⋊C412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745689—42no—
146#11745689—42no—
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—42no—
149#11745687—42no—
150#11745687—44no—
151#11745687—44no—
152#11745687—42no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163#11745685D812yes—
164#11745685SD1612yes—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—44no—
182C2×C4×D59—44no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C8×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C42×C59—41no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C22×C411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225#11745664—41no—
226#11745664—41no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—41no—
229C2×C59⋊C8—41no—
230C2×C59⋊C8—41no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—81no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
269C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22⋊D59—22no—
272C22⋊D59—22no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285D236—21no—
286D236—21no—
287D236—21no—
288D236—21no—
289D236—42no—
290D236—44no—
291D236#10212yescomplemented
292D236#10412yescomplemented
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—81no—
308Dic118—21no—
309Dic118—44no—
310Dic118#10212yescomplemented
311C8×C59—81no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8—81no—
314#8436—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59#37911yescharacteristic
321C22×C59#44711yescharacteristic
322C22×C59#45011yescharacteristic
323C2×D59—22no—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—88no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—82no—
340C4×C59C2×#10211yescharacteristic
341C4×C59#41811yescharacteristic
342C4×C59C2×#10411yescharacteristic
343C4×C59#42111yescharacteristic
344C4×C59#44711yescharacteristic
345C4×C59#45011yescharacteristic
346Dic59—22no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351D4×#41—591no—
352#1806—591no—
353C4×#102—591no—
354#1502D5911yescharacteristic, complemented
355#1492—591no—
356#1486—591no—
357#1476—591no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59#178611yescharacteristic
362C2×C59#178911yescharacteristic
363C2×C59#179411yescharacteristic
364D59—42no—
365D59—42no—
366D59—81no—
367C22×#41—1181no—
368#550—591no—
369D4×Q8—591no—
370#548—1181no—
371#547—591no—
372#547—1181no—
373#546—1181no—
374#546—1182no—
375D42—591no—
376D42—1181no—
377#532—1181no—
378#532C2×D5911yescharacteristic
379#525—1181no—
380#525—1182no—
381C4×#41—591no—
382C2×C4×D4—591no—
383C2×C4×D4—1181no—
384#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#423—591no—
386C2×#104—1181no—
387C2×#102—1181no—
388C2×C4×C8—591no—
389C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#340—1181no—
391#339—1181no—
392#327—22no—
393Q8⋊C8—1181no—
394D4⋊C8—1181no—
395D4⋊C8—1181no—
396D4⋊C8—1181no—
397D4⋊C8—1182no—
398C59#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—2362no—
406C2×#41—2362no—
407C2×#41—2362no—
408C2×#41—2362no—
409C22×Q8—1181no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1182no—
414C23×C4—1182no—
415C23×C4—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
420#127—1181no—
421#127C4×D5911yescharacteristic
422#124—21no—
423#124—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431#121—21no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121C22⋊D5912yes—
440#120—1182no—
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—591no—
444C4×Q8—591no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—591no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4D23612yes—
462#117—591no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#104—2362no—
476#102—1184no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1181no—
480C4×C8—1181no—
481#95—21no—
482C24—1182no—
483C24—1181no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—592no—
489#41—592no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495#41—2364no—
496#41—2362no—
497#41—2362no—
498#41—2362no—
499#41—2362no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×Q8—2362no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—591no—
509C2×D4—591no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—2361no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2364no—
523C2×D4—2364no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—2364no—
541C22×C4—2364no—
542C22×C4—2361no—
543C22×C4—2361no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549M16—2361no—
550M16—2361no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—1182no—
553C2×C8—2361no—
554C2×C8—2361no—
555C2×C8—2361no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1181no—
585C42—1181no—
586C42—1181no—
587C42C2×C4×D5911yescharacteristic
588C42C2×D23611yescharacteristic
589C42D4×D5911yescharacteristic
590C42D4×D5911yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—1181no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—4721no—
596C23—4722no—
597C23—2362no—
598C23—2364no—
599C23—2364no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23#1427369511yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—592no—
606Q8—1181no—
607Q8—2364no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—592no—
616D4—592no—
617D4—1182no—
618D4—1182no—
619D4—1181no—
620D4—1181no—
621D4—1181no—
622D4—1181no—
623D4—4722no—
624D4—2362no—
625D4—2364no—
626D4—2364no—
627D4—2364no—
628D4—2364no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—2364no—
647C2×C4—2364no—
648C2×C4—2364no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4D8×D5911yescharacteristic
668C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
669C2×C4#1427375111yescharacteristic
670C2×C4#1427375411yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—4721no—
673C8—2362no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1182no—
680C22—1182no—
681C22—4722no—
682C22—4722no—
683C22—4728no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22#1683725711yescharacteristic
692C22#1683753411yescharacteristic
693C22#1683755111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—1182no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4#102×D5911yescharacteristic
705C4#1683740511yescharacteristic
706C4#104×D5911yescharacteristic
707C4#1683741711yescharacteristic
708C4#1683753711yescharacteristic
709C4#1683755411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—4721no—
714C2—2362no—
715C2—2362no—
716C2#2142402511yescharacteristic
717C2#2142403811yescharacteristic
718C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437582C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#8436
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424117C2semidirect
3. C4×#14273647C2semidirect
4. #21422547C2semidirect
5. #21422522C2semidirect
6. #21422476C2semidirect
7. C59×#1502C2semidirect
9. #16838072C4semidirect
10. #16838067C4semidirect
12. #16838055C4semidirect
16. #16838037C4semidirect
24. #16837426C22semidirect
27. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
36. C59×#431C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
291. D236#102semidirect
292. D236#104semidirect
310. Dic118#102semidirect
354. #1502D59semidirect
384. #431C2×D59semidirect
389. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
398. C59#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375822
#214241172
C4×#142736472
#214225472
#214225222
#214224762
C59×#15022
#843659