Finite Group Databasebeta

← #28480722

Subgroups — #28480722

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437663C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126C411yescharacteristic, complemented
9#16838118C411yescharacteristic, complemented
10#16838113C411yescharacteristic, complemented
11#16838105—21no—
12#16838094—21no—
13#16838090—21no—
14#16838079—22no—
15#16838055C411yescharacteristic, complemented
16#16838043—21no—
17#16837939—21no—
18#16837939—22no—
19#16837914—21no—
20C4×#11745689—21no—
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#117×D59—21no—
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273655—21no—
26C2×#14273647—21no—
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837164—21no—
29#16837162—21no—
30Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
31#16837132—21no—
32#16837131—21no—
33#16837131—21no—
34#16837129—21no—
35C59×#533C2211yescharacteristic
36C59×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#328—22no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×C4×D59—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45#14273722—22no—
46#14273722—22no—
47#14273722—22no—
48#14273718—22no—
49#14273718—21no—
50#14273716—22no—
51#14273716—21no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273711—22no—
56#14273707—21no—
57#14273707—21no—
58#14273703—22no—
59#14273703—21no—
60#14273702—22no—
61#14273702—21no—
62#14273702—21no—
63#14273702—21no—
64#14273697—22no—
65Q8×Dic59—21no—
66C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic118D411yescharacteristic
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236C2×C411yescharacteristic
73C4×D236C2×C411yescharacteristic
74C4×D236C2×C411yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78#14273689—22no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273684—22no—
88#14273684—21no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C42×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—42no—
100#14273647—24no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105#125×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59D412yes—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59D412yes—
110#117×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127#11745689—42no—
128#11745689—42no—
129#11745685—21no—
130#11745685—21no—
131#11745685—21no—
132#11745685—21no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59—41no—
168C42×C59C22×C411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201#11745664—41no—
202#11745664—41no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C2×C59⋊C8—41no—
206C2×C59⋊C8—41no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—81no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#13511yescharacteristic
233C2×C4×C59#13511yescharacteristic
234C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C59#13711yescharacteristic
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—41no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—42no—
251D236—44no—
252D236—82no—
253D236#10412yescomplemented
254C4×D59—44no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—81no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271C8×C59—81no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—81no—
274#8438—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59#37911yescharacteristic
278C22×C59#44911yescharacteristic
279C22×C59#45211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297C4×C59#41611yescharacteristic
298C4×C59#41711yescharacteristic
299C4×C59C2×#10411yescharacteristic
300C4×C59#42111yescharacteristic
301C4×C59#44911yescharacteristic
302C4×C59#45211yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308#3475—591no—
309#1806—591no—
310C4×#102—591no—
311#1503D5911yescharacteristic, complemented
312#1493—591no—
313#1486—591no—
314#1476—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59#178811yescharacteristic
318C2×C59#178911yescharacteristic
319C2×C59#179411yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322D59—81no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325#554—591no—
326#553—1181no—
327#552—1181no—
328#552—1181no—
329#551—1182no—
330#547—591no—
331#546—1181no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#529—1181no—
334#529—1182no—
335#525—1181no—
336C4×#41—591no—
337C4×#41—1181no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×#117—1181no—
340#431C2×D5911yescharacteristic
341#423—591no—
342C2×#104—1181no—
343C2×#102—1181no—
344C2×C4×C8—591no—
345C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346#340—1181no—
347#339—1181no—
348#328—22no—
349Q8⋊C8—1181no—
350Q8⋊C8—1182no—
351D4⋊C8—1181no—
352D4⋊C8—1181no—
353D4⋊C8—1181no—
354C59#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C22×D4—591no—
358C23×C4—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#125—21no—
367#125—1181no—
368#125—1182no—
369#124—1181no—
370#124—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1182no—
385#120—1182no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8D23612yes—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405#117—21no—
406#117—591no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427#104—2362no—
428#102—1184no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433#95—21no—
434C24—1181no—
435#41—1181no—
436#41—1181no—
437#41—1181no—
438#41—1181no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471M16—2361no—
472M16—2361no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—2361no—
476C2×C8—2361no—
477C2×C8—2361no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42C2×C4×D5911yescharacteristic
520C42C2×D23611yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—4721no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23#1427369511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536D4—592no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—4722no—
543D4—2362no—
544D4—2364no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427374811yescharacteristic
584C2×C4#1427375011yescharacteristic
585C2×C4#1427375411yescharacteristic
586C2×C4#1427375911yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—4721no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1182no—
593C22—4722no—
594C22—4722no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22#1683725711yescharacteristic
604C22#1683754611yescharacteristic
605C22#1683756311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4#1683739711yescharacteristic
618C4#1683740211yescharacteristic
619C4#104×D5911yescharacteristic
620C4#1683741711yescharacteristic
621C4#1683755011yescharacteristic
622C4#1683756711yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—4721no—
626C2—4721no—
627C2—2362no—
628C2#2142403511yescharacteristic
629C2#2142403811yescharacteristic
630C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437663C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#8438
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424117C2semidirect
3. C4×#14273647C2semidirect
4. #21422551C2semidirect
5. #21422522C2semidirect
6. #21422476C2semidirect
7. C59×#1503C2semidirect
8. #16838126C4semidirect
9. #16838118C4semidirect
10. #16838113C4semidirect
15. #16838055C4semidirect
253. D236#104semidirect
311. #1503D59semidirect
354. C59#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376632
#214241172
C4×#142736472
#214225512
#214225222
#214224762
C59×#15032
#843859