Finite Group Databasebeta

← #28480727

Subgroups — #28480727

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437654C211yesmaximal, characteristic
2#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838122C411yescharacteristic, complemented
9#16838117C411yescharacteristic, complemented
10#16838109C411yescharacteristic, complemented
11#16838098—21no—
12#16838092—21no—
13#16838087—21no—
14#16838078—22no—
15#16838056C411yescharacteristic, complemented
16#16838046—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18#16837934—21no—
19#16837932—22no—
20#16837913—21no—
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22C4×#11745687—21no—
23C2×#14273686—21no—
24C2×#14273653—21no—
25C2×#14273648—21no—
26C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837164—21no—
29#16837163—21no—
30#16837140—22no—
31#16837132—21no—
32#16837132—22no—
33#16837129—21no—
34C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C59×#423C2211yescharacteristic
37C59×D4⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×#11745687—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273727C2×C411yescharacteristic
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273722—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273719—21no—
48#14273718—21no—
49#14273717—22no—
50#14273714—21no—
51#14273713—22no—
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273709—22no—
55#14273708—22no—
56#14273707—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273704—22no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273699—22no—
65#14273698—21no—
66#14273696—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic118D412yes—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71#14273692—21no—
72C4×D236C2×C411yescharacteristic
73C4×D236D411yescharacteristic
74D4×Dic59—21no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273684—21no—
88#14273683—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C4×Dic59—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C42×D59—21no—
96#14273653—42no—
97#14273648—24no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×D4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109C4×D4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—41no—
142#11745687—42no—
143#11745687—42no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146#11745685—21no—
147#11745685—21no—
148C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic118C22⋊C412yes—
155M16×C59—41no—
156M16×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C2×C8×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59C22×C411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—41no—
206C2×C59⋊C8—41no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59#10412yescomplemented
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#13511yescharacteristic
242C2×C4×C59#13511yescharacteristic
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C59#13711yescharacteristic
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—41no—
247C22⋊D59—41no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—81no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—81no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271C8×C59—81no—
272C8×C59—81no—
273C59⋊C8—42no—
274#8438—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59#37911yescharacteristic
286C22×C59#44911yescharacteristic
287C22×C59#45211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59#41611yescharacteristic
297C4×C59#41711yescharacteristic
298C4×C59C2×#10411yescharacteristic
299C4×C59#42111yescharacteristic
300C4×C59#44911yescharacteristic
301C4×C59#45211yescharacteristic
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—82no—
308#3475—591no—
309#1806—591no—
310C4×#102—591no—
311#1503—591no—
312#1493—591no—
313#1486D5911yescharacteristic, complemented
314#1476—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#178811yescharacteristic
320C2×C59#178911yescharacteristic
321C2×C59#179411yescharacteristic
322D59—81no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325#554—591no—
326#553—1181no—
327#552—1181no—
328#552—1181no—
329#551—1182no—
330#547—591no—
331#546—1181no—
332#533—591no—
333#529—1182no—
334#529—1181no—
335#525—1181no—
336C4×#41—591no—
337C4×#41—1181no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339C2×#117—1181no—
340#431C2×D5911yescharacteristic
341#423C2×D5911yescharacteristic
342C2×#104—1181no—
343C2×#102—1181no—
344C2×C4×C8—591no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346#340—1181no—
347#339—1181no—
348#328—1182no—
349Q8⋊C8—1181no—
350Q8⋊C8—1182no—
351D4⋊C8—21no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—1181no—
354C59#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C22×D4D23611yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#124—1182no—
370#124—1181no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#120—1182no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4C4×D5911yescharacteristic
402C4×D4C4×D5911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405#117—591no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C42—1182no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—2362no—
428#102—1184no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433#95—1181no—
434C24—21no—
435#41—1181no—
436#41—1181no—
437#41—1181no—
438#41—1181no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—2361no—
477C2×C8—2361no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1182no—
517C42—2361no—
518C42—2361no—
519C42C2×C4×D5911yescharacteristic
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1181no—
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—2362no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—4722no—
543D4—2364no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4#1427365312yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427374611yescharacteristic
584C2×C4#1427374811yescharacteristic
585C2×C4#1427375111yescharacteristic
586C2×C4#1427375611yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22#1683725711yescharacteristic
604C22#1683754811yescharacteristic
605C22#1683756511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4722no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4#1683739511yescharacteristic
618C4#1683740011yescharacteristic
619C4C2×#1427365311yescharacteristic
620C4#1683741811yescharacteristic
621C4#1683754411yescharacteristic
622C4#1683756111yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4721no—
628C2#2142403311yescharacteristic
629C2#2142403911yescharacteristic
630C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437654C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#8438
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424113C2semidirect
3. C4×#14273648C2semidirect
4. #21422596C2semidirect
5. #21422550C2semidirect
6. #21422476C2semidirect
7. C59×#1486C2semidirect
8. #16838122C4semidirect
9. #16838117C4semidirect
10. #16838109C4semidirect
15. #16838056C4semidirect
219. D4×C59#104semidirect
313. #1486D59semidirect
354. C59#8438semidirect
546. D4#14273653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376542
#214241132
C4×#142736482
#214225962
#214225502
#214224762
C59×#14862
#843859