Finite Group Databasebeta

← #28480730

Subgroups — #28480730

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745685C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic
3#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422479C211yesmaximal, characteristic
7C4×#103×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
9#16838130—21no—
10#16838130C411yescharacteristic, complemented
11#16838112—21no—
12#16838112C411yescharacteristic, complemented
13#16838107—22no—
14#16838107—21no—
15Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16837959—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—21no—
21C4×#11745685—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D59—21no—
24#16837455C2211yescharacteristic
25#16837426C2211yescharacteristic
26C2×#14273655—21no—
27#16837162—21no—
28#16837138—22no—
29#16837134—21no—
30#16837134—22no—
31Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
32Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
33#16837131—21no—
34C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#103×C59—21no—
36C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#340—21no—
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×Q8×D59—21no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273726—22no—
47#14273726—21no—
48#14273725—22no—
49#14273725—21no—
50#14273719—21no—
51#14273719—21no—
52#14273719—21no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273717—22no—
56#14273707—21no—
57#14273707—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273705—22no—
65#14273703—22no—
66#14273703—21no—
67Q8×Dic59—21no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic118D412yes—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76#14273692—22no—
77#14273692—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236C2×C411yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273684—22no—
89#14273684—21no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C42×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273655—42no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C22×Q8×C59D411yescharacteristic
101C22×C8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C59D411yescharacteristic
107C4×Q8×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—24no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130Q8×D59—42no—
131Q8×D59—42no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685SD1612yes—
135#11745685Q1612yes—
136C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic118C22⋊C412yes—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C22×C411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199#11745664—41no—
200#11745664—41no—
201C2×C59⋊C8—41no—
202C2×C59⋊C8—41no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59#10412yescomplemented
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C59#13711yescharacteristic
231C2×C4×C59#13711yescharacteristic
232C22⋊D59—22no—
233C22⋊D59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236#10312yescomplemented
241C4×D59—22no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—81no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—44no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—42no—
253Dic118—82no—
254Dic118#10312yescomplemented
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—81no—
257C59⋊C8—81no—
258#8439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59#37911yescharacteristic
262C22×C59#44811yescharacteristic
263C22×C59#45111yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59C2×#10311yescharacteristic
276C4×C59#41911yescharacteristic
277C4×C59C2×#10411yescharacteristic
278C4×C59#42111yescharacteristic
279C4×C59#44811yescharacteristic
280C4×C59#45111yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Q8×#41—591no—
287#1806—591no—
288C4×#103D5911yescharacteristic, complemented
289#1503—591no—
290#1493—591no—
291#1487—591no—
292#1476—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59#178711yescharacteristic
296C2×C59#178911yescharacteristic
297C2×C59#179411yescharacteristic
298D59—42no—
299Q82—591no—
300#557—591no—
301#557—1181no—
302#554—591no—
303#554—1182no—
304#554—1181no—
305#554—1181no—
306D4×Q8—591no—
307D4×Q8—1181no—
308#533—591no—
309#533—1181no—
310#533—1182no—
311#533—1181no—
312C4×#41—591no—
313C4×#41—1181no—
314C2×C4×Q8—1181no—
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#431—591no—
317#423—591no—
318C2×#104—1181no—
319C2×#103—21no—
320C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
321C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#340—21no—
323#339—1181no—
324#328—1182no—
325Q8⋊C8—1181no—
326Q8⋊C8—1182no—
327Q8⋊C8—1181no—
328Q8⋊C8—1181no—
329D4⋊C8—1181no—
330C59#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—591no—
332C22×Q8—1181no—
333C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
334C2×M16—1181no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1182no—
347#125—1182no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350C22⋊Q8—592no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—592no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
376C4×Q8D23611yescharacteristic
377C4×Q8D23611yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#117—591no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—1182no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403#104—2362no—
404#103—24no—
405C22⋊C8—1181no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1181no—
409#95—21no—
410#41—592no—
411#41—592no—
412#41—1181no—
413#41—1181no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—2362no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—591no—
427C2×D4—1181no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2361no—
445C2×C8—2361no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1182no—
491C42C2×C4×D5911yescharacteristic
492C42C2×D23611yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C23—1181no—
496C23#1427369511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—592no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—2362no—
505Q8—2364no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427365512yescomplemented
509D4—592no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—1181no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4721no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
544C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427375611yescharacteristic
546C2×C4#1427375911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—4721no—
549C8—4721no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1182no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22#1683725711yescharacteristic
556C22#1683753911yescharacteristic
557C22#1683755611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—1182no—
567C4—2362no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C4#103×D5911yescharacteristic
572C4#1683740911yescharacteristic
573C4C2×#1427365511yescharacteristic
574C4#1683742011yescharacteristic
575C4#1683754211yescharacteristic
576C4#1683755911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2362no—
580C2#2142402911yescharacteristic
581C2#2142404111yescharacteristic
582C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC4×#103×C59C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC4×#103D59
hypocenterC59#8439
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422594C2semidirect
4. #21422552C2semidirect
5. #21422525C2semidirect
7. C4×#103×C59C2semidirect
8. Q8×Dic118C4semidirect
10. #16838130C4semidirect
12. #16838112C4semidirect
15. Q8×D236C4semidirect
209. Q8×C59#104semidirect
240. D236#103semidirect
254. Dic118#103semidirect
288. C4×#103D59semidirect
330. C59#8439semidirect
508. Q8#14273655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456852
#214241172
#214225942
#214225522
#214225252
#214224792
C4×#103×C592
#843959