Finite Group Databasebeta

← #28480736

Subgroups — #28480736

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437704C211yesmaximal, characteristic
2#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273653C212yesmaximal, complemented
4#21422536C212yesmaximal, complemented
5C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838138C411yescharacteristic, complemented
7#16838113C412yescomplemented
8#16838099—22no—
9#16838082—22no—
10#16838049—22no—
11#16838037C411yescharacteristic, complemented
12#16837934—22no—
13#16837909—22no—
14C4×#11745685C2212yes—
15C4×D4×D59—22no—
16#16837426C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273654—22no—
18C2×#14273653—22no—
19C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
20#16837163—22no—
21#16837134—22no—
22#16837131—22no—
23C59×#532C2211yescharacteristic
24C4×M16×C59C2212yescomplemented
25C59×#329—22no—
26C2×#11745685D412yes—
27C2×D4×D59—22no—
28C22×C4×D59—22no—
29C2×#11745664—21no—
30#14273720—24no—
31#14273718—22no—
32#14273714—22no—
33#14273709—24no—
34#14273708—22no—
35#14273708—22no—
36#14273707—22no—
37#14273703—24no—
38#14273698—24no—
39#14273698—22no—
40#14273695—22no—
41#14273695—22no—
42C4×Dic118C2×C412yes—
43C4×Dic118D412yes—
44C4×D236C2×C412yes—
45C4×D236D412yes—
46D4×Dic59—22no—
47#14273689—22no—
48C4×C22⋊D59—24no—
49C4×C22⋊D59—22no—
50C4×C22⋊D59—22no—
51(C22⋊D59)⋊C4—24no—
52#14273686—22no—
53#14273686D412yes—
54#14273684—22no—
55C4⋊C4×D59—22no—
56C22⋊C4×D59—24no—
57C2×C4×Dic59—22no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C42×D59—22no—
60C4⋊(C59⋊C8)—22no—
61#14273654—44no—
62#14273653—28no—
63C2×#41×C59D412yes—
64C2×M16×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
66#127×C59C2×C411yescharacteristic
67#124×C59D412yes—
68#121×C59—22no—
69C4×D4×C59—22no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#97×C59—22no—
72C4×C8×C59—22no—
73C23×D59—22no—
74#41×C59—42no—
75#41×C59—42no—
76C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59C22⋊C412yes—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D412yes—
83C2×C22⋊D59—24no—
84C2×C22⋊D59—22no—
85C22×Dic59—22no—
86C22×Dic59—41no—
87D4×D59—44no—
88D4×D59—44no—
89#11745685—24no—
90#11745685—42no—
91C2×D236C22⋊C412yes—
92C2×C4×D59—22no—
93C2×C4×D59—22no—
94C2×C4×D59—22no—
95C2×C4×D59—24no—
96C2×C4×D59—82no—
97C2×C4×D59—82no—
98C2×Dic118C22⋊C412yes—
99M16×C59—24no—
100M16×C59—42no—
101C2×C8×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C22⋊C4×C59—24no—
104C42×C59C22×C411yescharacteristic
105C42×C59C2×D412yes—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic59—24no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—22no—
111(C2×D59)⋊C4—24no—
112(C2×D59)⋊C4—22no—
113(C2×D59)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic59—24no—
115C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
117Dic59⋊C4—24no—
118Dic59⋊C4—22no—
119Dic59⋊C4—22no—
120C4×Dic59—22no—
121C4×Dic59—22no—
122C4×Dic59—22no—
123C4×Dic59—24no—
124C4×Dic59—22no—
125C4×Dic59—42no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—42no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59—22no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C22×D59—22no—
132C22×D59—48no—
133C22×D59—82no—
134Q8×C59—42no—
135D4×C59—42no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—82no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12012yes—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C22⋊D59—44no—
151C22⋊D59—48no—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—44no—
157C2×Dic59—82no—
158D236—22no—
159D236#10414yescomplemented
160C4×D59—44no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163C4×D59—42no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—84no—
166Dic118—22no—
167Dic118—22no—
168C8×C59—44no—
169C59⋊C8—81no—
170#8440—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—22no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—44no—
175C22×C59#37911yescharacteristic
176C2×D59—24no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—88no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—22no—
182C4×C59—42no—
183C4×C59C2×#10412yes—
184C4×C59#42112yes—
185C4×C59#45311yescharacteristic
186C4×C59#45511yescharacteristic
187Dic59—44no—
188Dic59—42no—
189Dic59—42no—
190Dic59—42no—
191#3481—591no—
192#1962—591no—
193C4×#104—592no—
194#1525D5911yescharacteristic, complemented
195#1489—592no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59—82no—
198C2×C59#178912yes—
199C2×C59#179211yescharacteristic
200D59—44no—
201#559—591no—
202#554—592no—
203#553—1182no—
204#551—1182no—
205#546—1182no—
206D42—591no—
207#532C2×D5911yescharacteristic
208#529—1182no—
209#525—1182no—
210C4×#41—592no—
211C2×C4×D4—1182no—
212#423—591no—
213C2×#104—1182no—
214C2×#104—1182no—
215C4×M16C2×D5912yescomplemented
216C43—591no—
217#339—1182no—
218#329—22no—
219Q8⋊C8—1182no—
220D4⋊C8—1182no—
221C59#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—592no—
223C2×#41D23612yes—
224C22×D4—1182no—
225C23×C4—1182no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—1181no—
228C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
229#127C4×D5911yescharacteristic
230#126—1184no—
231#125—1182no—
232#124—1182no—
233#124C22⋊D5912yes—
234#123—1184no—
235#123—1182no—
236#123—1182no—
237C22⋊Q8—1182no—
238C22⋊Q8—1184no—
239#121—22no—
240#121—1182no—
241#121—1184no—
242#120—1182no—
243#120—1182no—
244C4×Q8—592no—
245C4×Q8—592no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—592no—
248C4×D4—592no—
249C4×D4—1184no—
250C4×D4—1182no—
251C4×D4—1182no—
252C4×D4—1184no—
253C4×D4—1182no—
254C4×D4—1182no—
255#117—592no—
256#117—1182no—
257#117—1182no—
258C2×C4⋊C4—1182no—
259C2×C22⋊C4—1184no—
260C2×C42—1182no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42—1182no—
263C2×C42C22×D5911yescharacteristic
264C4⋊C8—1182no—
265#104—1188no—
266#104—2364no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—1182no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—1184no—
273#41—2362no—
274C2×Q8—592no—
275C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—592no—
279C2×D4—1184no—
280C2×D4—1182no—
281C2×D4—2364no—
282C2×D4—2364no—
283C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—1184no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—1182no—
288C22×C4—1182no—
289C22×C4—1182no—
290C22×C4—4722no—
291C22×C4—4722no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4C2×D23611yescharacteristic
294C22×C4D4×D5912yes—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—2362no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2361no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—592no—
302C4⋊C4—592no—
303C4⋊C4—1184no—
304C4⋊C4—1184no—
305C4⋊C4—1182no—
306C4⋊C4—1182no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1184no—
309C22⋊C4—1184no—
310C22⋊C4—1182no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—1182no—
313C22⋊C4—1182no—
314C22⋊C4—1182no—
315C42—1184no—
316C42—1182no—
317C42—1182no—
318C42—1182no—
319C42—1182no—
320C42—2362no—
321C42—2361no—
322C42C2×C4×D5911yescharacteristic
323C42D4×D5912yes—
324C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—1182no—
327C23—4722no—
328C23—2368no—
329C23#1427369711yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—1182no—
332Q8—1182no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—594no—
338D4—1182no—
339D4—2364no—
340D4—2368no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—4724no—
352C2×C4—4722no—
353C2×C4—2364no—
354C2×C4—2364no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
361C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1427369512yes—
363C2×C4#1427369711yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—4721no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—1184no—
371C22—4728no—
372C22—2362no—
373C22—2362no—
374C22#1683725711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—2364no—
379C4—2362no—
380C4—2362no—
381C4—2362no—
382C4#104×D5912yes—
383C4#1683741712yes—
384C4#1683757211yescharacteristic
385C4#1683758211yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—2364no—
389C2#2142403812yes—
390C2#2142405211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437704C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#8440
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424925C2semidirect
3. C4×#14273653C2semidirect
4. #21422536C2semidirect
5. C59×#1525C2semidirect
6. #16838138C4semidirect
7. #16838113C4semidirect
11. #16838037C4semidirect
16. #16837426C22semidirect
19. C42×Dic59C22semidirect
24. C4×M16×C59C22semidirect
159. D236#104semidirect
194. #1525D59semidirect
215. C4×M16C2×D59semidirect
221. C59#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377042
#214249252
C4×#142736532
#214225362
C59×#15252
#844059