Finite Group Databasebeta

← #28480752

Subgroups — #28480752

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic
2#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838131C411yescharacteristic, complemented
9#16838122—21no—
10#16838122C411yescharacteristic, complemented
11#16838091—22no—
12#16838091—21no—
13Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
14#16838059—21no—
15#16838057—21no—
16#16838057C411yescharacteristic, complemented
17#16837959—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837934—22no—
20#16837934—21no—
21C4×#11745685—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D59—21no—
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273655—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27#16837162—21no—
28#16837162—22no—
29#16837143—22no—
30#16837134—21no—
31Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
32#16837131—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C2×#104×C59—21no—
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37C43×C59C2211yescharacteristic
38C59×#339—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C2×Q8×D59—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727—21no—
46#14273727C2×C411yescharacteristic
47#14273727C2×C411yescharacteristic
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273720—22no—
51#14273719—22no—
52#14273719D412yes—
53#14273718—21no—
54#14273718—22no—
55#14273714—22no—
56#14273714—21no—
57#14273709—22no—
58#14273709—22no—
59#14273709—22no—
60#14273707—21no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273698—22no—
68#14273698—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76#14273692—22no—
77#14273692—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236C2×C411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686D412yes—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C42×D59—22no—
94C42×D59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273655—24no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C2×#41×C59D411yescharacteristic
101C2×M16×C59—21no—
102C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108#117×C59—21no—
109#117×C59D411yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#97×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—41no—
120C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132Q8×D59—42no—
133Q8×D59—42no—
134#11745685—22no—
135#11745685—41no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C22×C411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—22no—
201#11745664—22no—
202#11745664—41no—
203#11745664—42no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C2×C59⋊C8—41no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59#10412yescomplemented
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—44no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244D236—21no—
245D236#10412yescomplemented
246C4×D59—42no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—44no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262C59⋊C8—81no—
263#8442—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59#37911yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—44no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59C2×#10411yescharacteristic
282C4×C59C2×#10411yescharacteristic
283C4×C59#42111yescharacteristic
284C4×C59#42111yescharacteristic
285C4×C59#45411yescharacteristic
286C4×C59#45611yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292#3482—591no—
293#1994—591no—
294C4×#104—591no—
295C4×#104D5911yescharacteristic, complemented
296#1526—591no—
297#1489—591no—
298#1489—591no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#178911yescharacteristic
302C2×C59#178911yescharacteristic
303C2×C59#179311yescharacteristic
304D59—42no—
305#557—591no—
306#556—591no—
307#556—1181no—
308#552—1182no—
309#552—1181no—
310D4×Q8—591no—
311#548—1181no—
312#547—591no—
313#547—1181no—
314#533—591no—
315#533—1181no—
316#529—1182no—
317#529—1181no—
318C4×#41—591no—
319C4×#41—1181no—
320C4×#41C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4×Q8—1181no—
322#423—591no—
323C2×#104—21no—
324C2×#104—1181no—
325C4×M16—591no—
326C4×M16C2×D5911yescharacteristic
327C43C2×D5911yescharacteristic
328#339—21no—
329#339—1182no—
330#339—1181no—
331#330—1182no—
332Q8⋊C8—1181no—
333Q8⋊C8—1181no—
334D4⋊C8—1181no—
335D4⋊C8—1181no—
336C59#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—591no—
338C2×#41—1181no—
339C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
340C22×Q8—1181no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1181no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#125—592no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355#124—1182no—
356#124—1181no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367#121—1182no—
368#121—1181no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
379C4×Q8D23611yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C4×D5911yescharacteristic
390C4×D4D23611yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—591no—
393#117—592no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1182no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410#104—24no—
411#104—1184no—
412#97—21no—
413#97—1181no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1181no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—1182no—
419#41—2361no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—591no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—1182no—
449M16—2362no—
450M16—2361no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2361no—
453C2×C8—2361no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1182no—
499C42—1181no—
500C42C2×C4×D5911yescharacteristic
501C42C2×D23611yescharacteristic
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23#1427369511yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—2364no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8#1427365512yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—592no—
520D4—1181no—
521D4—2362no—
522D4—2364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4721no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1182no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683725711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4#104×D5911yescharacteristic
584C4C2×#1427365511yescharacteristic
585C4#1683741711yescharacteristic
586C4#1683742011yescharacteristic
587C4#1683757611yescharacteristic
588C4#1683758611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2362no—
592C2#2142403811yescharacteristic
593C2#2142404111yescharacteristic
594C2#2142405611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC4×#104×C59C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437718C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC4×#104D59
hypocenterC59#8442
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425073C2semidirect
3. C4×#14273655C2semidirect
4. #21422690C2semidirect
5. #21422536C2semidirect
6. #21422535C2semidirect
7. C4×#104×C59C2semidirect
8. #16838131C4semidirect
10. #16838122C4semidirect
13. Q8×D236C4semidirect
16. #16838057C4semidirect
210. Q8×C59#104semidirect
245. D236#104semidirect
295. C4×#104D59semidirect
336. C59#8442semidirect
515. Q8#14273655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
#214250732
C4×#142736552
#214226902
#214225362
#214225352
C4×#104×C592
#844259