Finite Group Databasebeta

← #28480754

Subgroups — #28480754

Order 15104.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D236C211yesmaximal, characteristic
2#21424902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236—21no—
9C22×D4×D59—21no—
10D4×D236—22no—
11D4×D236—22no—
12D4×D236—22no—
13D4×D236C414yescomplemented
14C2×#14273724C2211yescharacteristic
15C2×#14273702—21no—
16C2×#14273701—21no—
17C2×#14273697—22no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273649—22no—
21C2×#14273649—21no—
22C2×#14273648—21no—
23#16837272C2211yescharacteristic, complemented
24#16837165—21no—
25#16837164—21no—
26#16837145—22no—
27#16837131—22no—
28C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C59×D4⋊C8—22no—
32C24×D59—22no—
33C22×D236—22no—
34C22×D236—24no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—24no—
38C22×D236—42no—
39C22×D236—42no—
40C22×D236—42no—
41C22×D236—42no—
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×D236D412yes—
44C22×C22⋊D59—22no—
45C2×D4×D59—24no—
46C2×D4×D59—24no—
47C2×D4×D59—42no—
48C2×D4×D59—42no—
49C2×D4×D59—42no—
50C2×D4×D59—42no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273724—21no—
54#14273724—21no—
55#14273724C2×C412yes—
56#14273724D412yes—
57#14273702—24no—
58#14273702—24no—
59#14273701—24no—
60#14273701—24no—
61#14273697—28no—
62#14273697—28no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236C2×C412yes—
66C4×D236D412yes—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273649—44no—
76#14273649—42no—
77#14273648—42no—
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C23×C4×C59—21no—
80C22×C8×C59—21no—
81C22×C8×C59—21no—
82C4×D4×C59—21no—
83C4×D4×C59—21no—
84C4×D4×C59C2×C412yes—
85C4×D4×C59D412yes—
86C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59—21no—
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4×C8×C59—21no—
92C4×C8×C59—21no—
93C24×C59—21no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—22no—
96C23×D59—28no—
97C23×D59—44no—
98C23×D59—44no—
99C23×D59—44no—
100C23×D59—44no—
101C23×D59—82no—
102C23×D59—82no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59C22⋊C412yes—
107C2×D4×C59D812yes—
108C2×D4×C59SD1612yes—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—28no—
120C2×C22⋊D59—44no—
121C2×C22⋊D59—44no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—41no—
124D4×D59—48no—
125D4×D59—48no—
126D4×D59—48no—
127D4×D59—48no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—28no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—48no—
138C2×D236—48no—
139C2×D236—48no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C22⋊C412yes—
154C2×D236C22⋊C414yes—
155C2×D236D812yes—
156C2×D236SD1612yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C2×C8×C59—41no—
168C2×C8×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59C22×C411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177(C2×D59)⋊C4—28no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—42no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C2×C59⋊C8—41no—
189C2×C59⋊C8—41no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—416no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—416no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—88no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59—88no—
218C22×D59—88no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59#10214yescomplemented
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22⋊D59—416no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—44no—
257D236—416no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—82no—
267D236#10214yescomplemented
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C8×C59—42no—
273C8×C59—81no—
274C59⋊C8—81no—
275#8443—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—24no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59#37911yescharacteristic
284C22×C59#44711yescharacteristic
285C22×C59#44711yescharacteristic
286C22×C59#45011yescharacteristic
287C22×C59#45011yescharacteristic
288C22×C59#45311yescharacteristic
289C22×C59#45511yescharacteristic
290C2×D59—24no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—832no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59C2×#10211yescharacteristic
309C4×C59C2×#10211yescharacteristic
310C4×C59#41811yescharacteristic
311C4×C59#41811yescharacteristic
312C4×C59#44711yescharacteristic
313C4×C59#44711yescharacteristic
314C4×C59#45011yescharacteristic
315C4×C59#45011yescharacteristic
316Dic59—42no—
317Dic59—161no—
318C2×D42—591no—
319#1957—591no—
320#1802—591no—
321#1802—591no—
322C2×#331—591no—
323C2×D4⋊C8—591no—
324C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—44no—
326C2×C59#161911yescharacteristic
327C2×C59#162911yescharacteristic
328C2×C59#163911yescharacteristic
329C2×C59#163911yescharacteristic
330C2×C59#178611yescharacteristic
331C2×C59#178611yescharacteristic
332C2×C59#179211yescharacteristic
333D59—44no—
334D59—84no—
335C23×D4—1181no—
336C23×D4—1181no—
337D42—594no—
338D42—1182no—
339D42—1182no—
340D42—1182no—
341C2×#127—591no—
342C2×#121—1181no—
343C2×#121—1181no—
344C2×#120—1182no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×#102—1181no—
350C2×#102—1182no—
351C2×#102—1181no—
352C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#384—591no—
354#340—1181no—
355#340—1181no—
356#331—1182no—
357D4⋊C8—22no—
358D4⋊C8—1182no—
359C59#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1182no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—592no—
363C22×D4—1184no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1184no—
366C22×D4—1184no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1184no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—2362no—
372C22×D4—2362no—
373C22×D4—2362no—
374C22×D4—2362no—
375C22×D4—2362no—
376C22×D4—2362no—
377C22×D4—2362no—
378C22×D4—2362no—
379C22×D4D23611yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1181no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385#127—592no—
386#127—592no—
387#127—1181no—
388#127—1181no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1184no—
392#121—1184no—
393#120—1188no—
394#120—1188no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—592no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4C4×D5912yes—
402C4×D4C22⋊D5912yes—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#102—2364no—
417#102—2362no—
418#102—2362no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C24—21no—
422C24—1188no—
423C24—1181no—
424C24—1182no—
425C24—4722no—
426C24—4722no—
427C24—2364no—
428C24—2364no—
429C24—2364no—
430C24—2364no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—594no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1188no—
439C2×D4—1188no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2368no—
451C2×D4—2368no—
452C2×D4—2368no—
453C2×D4—2368no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2368no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2368no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2368no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4#1174566012yes—
471C2×D4D47212yes—
472C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—2361no—
498C2×C8—2361no—
499C2×C8—2361no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1188no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C42C2×C4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1182no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—1184no—
529C23—4728no—
530C23—4728no—
531C23—4728no—
532C23—4728no—
533C23—4728no—
534C23—23616no—
535C23—23616no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23#1427369711yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—594no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4722no—
555D4—2364no—
556D4—23616no—
557D4—23616no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566D4#1427364914yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4D8×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×D47211yescharacteristic
594C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
596C2×C4#1427375111yescharacteristic
597C2×C4#1427375411yescharacteristic
598C2×C4#1427375511yescharacteristic
599C2×C4#1427375511yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—4721no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1184no—
611C22—47232no—
612C22—4722no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—4722no—
616C22—2364no—
617C22—2364no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#1683725711yescharacteristic
626C22#1683753711yescharacteristic
627C22#1683753811yescharacteristic
628C22#1683755411yescharacteristic
629C22#1683755511yescharacteristic
630C22#1683757111yescharacteristic
631C22#1683758111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—9441no—
636C4—2362no—
637C4#102×D5911yescharacteristic
638C4C2×#1427364911yescharacteristic
639C4#1683740511yescharacteristic
640C4#1683740811yescharacteristic
641C4#1683753411yescharacteristic
642C4#1683753811yescharacteristic
643C4#1683755111yescharacteristic
644C4#1683755511yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—4724no—
647C2—2364no—
648C2#2142315211yescharacteristic
649C2#2142321411yescharacteristic
650C2#2142327711yescharacteristic
651C2#2142327811yescharacteristic
652C2#2142402511yescharacteristic
653C2#2142402811yescharacteristic
654C2#2142405111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×D4×D236C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#8443
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424902C2semidirect
3. #21424097C2semidirect
4. #21424096C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. C2×#16837131C2semidirect
7. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
13. D4×D236C4semidirect
19. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
23. #16837272C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
30. C2×C4×C8×C59C22semidirect
222. D4×C59#102semidirect
267. D236#102semidirect
324. C2×D4⋊C8D59semidirect
348. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
352. C2×C4×C8C2×D59semidirect
359. C59#8443semidirect
566. D4#14273649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2362
#214249022
#214240972
#214240962
C2×#168371452
C2×#168371312
C2×C59×D4⋊C82
#844359