Group #28480765 — subgroups

Subgroups — #28480765

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16838138	—	2	4	no	—
7	#16838138	—	2	2	no	—
8	#16838138	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14273714	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837165	—	2	2	no	—
18	#16837132	—	2	4	no	—
19	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#331	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14273714	—	2	8	no	—
26	#14273714	—	2	8	no	—
27	#14273708	—	2	8	no	—
28	#14273708	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273652	—	4	4	no	—
43	#14273648	—	4	4	no	—
44	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
49	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
130	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
131	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#8445	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#455	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	Dic₅₉	—	16	1	no	—
156	C₂×#559	—	59	1	no	—
157	#1957	—	59	1	no	—
158	#1803	—	59	2	no	—
159	C₂×#331	D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
161	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂×C₅₉	#1620	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#1630	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#1640	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#1788	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₉	#1792	1	1	yes	characteristic
167	#559	—	59	4	no	—
168	#559	—	118	4	no	—
169	#559	—	118	2	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	118	2	no	—
172	C₂×#123	—	118	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	118	2	no	—
177	C₂×#102	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
179	#384	—	59	1	no	—
180	#340	—	118	2	no	—
181	#331	—	2	2	no	—
182	Q₈⋊C₈	—	118	4	no	—
183	C₅₉	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
193	#124	—	118	8	no	—
194	#124	—	118	8	no	—
195	#123	—	118	8	no	—
196	#123	—	118	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
201	C₄×D₄	—	118	8	no	—
202	C₄×D₄	—	118	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#103	—	236	4	no	—
214	#102	—	236	4	no	—
215	C₄×C₈	—	118	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂×C₈	—	236	1	no	—
246	C₂×C₈	—	236	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
256	C₄²	—	118	4	no	—
257	C₄²	—	118	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	118	4	no	—
268	Q₈	—	118	4	no	—
269	Q₈	—	236	2	no	—
270	Q₈	—	236	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄	—	472	2	no	—
282	C₂×C₄	—	472	1	no	—
283	C₂×C₄	—	472	8	no	—
284	C₂×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	236	2	no	—
287	C₂×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	236	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16837548	1	2	yes	—
305	C₂²	#16837565	1	2	yes	—
306	C₂²	#16837572	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16837582	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	944	1	no	—
311	C₄	—	236	4	no	—
312	C₄	—	236	4	no	—
313	C₄	#16837395	1	2	yes	—
314	C₄	#16837400	1	2	yes	—
315	C₄	#16837544	1	2	yes	—
316	C₄	#16837561	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#21423156	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21423218	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21423283	1	2	yes	—
321	C₂	#21424033	1	2	yes	—
322	C₂	#21424052	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838138

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424903

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424102

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837132

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838138

—

#16838138

—

#16838138

C₄

yes

complemented

C₂×#14273714

—

C₂×#14273708

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₅₉

—

C₂×#14273652

—

C₂×#14273648

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16837272

C₂²

yes

characteristic

#16837165

—

#16837132

—

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#331

—

C₂²×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

D₄×Dic₅₉

—

D₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273652

—

#14273648

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

100

C₂³×C₅₉

—

101

C₂³×C₅₉

—

102

C₂³×C₅₉

—

103

C₂³×C₅₉

—

104

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

105

D₄×C₅₉

—

106

D₄×C₅₉

—

107

D₄×C₅₉

—

108

D₄×C₅₉

—

109

D₄×C₅₉

—

110

D₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

118

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

121

C₂×Dic₅₉

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

C₂×Dic₅₉

—

124

C₂×Dic₅₉

—

125

C₂×Dic₅₉

—

126

C₂×Dic₅₉

—

127

C₂×Dic₅₉

—

128

C₂×Dic₅₉

—

129

C₂×Dic₅₉

—

130

Dic₁₁₈

—

131

Dic₁₁₈

—

132

Dic₁₁₈

—

133

Dic₁₁₈

—

134

C₈×C₅₉

—

135

C₅₉⋊C₈

—

136

#8445

—

maximal, Sylow

137

C₂²×C₅₉

—

138

C₂²×C₅₉

—

139

C₂²×C₅₉

—

140

C₂²×C₅₉

—

141

C₂²×C₅₉

—

142

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₉

#449

yes

—

144

C₂²×C₅₉

#452

yes

—

145

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₅₉

#455

yes

characteristic

147

C₄×C₅₉

—

148

C₄×C₅₉

—

149

C₄×C₅₉

#416

yes

—

150

C₄×C₅₉

#417

yes

—

151

C₄×C₅₉

#449

yes

—

152

C₄×C₅₉

#452

yes

—

153

Dic₅₉

—

154

Dic₅₉

—

155

Dic₅₉

—

156

C₂×#559

—

157

#1957

—

158

#1803

—

159

C₂×#331

D₅₉

yes

characteristic

160

C₂×Q₈⋊C₈

—

161

C₂×C₅₉

—

162

C₂×C₅₉

#1620

yes

characteristic

163

C₂×C₅₉

#1630

yes

characteristic

164

C₂×C₅₉

#1640

yes

—

165

C₂×C₅₉

#1788

yes

—

166

C₂×C₅₉

#1792

yes

characteristic

167

#559

—

168

#559

—

118

—

169

#559

—

118

—

170

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

171

C₂×#124

—

118

—

172

C₂×#123

—

118

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×C₄×D₄

—

118

—

175

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

176

C₂×#103

—

118

—

177

C₂×#102

—

118

—

178

C₂×C₄×C₈

—

179

#384

—

180

#340

—

118

—

181

#331

—

182

Q₈⋊C₈

—

118

—

183

C₅₉

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

D₂₃₆

yes

—

187

C₂³×C₄

—

118

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

118

—

190

#127

—

191

#127

C₄×D₅₉

yes

—

192

#127

C₂²⋊D₅₉

yes

—

193

#124

—

118

—

194

#124

—

118

—

195

#123

—

118

—

196

#123

—

118

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

118

—

200

C₄×Q₈

—

118

—

201

C₄×D₄

—

118

—

202

C₄×D₄

—

118

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

209

C₂×C₄²

—

118

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

213

#103

—

236

—

214

#102

—

236

—

215

C₄×C₈

—

118

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

118

—

219

C₂×Q₈

—

118

—

220

C₂×Q₈

—

118

—

221

C₂×Q₈

—

118

—

222

C₂×Q₈

—

118

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

233

C₂²×C₄

—

118

—

234

C₂²×C₄

—

118

—

235

C₂²×C₄

—

118

—

236

C₂²×C₄

—

472

—

237

C₂²×C₄

—

472

—

238

C₂²×C₄

—

236

—

239

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

118

—

245

C₂×C₈

—

236

—

246

C₂×C₈

—

236

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

118

—

249

C₄⋊C₄

—

118

—

250

C₄⋊C₄

—

118

—

251

C₄⋊C₄

—

236

—

252

C₄⋊C₄

—

236

—

253

C₄⋊C₄

—

236

—

254

C₂²⋊C₄

—

118

—

255

C₂²⋊C₄

—

118

—

256

C₄²

—

118

—

257

C₄²

—

118

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

259

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

260

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#14273697

yes

characteristic

267

Q₈

—

118

—

268

Q₈

—

118

—

269

Q₈

—

236

—

270

Q₈

—

236

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

118

—

280

C₂×C₄

—

118

—

281

C₂×C₄

—

472

—

282

C₂×C₄

—

472

—

283

C₂×C₄

—

472

—

284

C₂×C₄

—

236

—

285

C₂×C₄

—

236

—

286

C₂×C₄

—

236

—

287

C₂×C₄

—

236

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

289

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#14273695

yes

—

291

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

292

C₂×C₄

#14273746

yes

—

293

C₂×C₄

#14273748

yes

—

294

C₂×C₄

#14273751

yes

—

295

C₂×C₄

#14273756

yes

—

296

C₈

—

297

C₈

—

236

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#16837257

yes

characteristic

304

C₂²

#16837548

yes

—

305

C₂²

#16837565

yes

—

306

C₂²

#16837572

yes

characteristic

307

C₂²

#16837582

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

944

—

311

C₄

—

236

—

312

C₄

—

236

—

313

C₄

#16837395

yes

—

314

C₄

#16837400

yes

—

315

C₄

#16837544

yes

—

316

C₄

#16837561

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#21423156

yes

characteristic

319

C₂

#21423218

yes

characteristic

320

C₂

#21423283

yes

—

321

C₂

#21424033

yes

—

322

C₂

#21424052

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273697

commutator

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×C₅₉×#331

C₂

socle

C₂³×C₅₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₅₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #21424102	C₂	semidirect
4. C₂×#16837132	C₂	semidirect
8. #16838138	C₄	semidirect
183. C₅₉	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21424102

C₂

semidirect

4. C₂×#16837132

C₂

semidirect

8. #16838138

C₄

semidirect

183. C₅₉

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838138	2
#21424903	2
#21424102	2
C₂×#16837132	2
C₂×C₅₉×#331	2
#8445	59

subgroup

index

C₂×C₅₉×#331

Subgroups — #28480765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups