Subgroups — #28480782

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
9	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837164	—	2	2	no	—
23	#16837164	—	2	1	no	—
24	#16837149	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16837129	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#340	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	4	no	—
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	4	no	—
49	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14273727	D₄	1	2	yes	—
51	#14273707	—	2	4	no	—
52	#14273707	—	2	8	no	—
53	#14273707	—	2	4	no	—
54	#14273707	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	#14273647	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	#102	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	D₂₃₆	—	2	2	no	—
209	D₂₃₆	—	2	2	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	#103	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
225	#8447	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#419	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
256	#1990	—	59	1	no	—
257	#1803	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1802	—	59	1	no	—
259	C₂×#332	—	59	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
261	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	#1627	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#1637	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#1649	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#1651	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#1786	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#1787	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#1793	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
272	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	—	2	1	no	—
285	C₂×#102	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	2	1	no	—
289	#340	—	118	1	no	—
290	#340	—	118	2	no	—
291	#332	—	118	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	118	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
294	C₅₉	#8447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	59	2	no	—
325	C₄×D₄	—	59	2	no	—
326	C₄×D₄	—	118	4	no	—
327	C₄×D₄	—	118	4	no	—
328	C₄×D₄	—	118	1	no	—
329	C₄×D₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#102	—	236	2	no	—
349	C₄×C₈	—	118	1	no	—
350	C₄×C₈	—	118	1	no	—
351	C₂⁴	—	118	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
368	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#11745669	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	#11745671	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂×D₄	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	236	1	no	—
399	C₂×C₈	—	236	1	no	—
400	C₂×C₈	—	236	1	no	—
401	C₂×C₈	—	236	1	no	—
402	C₂×C₈	—	236	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	118	2	no	—
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	118	2	no	—
431	C₂³	—	236	1	no	—
432	C₂³	—	236	1	no	—
433	C₂³	—	236	1	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	236	16	no	—
440	Q₈	—	236	2	no	—
441	Q₈	—	236	2	no	—
442	Q₈	—	236	2	no	—
443	Q₈	—	236	2	no	—
444	Q₈	#14273647	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	59	4	no	—
446	D₄	—	118	2	no	—
447	D₄	—	118	2	no	—
448	D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	16	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14273752	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273752	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273756	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	472	1	no	—
487	C₈	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	118	4	no	—
489	C₂²	—	236	2	no	—
490	C₂²	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16837535	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16837539	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16837552	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16837556	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16837573	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837583	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	16	1	no	—
507	C₄	—	236	4	no	—
508	C₄	—	236	2	no	—
509	C₄	C₂×#14273647	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16837406	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16837409	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16837535	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16837542	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16837552	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16837559	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	236	4	no	—
518	C₂	#21423197	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21423259	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21423343	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21423358	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21424026	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21424029	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21424053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1803	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8447
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425056	C₂	semidirect
4. C₂×#16837149	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1803	C₂	semidirect
12. Q₈×D₂₃₆	C₄	semidirect
176. Q₈×C₅₉	#102	semidirect
211. D₂₃₆	#103	semidirect
257. #1803	D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#8447	semidirect
444. Q₈	#14273647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
#21425056	2
#21424093	2
C₂×#16837149	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837129	2
C₅₉×#1803	2
#8447	59