Group #28480810 — subgroups

Subgroups — #28480810

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16838118	—	2	4	no	—
7	#16838118	—	2	2	no	—
8	#16838118	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14273716	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273685	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837165	—	2	2	no	—
18	#16837129	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#333	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#14273716	—	2	8	no	—
27	#14273716	—	2	8	no	—
28	#14273702	—	2	8	no	—
29	#14273702	—	2	8	no	—
30	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
34	#14273685	—	2	8	no	—
35	#14273685	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273651	—	4	4	no	—
43	#14273649	—	4	4	no	—
44	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
72	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
127	D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	D₂₃₆	—	8	8	no	—
132	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	#8452	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#455	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
158	Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉	—	16	1	no	—
160	C₂×#555	—	59	1	no	—
161	#1956	—	59	1	no	—
162	#1802	—	59	2	no	—
163	C₂×#333	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
165	C₂×C₅₉	#1624	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#1634	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#1646	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#1788	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	#1792	1	1	yes	characteristic
170	D₅₉	—	8	4	no	—
171	#555	—	59	4	no	—
172	#555	—	118	4	no	—
173	#555	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	118	2	no	—
176	C₂×#121	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
178	C₂×#117	—	118	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂×#103	—	118	2	no	—
181	C₂×#102	—	118	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
183	#384	—	59	1	no	—
184	#340	—	118	2	no	—
185	#333	—	2	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	118	4	no	—
187	C₅₉	#8452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	#124	—	118	8	no	—
198	#124	—	118	8	no	—
199	#121	—	118	8	no	—
200	#121	—	118	8	no	—
201	C₄×D₄	—	59	4	no	—
202	C₄×D₄	—	59	4	no	—
203	C₄×D₄	—	118	2	no	—
204	C₄×D₄	—	118	2	no	—
205	#117	—	118	8	no	—
206	#117	—	118	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#103	—	236	4	no	—
218	#102	—	236	4	no	—
219	C₄×C₈	—	118	2	no	—
220	C₂⁴	—	118	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	59	4	no	—
226	C₂×D₄	—	118	8	no	—
227	C₂×D₄	—	118	2	no	—
228	C₂×D₄	—	118	2	no	—
229	C₂×D₄	—	118	2	no	—
230	C₂×D₄	—	118	2	no	—
231	C₂×D₄	—	118	2	no	—
232	C₂×D₄	—	472	2	no	—
233	C₂×D₄	—	472	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	118	2	no	—
249	C₂×C₈	—	236	1	no	—
250	C₂×C₈	—	236	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
261	C₄²	—	118	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	118	4	no	—
266	C₂³	—	236	2	no	—
267	C₂³	—	236	2	no	—
268	C₂³	—	236	2	no	—
269	C₂³	—	236	2	no	—
270	C₂³	—	236	2	no	—
271	C₂³	—	236	2	no	—
272	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	118	4	no	—
276	D₄	—	118	4	no	—
277	D₄	—	472	8	no	—
278	D₄	—	236	2	no	—
279	D₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	472	2	no	—
287	C₂×C₄	—	472	1	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂×C₄	—	236	4	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	236	2	no	—
304	C₂²	—	472	2	no	—
305	C₂²	—	472	2	no	—
306	C₂²	—	472	2	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	236	4	no	—
309	C₂²	—	236	4	no	—
310	C₂²	—	236	4	no	—
311	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16837550	1	2	yes	—
313	C₂²	#16837567	1	2	yes	—
314	C₂²	#16837572	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16837582	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	944	1	no	—
320	C₄	—	236	4	no	—
321	C₄	#16837397	1	2	yes	—
322	C₄	#16837402	1	2	yes	—
323	C₄	#16837546	1	2	yes	—
324	C₄	#16837563	1	2	yes	—
325	C₂	—	472	4	no	—
326	C₂	#21423180	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21423242	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21423325	1	2	yes	—
329	C₂	#21424035	1	2	yes	—
330	C₂	#21424052	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838118

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424899

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21424097

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837129

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₉×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16838118

—

#16838118

—

#16838118

C₄

yes

complemented

C₂×#14273716

—

C₂×#14273702

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273685

—

C₂×#14273651

—

C₂×#14273649

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16837272

C₂²

yes

characteristic

#16837165

—

#16837129

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#333

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₃₆

D₄

yes

—

#14273685

—

#14273685

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273651

—

#14273649

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

100

C₂²×D₅₉

—

101

C₂²×D₅₉

—

102

C₂²×D₅₉

—

103

C₂²×D₅₉

—

104

C₂²×D₅₉

—

105

C₂²×D₅₉

—

106

C₂²×D₅₉

—

107

Q₈×C₅₉

—

108

Q₈×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

—

114

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

C₂×Dic₅₉

—

124

C₂×Dic₅₉

—

125

C₂×Dic₅₉

—

126

C₂×Dic₅₉

—

127

D₂₃₆

—

128

D₂₃₆

—

129

D₂₃₆

—

130

D₂₃₆

—

131

D₂₃₆

—

132

C₄×D₅₉

—

133

C₄×D₅₉

—

134

C₄×D₅₉

—

135

C₄×D₅₉

—

136

C₈×C₅₉

—

137

C₅₉⋊C₈

—

138

#8452

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

140

C₂²×C₅₉

#449

yes

—

141

C₂²×C₅₉

#452

yes

—

142

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₉

#455

yes

characteristic

144

C₂×D₅₉

—

145

C₂×D₅₉

—

146

C₂×D₅₉

—

147

C₂×D₅₉

—

148

C₂×D₅₉

—

149

C₂×D₅₉

—

150

C₂×D₅₉

—

151

C₄×C₅₉

—

152

C₄×C₅₉

—

153

C₄×C₅₉

—

154

C₄×C₅₉

#416

yes

—

155

C₄×C₅₉

#417

yes

—

156

C₄×C₅₉

#449

yes

—

157

C₄×C₅₉

#452

yes

—

158

Dic₅₉

—

159

Dic₅₉

—

160

C₂×#555

—

161

#1956

—

162

#1802

—

163

C₂×#333

D₅₉

yes

characteristic, complemented

164

C₂×D₄⋊C₈

—

165

C₂×C₅₉

#1624

yes

characteristic

166

C₂×C₅₉

#1634

yes

characteristic

167

C₂×C₅₉

#1646

yes

—

168

C₂×C₅₉

#1788

yes

—

169

C₂×C₅₉

#1792

yes

characteristic

170

D₅₉

—

171

#555

—

172

#555

—

118

—

173

#555

—

118

—

174

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

175

C₂×#124

—

118

—

176

C₂×#121

—

118

—

177

C₂×C₄×D₄

—

178

C₂×#117

—

118

—

179

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

180

C₂×#103

—

118

—

181

C₂×#102

—

118

—

182

C₂×C₄×C₈

—

183

#384

—

184

#340

—

118

—

185

#333

—

186

D₄⋊C₈

—

118

—

187

C₅₉

#8452

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂²×Q₈

D₂₃₆

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

118

—

191

C₂³×C₄

—

118

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

118

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

C₄×D₅₉

yes

—

196

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

197

#124

—

118

—

198

#124

—

118

—

199

#121

—

118

—

200

#121

—

118

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

118

—

204

C₄×D₄

—

118

—

205

#117

—

118

—

206

#117

—

118

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

213

C₂×C₄²

—

118

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

215

C₄⋊C₈

—

216

C₄⋊C₈

—

217

#103

—

236

—

218

#102

—

236

—

219

C₄×C₈

—

118

—

220

C₂⁴

—

118

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

118

—

227

C₂×D₄

—

118

—

228

C₂×D₄

—

118

—

229

C₂×D₄

—

118

—

230

C₂×D₄

—

118

—

231

C₂×D₄

—

118

—

232

C₂×D₄

—

472

—

233

C₂×D₄

—

472

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

118

—

236

C₂²×C₄

—

118

—

237

C₂²×C₄

—

118

—

238

C₂²×C₄

—

236

—

239

C₂²×C₄

—

236

—

240

C₂²×C₄

—

236

—

241

C₂²×C₄

—

236

—

242

C₂²×C₄

—

236

—

243

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

118

—

249

C₂×C₈

—

236

—

250

C₂×C₈

—

236

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

118

—

255

C₄⋊C₄

—

236

—

256

C₄⋊C₄

—

236

—

257

C₄⋊C₄

—

236

—

258

C₂²⋊C₄

—

118

—

259

C₂²⋊C₄

—

118

—

260

C₂²⋊C₄

—

118

—

261

C₄²

—

118

—

262

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

263

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

264

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

265

C₂³

—

118

—

266

C₂³

—

236

—

267

C₂³

—

236

—

268

C₂³

—

236

—

269

C₂³

—

236

—

270

C₂³

—

236

—

271

C₂³

—

236

—

272

C₂³

#14273697

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

D₄

—

118

—

276

D₄

—

118

—

277

D₄

—

472

—

278

D₄

—

236

—

279

D₄

—

236

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

118

—

286

C₂×C₄

—

472

—

287

C₂×C₄

—

472

—

288

C₂×C₄

—

236

—

289

C₂×C₄

—

236

—

290

C₂×C₄

—

236

—

291

C₂×C₄

—

236

—

292

C₂×C₄

—

236

—

293

C₂×C₄

—

236

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#14273695

yes

—

297

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#14273748

yes

—

299

C₂×C₄

#14273750

yes

—

300

C₂×C₄

#14273754

yes

—

301

C₂×C₄

#14273759

yes

—

302

C₈

—

303

C₈

—

236

—

304

C₂²

—

472

—

305

C₂²

—

472

—

306

C₂²

—

472

—

307

C₂²

—

472

—

308

C₂²

—

236

—

309

C₂²

—

236

—

310

C₂²

—

236

—

311

C₂²

#16837257

yes

characteristic

312

C₂²

#16837550

yes

—

313

C₂²

#16837567

yes

—

314

C₂²

#16837572

yes

characteristic

315

C₂²

#16837582

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

944

—

320

C₄

—

236

—

321

C₄

#16837397

yes

—

322

C₄

#16837402

yes

—

323

C₄

#16837546

yes

—

324

C₄

#16837563

yes

—

325

C₂

—

472

—

326

C₂

#21423180

yes

characteristic

327

C₂

#21423242

yes

characteristic

328

C₂

#21423325

yes

—

329

C₂

#21424035

yes

—

330

C₂

#21424052

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#16838118	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8452
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273697

commutator

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×C₅₉×#333

C₂

C₂³×C₅₉

C₂

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
2. #21424899	C₂	semidirect
3. #21424097	C₂	semidirect
4. C₂×#16837129	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#333	C₂	semidirect
8. #16838118	C₄	semidirect
163. C₂×#333	D₅₉	semidirect
187. C₅₉	#8452	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424899

C₂

semidirect

3. #21424097

C₂

semidirect

4. C₂×#16837129

C₂

semidirect

5. C₂×C₅₉×#333

C₂

semidirect

8. #16838118

C₄

semidirect

163. C₂×#333

D₅₉

semidirect

187. C₅₉

#8452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838118	2
#21424899	2
#21424097	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×#333	2
#8452	59

subgroup

index

C₂×C₅₉×#333

Subgroups — #28480810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups