Finite Group Databasebeta

← #28480820

Subgroups — #28480820

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422598C212yesmaximal, complemented
4#21422598C212yesmaximal, complemented
5C59×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838107—22no—
7#16838100—22no—
8#16838087—22no—
9#16838053—22no—
10#16838033C411yescharacteristic, complemented
11#16837999—22no—
12#16837983C411yescharacteristic, complemented
13#16837913—22no—
14#16837913C2212yes—
15#16837883C412yescomplemented
16#16837366C2212yes—
17#16837171—22no—
18#16837138—22no—
19#16837138—22no—
20#16837135—22no—
21#16837135—22no—
22C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
23C2×#95×C59—22no—
24C2×#95×C59C2211yescharacteristic
25C2×#95×C59C2211yescharacteristic
26C2×#11745685—22no—
27C2×#11745685C2×C412yes—
28C2×#11745664—22no—
29#14273726—22no—
30#14273722—24no—
31#14273718—22no—
32#14273717—24no—
33#14273712—24no—
34#14273710—24no—
35#14273710—22no—
36#14273707—22no—
37#14273706—22no—
38#14273706—22no—
39#14273706D412yes—
40#14273706D412yes—
41#14273705—24no—
42#14273702—22no—
43#14273701—22no—
44#14273701—22no—
45#14273701D412yes—
46#14273701D412yes—
47#14273696—22no—
48#14273692—22no—
49#14273689—22no—
50C4×C22⋊D59—24no—
51C4×C22⋊D59—24no—
52C4×C22⋊D59—22no—
53C4×C22⋊D59—22no—
54#14273686—22no—
55#14273686C2×C412yes—
56#14273685—22no—
57C4⋊C4×D59—22no—
58C22⋊(C59⋊C8)—22no—
59C22⋊(C59⋊C8)—22no—
60C23×C4×C59—21no—
61C23×C4×C59—21no—
62C23×C4×C59D412yes—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C59—22no—
65C2×C4⋊C4×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59D412yes—
69#95×C59—22no—
70#95×C59—22no—
71#95×C59—44no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59—22no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59—42no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C22⋊C412yes—
89C22×C4×C59C22⋊C412yes—
90C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97#11745685—44no—
98#11745685—82no—
99#11745685—82no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236C22⋊C412yes—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—24no—
104C2×Dic118—22no—
105C2×Dic118C22⋊C412yes—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—24no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—22no—
112(C2×D59)⋊C4—24no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114(C2×D59)⋊C4—22no—
115(C2×D59)⋊C4—22no—
116C4⋊Dic59—22no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
120Dic59⋊C4—24no—
121Dic59⋊C4—24no—
122Dic59⋊C4—22no—
123Dic59⋊C4—22no—
124C4×Dic59—24no—
125C4×Dic59—22no—
126#11745664—44no—
127C2×C59⋊C8—42no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—44no—
148C2×C4×C59—44no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C59#12012yes—
160C22⋊D59—44no—
161C22⋊D59—42no—
162C22⋊D59—42no—
163C22⋊D59—42no—
164C22⋊D59—42no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168D236—42no—
169D236—82no—
170C4×D59—44no—
171C4×D59—84no—
172Dic118—42no—
173Dic118—82no—
174C59⋊C8—82no—
175#8454—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—22no—
177C22×C59—22no—
178C22×C59—22no—
179C22×C59—22no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59#37911yescharacteristic
187C22×C59#41012yes—
188C22×C59#45311yescharacteristic
189C22×C59#45411yescharacteristic
190C22×C59#45511yescharacteristic
191C22×C59#45611yescharacteristic
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—42no—
199C4×C59—82no—
200C4×C59—82no—
201Dic59—42no—
202Dic59—42no—
203Dic59—42no—
204#3492—591no—
205#1821—591no—
206#1504—592no—
207#1504—592no—
208#1445D5911yescharacteristic, complemented
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—22no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#178211yescharacteristic
215C2×C59#179211yescharacteristic
216C2×C59#179311yescharacteristic
217D59—82no—
218#554—1182no—
219#553—1182no—
220#552—1182no—
221#547—1182no—
222#544—591no—
223#539—1182no—
224#537—591no—
225#525—592no—
226#525—1182no—
227#520—592no—
228C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
229#407—592no—
230C2×#95—22no—
231C2×#95C2×D5911yescharacteristic
232C2×#95C2×D5911yescharacteristic
233#343—1182no—
234#328—1182no—
235#328—1182no—
236#327—1182no—
237#327—1182no—
238C59#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—592no—
240C2×#41—1182no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22⋊D5912yes—
244C23×C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×M16—1182no—
246C4⋊Q8—1182no—
247#126—1184no—
248#125—1182no—
249#125—1184no—
250#123—1184no—
251#123—1184no—
252#123—1182no—
253C22⋊Q8—592no—
254C22⋊Q8—592no—
255C22⋊Q8—1182no—
256C22⋊Q8—1184no—
257C22⋊Q8—1182no—
258C22⋊Q8—1182no—
259#121—592no—
260#121—592no—
261#121—1182no—
262#121—1182no—
263#121—1182no—
264#120—1182no—
265C4×Q8—1182no—
266C4×D4—1182no—
267C4×D4—1184no—
268C4×D4—1184no—
269C4×D4—1182no—
270C4×D4—1182no—
271#117—592no—
272#117—1182no—
273#117—1182no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1182no—
277C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D23612yes—
280C22⋊C8—1182no—
281C22⋊C8—1182no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286#41—4722no—
287#41—4722no—
288#41—2364no—
289C2×Q8—592no—
290C2×Q8—1182no—
291C2×D4—592no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—1182no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1182no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1184no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
314C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
315C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
316C22×C4C2×D23611yescharacteristic
317C22×C4D4×D5912yes—
318C22×C4D4×D5912yes—
319M16—2364no—
320C2×C8—2362no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—592no—
325C4⋊C4—592no—
326C4⋊C4—1184no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—1184no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1182no—
332C22⋊C4—1184no—
333C22⋊C4—1184no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—1182no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—1182no—
339C42—1184no—
340C42—1182no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—1182no—
347C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
348C23#1427369511yescharacteristic
349C23#1427369511yescharacteristic
350Q8—4722no—
351Q8—2362no—
352D4—4722no—
353D4—2362no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356D4—2362no—
357D4—2362no—
358D4—2364no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1182no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1182no—
383C2×C4—4724no—
384C2×C4—2364no—
385C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
386C2×C4#1427369712yes—
387C8—4722no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—2362no—
399C22—2362no—
400C22—2362no—
401C22#1683725711yescharacteristic
402C22#1683737512yes—
403C22#1683756911yescharacteristic
404C22#1683757411yescharacteristic
405C22#1683757911yescharacteristic
406C22#1683758411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2362no—
414C4—2362no—
415C4—2362no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—4722no—
422C2#2142401311yescharacteristic
423C2#2142404911yescharacteristic
424C2#2142405411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1445C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437805C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1445D59
hypocenterC59#8454
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424176C2semidirect
3. #21422598C2semidirect
4. #21422598C2semidirect
5. C59×#1445C2semidirect
10. #16838033C4semidirect
12. #16837983C4semidirect
15. #16837883C4semidirect
208. #1445D59semidirect
238. C59#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214241762
#214225982
C59×#14452
#845459