Finite Group Databasebeta

← #28480831

Subgroups — #28480831

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773C412yes—
9#16838057—21no—
10#16838055—21no—
11#16838048—22no—
12#16838045—22no—
13D4×D236—21no—
14#16838037—21no—
15#16837980C412yes—
16#16837960—22no—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#121×D59—22no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837459C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
22C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
23#16837150—21no—
24#16837145—21no—
25#16837142—22no—
26#16837141—22no—
27#16837125—22no—
28C59×#532C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#333—21no—
32C59×#331—21no—
33#14273773—48no—
34C2×#11745689—22no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685C2×C412yes—
37C22×D236—22no—
38C22×D236C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D59—24no—
40C2×D4×D59—22no—
41C2×D4×D59—22no—
42C22×C4×D59D412yes—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273715D412yes—
47#14273712—24no—
48#14273709—24no—
49#14273706—22no—
50#14273703—22no—
51#14273702—22no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—22no—
55#14273700—24no—
56#14273699—24no—
57#14273698—22no—
58#14273698—22no—
59#14273697—24no—
60#14273695—24no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D59—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
70C22⋊C4×D59—24no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73(C2×D59)⋊C8—44no—
74#14273638—21no—
75#14273638—21no—
76#14273638—21no—
77C2×#41×C59C2×C412yes—
78C22×C8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59D411yescharacteristic
81#124×C59D412yes—
82#121×C59—21no—
83#121×C59—21no—
84C4×D4×C59—21no—
85C4×D4×C59—21no—
86C2×C42×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C59—21no—
88C4⋊C8×C59—21no—
89C4⋊C8×C59—21no—
90C22⋊C8×C59—21no—
91#97×C59—21no—
92C23×D59—24no—
93C23×D59C22⋊C412yes—
94#41×C59—44no—
95C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59C22⋊C412yes—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—24no—
107C22×Dic59C22⋊C412yes—
108#11745689—48no—
109D4×D59—48no—
110D4×D59—48no—
111D4×D59—48no—
112D4×D59—82no—
113D4×D59—82no—
114#11745685—48no—
115#11745685—44no—
116C2×D236—24no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—24no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—48no—
123C2×D236C22⋊C412yes—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×C4×D59—42no—
130C2×Dic118C22⋊C412yes—
131C2×C8×C59—42no—
132C2×C8×C59—41no—
133C2×C8×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—24no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152Dic59⋊C4—24no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—48no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—84no—
166C22×D59—84no—
167C22×D59#10014yes—
168Q8×C59—42no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—44no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—81no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—44no—
180C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C22⋊D59—48no—
187C22⋊D59—44no—
188C22⋊D59—84no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—42no—
192D236—24no—
193D236—24no—
194D236—42no—
195D236—48no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—81no—
199C4×D59—44no—
200C4×D59—48no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—82no—
204Dic118—42no—
205C8×C59—81no—
206C8×C59—81no—
207C59⋊C8—42no—
208C59⋊C8—81no—
209#8456—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—42no—
215C22×C59#37911yescharacteristic
216C22×C59C2×#10012yes—
217C2×D59—24no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—168no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59#45311yescharacteristic
233C4×C59#45511yescharacteristic
234Dic59—42no—
235Dic59—42no—
236#3496—591no—
237#1955—591no—
238#1551—591no—
239#1551D5911yescharacteristic, complemented
240#1530—591no—
241#1530—591no—
242#1466—591no—
243C2×C59—22no—
244C2×C59—82no—
245C2×C59#178311yescharacteristic
246C2×C59#179211yescharacteristic
247C2×C59#179411yescharacteristic
248D59—44no—
249D59—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—592no—
251#547—1181no—
252#547—1181no—
253#546—1182no—
254#546—1182no—
255D42—1181no—
256D42—1181no—
257#537—592no—
258#534—1182no—
259#532—591no—
260#532C2×D5911yescharacteristic
261C2×#121—1182no—
262C2×C4×D4—591no—
263#432—591no—
264#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C22⋊C8—1182no—
267C2×#97—591no—
268#333—21no—
269#333—1181no—
270#331—21no—
271#331—1181no—
272#329—1182no—
273#329—1182no—
274#323—1182no—
275C59#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—2368no—
277C2×#41—592no—
278C2×#41—1182no—
279C2×#41—1182no—
280C2×#41C4×D5912yes—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1182no—
283C22×D4—1182no—
284C22×D4—1184no—
285C22×D4—1182no—
286C23×C4—592no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1181no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
291#127—591no—
292#127C22⋊D5911yescharacteristic
293#124—592no—
294#124D23612yes—
295#123—1184no—
296#123—1184no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1184no—
302#121—1182no—
303#121—1182no—
304#121—1184no—
305#121—1182no—
306#121—1182no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309#120—1184no—
310#120—1184no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—592no—
322C2×C22⋊C4—1184no—
323C2×C42C22×D5911yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1181no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1181no—
330C22⋊C8—2364no—
331#97—21no—
332#97—1181no—
333#97—1181no—
334#97—1181no—
335C24—592no—
336C24—1184no—
337#41—44no—
338#41—2364no—
339#41—2368no—
340#41—2368no—
341C2×Q8—592no—
342C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—592no—
347C2×D4—1184no—
348C2×D4—1184no—
349C2×D4—1184no—
350C2×D4—1184no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—4722no—
357C2×D4—4722no—
358C2×D4—2368no—
359C2×D4—2368no—
360C2×D4—2368no—
361C2×D4—2368no—
362C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—592no—
365C22×C4—1184no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4—2362no—
371C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—2361no—
379C2×C8—2361no—
380C2×C8—2361no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1184no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1184no—
391C22⋊C4—1184no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C42C2×D23611yescharacteristic
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—594no—
402C23—1182no—
403C23—1182no—
404C23—1182no—
405C23—4724no—
406C23—4724no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2368no—
410C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2362no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—1184no—
419D4—1184no—
420D4—4721no—
421D4—4724no—
422D4—2362no—
423D4—2368no—
424D4—2368no—
425D4—2364no—
426D4—2361no—
427D4—2361no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—2364no—
438C2×C4—2368no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1427369511yescharacteristic
445C2×C4#1427369511yescharacteristic
446C2×C4#1427369711yescharacteristic
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4721no—
451C8—2362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—1184no—
458C22—9448no—
459C22—4722no—
460C22—2364no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22—2362no—
464C22—2362no—
465C22—2362no—
466C22#1683725711yescharacteristic
467C22#100×D5912yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—2362no—
475C4—2362no—
476C4#1683756811yescharacteristic
477C4#1683757811yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—4722no—
481C2—2364no—
482C2#2142401511yescharacteristic
483C2#2142404811yescharacteristic
484C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437858C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#8456
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424893C2semidirect
3. #21422789C2semidirect
4. #21422708C2semidirect
5. #21422707C2semidirect
6. #21422436C2semidirect
7. C59×#1551C2semidirect
20. #16837459C22semidirect
22. C2×#14273638C22semidirect
29. C59×#432C22semidirect
30. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
239. #1551D59semidirect
264. #432C2×D59semidirect
265. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
275. C59#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214248932
#214227892
#214227082
#214227072
#214224362
C59×#15512
#845659