Finite Group Databasebeta

← #28480837

Subgroups — #28480837

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21424895C211yesmaximal, characteristic
3#21422797C212yesmaximal, complemented
4#21422712C212yesmaximal, complemented
5C59×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#16838111—24no—
7#16838109—22no—
8D4×Dic118—22no—
9#16838033C412yes—
10#16838028—22no—
11#16837959C2212yes—
12C2×#14273706—22no—
13#16837877C412yes—
14C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C59⋊C8)—22no—
16C2×#14273638C2211yescharacteristic
17#16837149—22no—
18#16837147—22no—
19#16837143—24no—
20C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
21C59×#432C2212yes—
22C59×#323—22no—
23C22×Dic118—22no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25C22×C59⋊C8—21no—
26#14273727D412yes—
27#14273727D412yes—
28#14273726—24no—
29#14273719D414yes—
30#14273718—24no—
31#14273706—24no—
32#14273706—24no—
33#14273706—24no—
34#14273706—22no—
35#14273706—22no—
36#14273704—28no—
37#14273704—28no—
38C4×Dic118—22no—
39C4×Dic118—22no—
40D4×Dic59—24no—
41D4×Dic59—24no—
42#14273686C2×C414yes—
43C2×C4⋊Dic59—22no—
44C2×Dic59⋊C4—24no—
45C2×C22⋊Dic59—24no—
46C4⋊(C59⋊C8)—22no—
47C22⋊(C59⋊C8)—44no—
48#14273638—22no—
49C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C59D412yes—
51C4×D4×C59—22no—
52C4×D4×C59—22no—
53C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59D412yes—
55C2×C42×C59C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58#97×C59—22no—
59C24×C59C22⋊C412yes—
60C2×D4×C59—24no—
61C2×D4×C59—22no—
62C22×C4×C59—22no—
63C22×C4×C59—22no—
64C22×C4×C59—42no—
65C22×C4×C59—42no—
66C22×C4×C59C22⋊C412yes—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—24no—
71C22×Dic59—24no—
72C2×Dic118—22no—
73C2×Dic118—24no—
74C2×Dic118—22no—
75C2×Dic118—82no—
76C2×Dic118—82no—
77C2×C8×C59—42no—
78C4⋊C4×C59—22no—
79C22⋊C4×C59—24no—
80C42×C59C2×D412yes—
81C42×C59C2×D412yes—
82C22⋊Dic59—28no—
83C22⋊Dic59—24no—
84C4⋊Dic59—24no—
85C4⋊Dic59—22no—
86C4⋊Dic59—22no—
87C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
88C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
89Dic59⋊C4—28no—
90Dic59⋊C4—24no—
91Dic59⋊C4—24no—
92C4×Dic59—24no—
93C2×C59⋊C8—22no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95C2×C59⋊C8—41no—
96C2×C59⋊C8—42no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98C23×C59—22no—
99C23×C59—22no—
100C23×C59—42no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59#10114yes—
103C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
104D4×C59—28no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—42no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—42no—
113C2×C4×C59—82no—
114C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
115C2×C4×C59#12012yes—
116C2×C4×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×Dic59—24no—
119C2×Dic59—24no—
120C2×Dic59—84no—
121C2×Dic59—84no—
122Dic118—42no—
123Dic118—42no—
124Dic118—82no—
125Dic118—84no—
126C8×C59—82no—
127C59⋊C8—42no—
128C59⋊C8—81no—
129#8457—591nomaximal, Sylow
130C22×C59—21no—
131C22×C59—21no—
132C22×C59—24no—
133C22×C59—44no—
134C22×C59—42no—
135C22×C59—42no—
136C22×C59—82no—
137C22×C59#37911yescharacteristic
138C22×C59C2×#10112yes—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—22no—
141C4×C59—22no—
142C4×C59—42no—
143C4×C59#45311yescharacteristic
144C4×C59#45511yescharacteristic
145Dic59—44no—
146Dic59—44no—
147#3501—591no—
148#1955—591no—
149#1552—592no—
150#1531—592no—
151#1466D5911yescharacteristic
152C2×C59—22no—
153C2×C59—44no—
154C2×C59#178411yescharacteristic
155C2×C59#179211yescharacteristic
156C2×C59#179411yescharacteristic
157#554—1184no—
158#554—1182no—
159D4×Q8—1182no—
160#544—592no—
161#543—1182no—
162#533—592no—
163C2×C22⋊Q8—1182no—
164#518—592no—
165C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
166#432C2×D5912yes—
167C2×C4⋊C8—591no—
168C2×C22⋊C8—1182no—
169C2×#97—591no—
170#332—1182no—
171#332—1182no—
172#330—1184no—
173#323—22no—
174C59#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—1182no—
176C22×D4C4×D5911yescharacteristic
177C23×C4D23612yes—
178C22×C8—1181no—
179C22×C8—1181no—
180C4⋊Q8—592no—
181C4⋊Q8—592no—
182C4⋊Q8—1184no—
183#125—594no—
184#125—1184no—
185C22⋊Q8—1188no—
186C22⋊Q8—1188no—
187C22⋊Q8—1184no—
188C22⋊Q8—1184no—
189C22⋊Q8—1184no—
190C22⋊Q8—1182no—
191C22⋊Q8—1182no—
192C4×Q8—1182no—
193C4×Q8—1182no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—1184no—
197C4×D4—1184no—
198#117—594no—
199C2×C4⋊C4—1184no—
200C2×C4⋊C4—1182no—
201C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1184no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
204C2×C42C22×D5911yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1182no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2364no—
209#97—22no—
210#97—1182no—
211C24(C2×D59)⋊C412yes—
212C2×Q8—1184no—
213C2×Q8—1182no—
214C2×Q8—1182no—
215C2×Q8—4722no—
216C2×Q8—4722no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—1184no—
224C22×C4—1184no—
225C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
226C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
227C22×C4C2×D23611yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—1182no—
231C2×C8—2362no—
232C2×C8—2361no—
233C2×C8—2361no—
234C2×C8—2361no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—594no—
237C4⋊C4—594no—
238C4⋊C4—1184no—
239C4⋊C4—1188no—
240C4⋊C4—1184no—
241C4⋊C4—1182no—
242C4⋊C4—1184no—
243C4⋊C4—1182no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—1188no—
246C22⋊C4—1184no—
247C42—1184no—
248C42D4×D5912yes—
249C42D4×D5912yes—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23#1427364514yes—
255C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
256Q8—4722no—
257Q8—4724no—
258Q8—2362no—
259Q8—2362no—
260D4—28no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—1184no—
271C2×C4—1184no—
272C2×C4—4724no—
273C2×C4—4724no—
274C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
275C2×C4#1427369512yes—
276C2×C4#1427369711yescharacteristic
277C2×C4#1427369711yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—4721no—
280C8—2362no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22#1683725711yescharacteristic
289C22C2×#1427364512yes—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—2364no—
295C4—2364no—
296C4#1683757211yescharacteristic
297C4#1683758211yescharacteristic
298C2—22no—
299C2—44no—
300C2#2142401911yescharacteristic
301C2#2142405211yescharacteristic
302C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×D4×C59C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#8457
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422797C2semidirect
4. #21422712C2semidirect
174. C59#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214248952
#214227972
#214227122
C59×#14662
#845759