Finite Group Databasebeta

← #28480869

Subgroups — #28480869

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437813C211yesmaximal, characteristic
2#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838123—21no—
9#16838122—21no—
10#16838117—21no—
11#16838116—21no—
12#16838099—21no—
13#16838098—21no—
14#16838092—21no—
15#16838086—21no—
16#16838030C411yescharacteristic, complemented
17#16837987—22no—
18#16837980C411yescharacteristic, complemented
19#16837929—22no—
20#16837913C2211yescharacteristic
21#16837885C411yescharacteristic, complemented
22#16837882C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837168—22no—
27#16837156—22no—
28#16837140—21no—
29#16837139—21no—
30#16837138—21no—
31#16837137—21no—
32#16837136—21no—
33#16837135—21no—
34C59×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
36C59×#381C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273727—21no—
42#14273726—21no—
43#14273722—22no—
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273719—21no—
48#14273718—21no—
49#14273717—22no—
50#14273714—22no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273710—21no—
54#14273709—22no—
55#14273708—22no—
56#14273706—21no—
57#14273706D411yescharacteristic
58#14273706D411yescharacteristic
59#14273704—22no—
60#14273703—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D411yescharacteristic
63#14273701D411yescharacteristic
64#14273699—22no—
65#14273699—22no—
66#14273698—22no—
67#14273698—21no—
68#14273696—21no—
69Q8×Dic59—21no—
70C4×Dic118—21no—
71#14273692—22no—
72C4×D236—21no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—22no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273686—21no—
80#14273686—21no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686C2×C411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273685—21no—
87#14273683—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59D412yes—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59—21no—
102#123×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106#121×C59D411yescharacteristic
107#120×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59C22⋊C412yes—
139C22×Dic59C22⋊C412yes—
140#11745685—42no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C59—42no—
147C2×C8×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158C42×C59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—21no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—42no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C2×C59⋊C8—42no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—81no—
204D4×C59—81no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—81no—
224C22⋊D59—81no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—81no—
237D236—41no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—81no—
243C59⋊C8—81no—
244#8463—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C22×C59#41012yes—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—161no—
270Dic59—41no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—161no—
276#3493—591no—
277#1820—591no—
278#1818—591no—
279#1516—591no—
280#1516—591no—
281#1516—591no—
282#1516D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—22no—
284C2×C59—41no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#178211yescharacteristic
288C2×C59#179411yescharacteristic
289C2×C59#179411yescharacteristic
290D59—81no—
291#556—1181no—
292#556—1181no—
293#555—1181no—
294#555—1181no—
295#553—1181no—
296#553—1181no—
297#552—1181no—
298#552—1181no—
299#544—591no—
300#538—1182no—
301#537—591no—
302#529—1182no—
303#525—591no—
304#525C2×D5911yescharacteristic
305#520—591no—
306#520—591no—
307C2×#117—591no—
308C2×C22⋊C8—591no—
309C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
310#381—591no—
311#381C2×D5911yescharacteristic
312#342—1182no—
313#336—1182no—
314#328—21no—
315#328—1181no—
316#328—1181no—
317#328—1181no—
318#327—21no—
319#327—1181no—
320#327—1181no—
321#327—1181no—
322C59#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—591no—
324C2×#41C4×D5911yescharacteristic
325C23×C4C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#125—1181no—
335#125—1182no—
336#125—1181no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1182no—
340#123—21no—
341#123—1182no—
342#123—1182no—
343#123—1181no—
344C22⋊Q8—591no—
345C22⋊Q8—591no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8D23611yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351#121—591no—
352#121—591no—
353#121—1181no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1181no—
358#121D23611yescharacteristic
359#121C22⋊D5911yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374#117—591no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117C4×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—592no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—592no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1181no—
395C22⋊C8—1181no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400C24D4×D5911yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—2362no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—591no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—592no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
425C22×C4C2×D23611yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2362no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—591no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
451C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—2362no—
470C42—21no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C42—1181no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1181no—
481C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
482C23#1427369511yescharacteristic
483C23#1427369711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4722no—
486Q8—2361no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—4721no—
492D4—4721no—
493D4—4722no—
494D4—2361no—
495D4—2362no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—4721no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—4721no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22#1683725711yescharacteristic
544C22#1683737412yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—9441no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4—2361no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—4721no—
564C2#2142401211yescharacteristic
565C2#2142405811yescharacteristic
566C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1516C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437813C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1516D59
hypocenterC59#8463
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424171C2semidirect
3. #21424165C2semidirect
4. #21422653C2semidirect
5. #21422652C2semidirect
6. #21422650C2semidirect
7. C59×#1516C2semidirect
16. #16838030C4semidirect
18. #16837980C4semidirect
21. #16837885C4semidirect
22. #16837882C4semidirect
282. #1516D59semidirect
322. C59#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378132
#214241712
#214241652
#214226532
#214226522
#214226502
C59×#15162
#846359