Finite Group Databasebeta

← #28480870

Subgroups — #28480870

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21424167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422650C212yesmaximal, complemented
4#21422650C212yesmaximal, complemented
5C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838120—22no—
7#16838115—22no—
8#16838096—22no—
9#16838091—22no—
10#16838033C411yescharacteristic, complemented
11#16837990—22no—
12#16837983C411yescharacteristic, complemented
13#16837936—22no—
14#16837913C2212yes—
15#16837883C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837157—22no—
19#16837138—22no—
20#16837138—22no—
21#16837135—22no—
22#16837135—22no—
23C2×#117×C59C2211yescharacteristic
24C59×#381C2212yes—
25C59×#342—22no—
26C2×#11745685C2×C412yes—
27C22×C59⋊C8—21no—
28C22×C59⋊C8—21no—
29#14273726—22no—
30#14273721—24no—
31#14273720—24no—
32#14273719—22no—
33#14273718—22no—
34#14273715—22no—
35#14273713—24no—
36#14273710—22no—
37#14273709—24no—
38#14273707—22no—
39#14273706—22no—
40#14273706D412yes—
41#14273706D412yes—
42#14273702—22no—
43#14273701—22no—
44#14273701D412yes—
45#14273701D412yes—
46#14273700—24no—
47#14273696—22no—
48C4×Dic118—22no—
49#14273692—22no—
50C4×D236—22no—
51#14273689—22no—
52C4×C22⋊D59—24no—
53C4×C22⋊D59—22no—
54C4×C22⋊D59—22no—
55#14273686C2×C412yes—
56#14273685—22no—
57#14273684—24no—
58C4⋊C4×D59—22no—
59C22⋊(C59⋊C8)—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)—22no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62#117×C59—22no—
63#117×C59—22no—
64C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C59—22no—
67C2×C22⋊C4×C59D412yes—
68C2×C42×C59D412yes—
69#95×C59—22no—
70#95×C59—22no—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59—42no—
73C22×C4×C59—42no—
74C22×C4×C59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59C22⋊C412yes—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D412yes—
79C22×C4×C59C2×D412yes—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C2×C22⋊D59—22no—
83#11745685—44no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236C22⋊C412yes—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—24no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118C22⋊C412yes—
90C4⋊C4×C59—22no—
91C4⋊C4×C59—22no—
92C22⋊C4×C59—24no—
93C22⋊C4×C59—44no—
94C42×C59—22no—
95C42×C59—22no—
96C22⋊Dic59—22no—
97C22⋊Dic59—22no—
98C22⋊Dic59—22no—
99(C2×D59)⋊C4—24no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic59—22no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
107Dic59⋊C4—24no—
108Dic59⋊C4—24no—
109Dic59⋊C4—22no—
110Dic59⋊C4—22no—
111C4×Dic59—24no—
112C4×Dic59—22no—
113C2×C59⋊C8—42no—
114C2×C59⋊C8—42no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C59#12012yes—
122C22×D59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—82no—
132C2×C4×C59—82no—
133C2×C4×C59—82no—
134C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C22⋊D59—44no—
138C22⋊D59—82no—
139C22⋊D59—82no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143D236—42no—
144D236—82no—
145C4×D59—44no—
146C4×D59—84no—
147Dic118—42no—
148Dic118—82no—
149C59⋊C8—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#8463—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—22no—
155C22×C59—22no—
156C22×C59—22no—
157C22×C59—82no—
158C22×C59#37911yescharacteristic
159C22×C59#41012yes—
160C2×D59—42no—
161C2×D59—42no—
162C2×D59—42no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—22no—
166C4×C59—42no—
167C4×C59—42no—
168C4×C59—162no—
169Dic59—42no—
170Dic59—42no—
171Dic59—42no—
172#3493—591no—
173#1820D5911yescharacteristic, complemented
174#1818—591no—
175#1516—592no—
176#1516—592no—
177C2×C59—22no—
178C2×C59—42no—
179C2×C59#178211yescharacteristic
180C2×C59#179411yescharacteristic
181C2×C59#179411yescharacteristic
182D59—82no—
183#556—1182no—
184#555—1182no—
185#553—1182no—
186#552—1182no—
187#544—591no—
188#538—1182no—
189#537—591no—
190#529—1182no—
191#525—592no—
192#520—592no—
193C2×#117C2×D5911yescharacteristic
194C2×C22⋊C8—591no—
195C2×C22⋊C8—591no—
196#381C2×D5912yes—
197#342—22no—
198#336—1182no—
199#328—1182no—
200#328—1182no—
201#327—1182no—
202#327—1182no—
203C59#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—592no—
205C23×C4C22×D5911yescharacteristic
206C22×C8—1181no—
207C22×C8—1181no—
208C4⋊Q8—1182no—
209#126—1184no—
210#126—1184no—
211#125—1182no—
212#125—1182no—
213#124—1182no—
214#124—1184no—
215#123—1184no—
216#123—1182no—
217C22⋊Q8—592no—
218C22⋊Q8—592no—
219C22⋊Q8—1182no—
220C22⋊Q8—1182no—
221#121—592no—
222#121—592no—
223#121—1184no—
224#121—1182no—
225#121—1182no—
226#120—1182no—
227C4×Q8—1182no—
228C4×Q8—1182no—
229C4×D4—1182no—
230C4×D4—1182no—
231C4×D4—1184no—
232C4×D4—1182no—
233C4×D4—1182no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—592no—
237#117—1184no—
238#117—1182no—
239C2×C4⋊C4—1182no—
240C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
244C2×C42D23612yes—
245C22⋊C8—1182no—
246C22⋊C8—1182no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
250#41—2364no—
251C2×Q8—592no—
252C2×Q8—1182no—
253C2×D4—592no—
254C2×D4—1182no—
255C2×D4—1182no—
256C2×D4—1182no—
257C2×D4—1182no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—1184no—
261C22×C4—1182no—
262C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
265C22×C4C2×D23611yescharacteristic
266C22×C4D4×D5912yes—
267C22×C4D4×D5912yes—
268C2×C8—2362no—
269C2×C8—2362no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8—2361no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—592no—
275C4⋊C4—592no—
276C4⋊C4—1184no—
277C4⋊C4—1184no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1182no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—1182no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—1184no—
285C22⋊C4—1184no—
286C22⋊C4—1182no—
287C22⋊C4—1182no—
288C22⋊C4—1182no—
289C22⋊C4—1182no—
290C22⋊C4—1182no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1184no—
294C42—1182no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1182no—
299C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
300C23#1427369512yes—
301Q8—4722no—
302Q8—2362no—
303D4—4722no—
304D4—4722no—
305D4—4722no—
306D4—2362no—
307D4—2364no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—1182no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—4724no—
323C2×C4—2364no—
324C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
325C2×C4#1427369711yescharacteristic
326C2×C4#1427369711yescharacteristic
327C8—4721no—
328C8—4721no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—2362no—
336C22—2362no—
337C22—2362no—
338C22#1683725711yescharacteristic
339C22#1683737512yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—162no—
346C4—2362no—
347C4—2362no—
348C4—2362no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—4722no—
352C2#2142401311yescharacteristic
353C2#2142406211yescharacteristic
354C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437816C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#8463
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424167C2semidirect
3. #21422650C2semidirect
4. #21422650C2semidirect
5. C59×#1820C2semidirect
10. #16838033C4semidirect
12. #16837983C4semidirect
15. #16837883C4semidirect
173. #1820D59semidirect
203. C59#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214241672
#214226502
C59×#18202
#846359