Finite Group Databasebeta

← #28480883

Subgroups — #28480883

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437825C211yesmaximal, characteristic
2#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838116—21no—
9#16838104—21no—
10#16838099—21no—
11#16838078—22no—
12#16838052—21no—
13#16838046—22no—
14#16838033C411yescharacteristic, complemented
15#16838019—21no—
16#16838005—21no—
17#16837969C411yescharacteristic, complemented
18#16837947—21no—
19#16837933—21no—
20#16837913C2211yescharacteristic
21#16837883C411yescharacteristic, complemented
22#16837877C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24#16837366C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837164—21no—
27#16837164—21no—
28#16837162—21no—
29#16837162—21no—
30#16837138—21no—
31#16837138—21no—
32#16837135—21no—
33#16837135—21no—
34#16837126—22no—
35C2×#121×C59C2211yescharacteristic
36C2×#99×C59—22no—
37C59×#380C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745687—22no—
41C2×#11745664—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273726—21no—
44#14273726—21no—
45#14273723—21no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273718—21no—
49#14273718—21no—
50#14273714—22no—
51#14273714—21no—
52#14273713—22no—
53#14273711—22no—
54#14273710—21no—
55#14273709—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706D411yescharacteristic
60#14273706D411yescharacteristic
61#14273704—22no—
62#14273701D411yescharacteristic
63#14273701D411yescharacteristic
64#14273699—22no—
65#14273699—22no—
66#14273698—22no—
67#14273698—21no—
68#14273698—21no—
69#14273696—22no—
70#14273696—21no—
71#14273692—21no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—21no—
74D4×Dic59—21no—
75D4×Dic59—21no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—21no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686C2×C411yescharacteristic
85#14273686C2×C411yescharacteristic
86#14273686C2×C411yescharacteristic
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—21no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
102C22×D4×C59D412yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59—21no—
114#99×C59—44no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C22⋊C412yes—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C22⋊C412yes—
130C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745687—82no—
146#11745687—82no—
147#11745685—42no—
148C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—42no—
161C42×C59—42no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C2×C59⋊C8—41no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—82no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—41no—
238C22⋊D59—81no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—41no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C59⋊C8—81no—
259C59⋊C8—81no—
260#8466—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—162no—
275C22×C59#37911yescharacteristic
276C22×C59#45311yescharacteristic
277C22×C59#45511yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59—161no—
287C4×C59#41012yes—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3494—591no—
296#1964D5911yescharacteristic, complemented
297#1826—591no—
298#1825—591no—
299#1513—591no—
300#1501—591no—
301#1471—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#178211yescharacteristic
308C2×C59#179211yescharacteristic
309C2×C59#179411yescharacteristic
310D59—81no—
311#555—1181no—
312#553—1181no—
313#553—1181no—
314#551—1182no—
315#547—1181no—
316#546—1182no—
317#544—591no—
318#542—1181no—
319#540—1181no—
320#535—591no—
321#532—1181no—
322#529—1181no—
323#525—591no—
324C2×#121C2×D5911yescharacteristic
325#520—591no—
326#518—591no—
327C2×#117—591no—
328C2×#99—22no—
329#407—591no—
330C2×C22⋊C8—591no—
331#380C2×D5911yescharacteristic
332C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
333#340—1181no—
334#340—1181no—
335#339—1181no—
336#339—1181no—
337#328—1181no—
338#328—1181no—
339#327—1181no—
340#327—1181no—
341#323—1182no—
342C59#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1182no—
345C22×D4C4×D5911yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D5912yes—
347C23×C4C22×D5911yescharacteristic
348C2×M16—1181no—
349C22×C8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352#127—1181no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#124—1182no—
358#124—1181no—
359#124—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1181no—
365C22⋊Q8—591no—
366C22⋊Q8—591no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—591no—
374#121—591no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#120—1182no—
381#120—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—591no—
394#117—591no—
395#117—591no—
396#117—591no—
397#117—591no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4D23612yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1181no—
414#99—44no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24(C2×D59)⋊C412yes—
422C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423#41—4722no—
424#41—4722no—
425#41—2362no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
451C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457M16—2362no—
458C2×C8—2362no—
459C2×C8—2361no—
460C2×C8—2361no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C42—42no—
498C42—1182no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1181no—
513C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C23#1427369511yescharacteristic
515C23#1427369511yescharacteristic
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—4721no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2361no—
527D4—2362no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C8—4721no—
563C8—4721no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22#1683725711yescharacteristic
582C22#1683756911yescharacteristic
583C22#1683757911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#1683737412yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—4721no—
604C2#2142401211yescharacteristic
605C2#2142404911yescharacteristic
606C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1964C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437825C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1964D59
hypocenterC59#8466
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424196C2semidirect
3. #21424188C2semidirect
4. #21422637C2semidirect
5. #21422585C2semidirect
6. #21422456C2semidirect
7. C59×#1964C2semidirect
14. #16838033C4semidirect
17. #16837969C4semidirect
21. #16837883C4semidirect
22. #16837877C4semidirect
296. #1964D59semidirect
342. C59#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378252
#214241962
#214241882
#214226372
#214225852
#214224562
C59×#19642
#846659