Finite Group Databasebeta

← #28480893

Subgroups — #28480893

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437768C211yesmaximal, characteristic
2#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10D4×Dic118—21no—
11#16838061—21no—
12#16838057—21no—
13#16838050—22no—
14#16838048—21no—
15#16838039—22no—
16#16837981—21no—
17#16837980C411yescharacteristic, complemented
18#16837978C411yescharacteristic, complemented
19#16837975—21no—
20#16837912—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—21no—
23#16837882C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14273653—21no—
25C2×#14273653—21no—
26C2×#14273650—21no—
27C2×#14273647—21no—
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
30#16837168—22no—
31#16837139—21no—
32#16837136—21no—
33#16837127—22no—
34C59×#525C2211yescharacteristic
35C59×#407C2211yescharacteristic
36C59×#380C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39#14273774—42no—
40#14273774—42no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—42no—
45C2×#11745685—42no—
46C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
47C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C2×#11745687—21no—
51C2×#11745687—22no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic118D411yescharacteristic
55C2×Q8×D59—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273726—22no—
62#14273715—21no—
63#14273713—22no—
64#14273712—22no—
65#14273711—22no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273698—21no—
85#14273695—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88D4×Dic59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273685—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59D412yes—
98C22⋊C4×D59—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273653—42no—
101#14273653—42no—
102#14273650—42no—
103#14273647—42no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59—21no—
110#123×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113#121×C59D411yescharacteristic
114#121×C59D411yescharacteristic
115#120×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118#117×C59C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C22⋊C8×C59—21no—
122C22⋊C8×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126#41×C59—41no—
127#41×C59—41no—
128C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59C22⋊C412yes—
154C22×Dic59C22⋊C412yes—
155Q8×D59—44no—
156#11745687—44no—
157#11745687—48no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—41no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166#11745685—44no—
167#11745685—42no—
168#11745685—44no—
169#11745685—42no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—44no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—41no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—41no—
191C2×Dic118—41no—
192C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C59—41no—
195M16×C59—41no—
196C2×C8×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—42no—
209C42×C59—21no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—41no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—41no—
231C2×C59⋊C8—41no—
232C2×C59⋊C8—41no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C22⋊D59—24no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—81no—
291D236—21no—
292D236—21no—
293D236—21no—
294D236—42no—
295D236#9912yes—
296C4×D59—24no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—21no—
305Dic118—42no—
306Dic118—44no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118#9912yes—
311C8×C59—81no—
312C59⋊C8—81no—
313#8467—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59#37911yescharacteristic
328C22×C59#45411yescharacteristic
329C22×C59#45611yescharacteristic
330C2×D59—22no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—82no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—161no—
345C4×C59C2×#9911yescharacteristic
346C4×C59C2×#9911yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—82no—
352#3489—591no—
353#1996—591no—
354#1789—591no—
355#1788—591no—
356#1513D5911yescharacteristic, complemented
357#1501—591no—
358#1472—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—41no—
362C2×C59—41no—
363C2×C59—81no—
364C2×C59#178111yescharacteristic
365C2×C59#179311yescharacteristic
366C2×C59#179411yescharacteristic
367D59—42no—
368D59—81no—
369C2×2−1+4—591no—
370C22×#41—591no—
371D4×Q8—1181no—
372#548—1181no—
373#547—1182no—
374#547—1181no—
375#546—1182no—
376#546—1181no—
377#537—591no—
378#537—1181no—
379#536—591no—
380#536—1181no—
381#525—1181no—
382#525C2×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊Q8—591no—
384C2×C22⋊Q8—1181no—
385#520—591no—
386C2×#104—1181no—
387C2×#104—1181no—
388C2×#103—1181no—
389C2×#102—1181no—
390#407C2×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—591no—
392#380C2×D5911yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—591no—
394#342—1182no—
395#328—21no—
396#328—1181no—
397#327—21no—
398#327—1181no—
399#324—1182no—
400C59#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2362no—
4022−1+4—2362no—
403C2×#41—591no—
404C2×#41—591no—
405C2×#41—591no—
406C2×#41—591no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—1181no—
411C2×#41—1181no—
412C2×#41—2362no—
413C2×#41—2362no—
414C2×#41C4×D5911yescharacteristic
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8—1181no—
418C22×Q8—1181no—
419C22×D4—591no—
420C22×D4—1181no—
421C23×C4—1181no—
422C23×C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8D23611yescharacteristic
446C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1181no—
453#121D23611yescharacteristic
454#121C22⋊D5911yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—1182no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464#117—1181no—
465#117C4×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—592no—
469C2×C4⋊C4—1182no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—592no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C42—1181no—
476#104—2362no—
477#104—2362no—
478#103—2362no—
479#102—2362no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1181no—
483C22⋊C8—1181no—
484#95—21no—
485#95—1181no—
486C24—1181no—
487C24D4×D5911yescharacteristic
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—1182no—
493#41—1182no—
494#41—2361no—
495#41—2361no—
496#41—2361no—
497#41—2361no—
498#41—2364no—
499#41—2362no—
500#41—2364no—
501#41—2362no—
502#41—2364no—
503#41—2368no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—2361no—
512C2×Q8—2361no—
513C2×Q8—2361no—
514C2×Q8—2362no—
515C2×Q8—2362no—
516C2×Q8—2364no—
517C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—591no—
522C2×D4—591no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4—2364no—
533C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—592no—
539C22×C4—592no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—2364no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
551C22×C4C2×D23611yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—2361no—
560C2×C8—2361no—
561C2×C8—2361no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—2361no—
591C42—21no—
592C42—1182no—
593C42—2361no—
594C42—2361no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1181no—
601C23—1181no—
602C23—4721no—
603C23—2362no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C23#1427369511yescharacteristic
608C23#1427369711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—592no—
611Q8—1181no—
612Q8—1181no—
613Q8—1181no—
614Q8—2362no—
615Q8—2362no—
616Q8—2364no—
617Q8—2361no—
618Q8—2361no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—592no—
625D4—1184no—
626D4—1181no—
627D4—1181no—
628D4—1181no—
629D4—4722no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2364no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—1184no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—4721no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—1182no—
689C22—4722no—
690C22—4722no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22#1683725711yescharacteristic
697C22#1683757311yescharacteristic
698C22#1683758311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—161no—
706C4—1182no—
707C4—4722no—
708C4—2361no—
709C4—2362no—
710C4—2362no—
711C4#99×D5911yescharacteristic
712C4#99×D5911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—4721no—
719C2—2362no—
720C2#2142400911yescharacteristic
721C2#2142405311yescharacteristic
722C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1513C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437768C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1513D59
hypocenterC59#8467
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425080C2semidirect
3. #21424039C2semidirect
4. #21424034C2semidirect
5. #21422587C2semidirect
6. #21422461C2semidirect
7. C59×#1513C2semidirect
8. C2×#14273774C4semidirect
17. #16837980C4semidirect
18. #16837978C4semidirect
23. #16837882C4semidirect
356. #1513D59semidirect
400. C59#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377682
#214250802
#214240392
#214240342
#214225872
#214224612
C59×#15132
#846759