Finite Group Databasebeta

← #28480897

Subgroups — #28480897

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437842C211yesmaximal, characteristic
2#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422637C211yesmaximal, characteristic
5#21422585C211yesmaximal, characteristic
6#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838123—21no—
9#16838110—21no—
10#16838094—21no—
11#16838087—22no—
12#16838086—21no—
13#16838078—22no—
14#16838033C411yescharacteristic, complemented
15#16838025—21no—
16#16838012—21no—
17#16837976C411yescharacteristic, complemented
18#16837954—21no—
19#16837938—21no—
20#16837913C2211yescharacteristic
21#16837883C411yescharacteristic, complemented
22#16837880C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24#16837366C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837164—21no—
27#16837164—21no—
28#16837162—21no—
29#16837162—21no—
30#16837138—21no—
31#16837138—21no—
32#16837135—21no—
33#16837135—21no—
34#16837128—22no—
35C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C59×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#342—22no—
39C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273726—21no—
43#14273726—21no—
44#14273725—21no—
45#14273722—22no—
46#14273722—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273718—22no—
50#14273718—21no—
51#14273718—21no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273716—21no—
55#14273713—22no—
56#14273711—22no—
57#14273710—22no—
58#14273710—21no—
59#14273709—22no—
60#14273707—22no—
61#14273706—22no—
62#14273706D411yescharacteristic
63#14273706D411yescharacteristic
64#14273704—22no—
65#14273703—21no—
66#14273703—21no—
67#14273701D411yescharacteristic
68#14273701D411yescharacteristic
69#14273696—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74#14273692—22no—
75#14273692—21no—
76#14273689—21no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686C2×C411yescharacteristic
85#14273686C2×C411yescharacteristic
86#14273686C2×C411yescharacteristic
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273685—21no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D412yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C22⋊C412yes—
124C22×C4×C59C22⋊C412yes—
125C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—42no—
137C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—42no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—42no—
152C42×C59—42no—
153C22⋊Dic59—21no—
154C22⋊Dic59—21no—
155C22⋊Dic59—21no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—21no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191#11745664—42no—
192C2×C59⋊C8—42no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—41no—
227C22⋊D59—41no—
228C22⋊D59—81no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—81no—
239D236—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C59⋊C8—81no—
245C59⋊C8—81no—
246#8468—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C22×C59#45411yescharacteristic
259C22×C59#45611yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—82no—
269C4×C59—161no—
270C4×C59#41012yes—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278#3495—591no—
279#1996D5911yescharacteristic, complemented
280#1826—591no—
281#1825—591no—
282#1513—591no—
283#1501—591no—
284#1472—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59#178211yescharacteristic
290C2×C59#179311yescharacteristic
291C2×C59#179411yescharacteristic
292D59—81no—
293#556—1181no—
294#554—1181no—
295#552—1181no—
296#552—1181no—
297#552—1182no—
298#551—1182no—
299#544—591no—
300#542—1181no—
301#541—1181no—
302#536—591no—
303#533—1181no—
304#529—1181no—
305#525—591no—
306C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307#520—591no—
308#519—591no—
309C2×#117—591no—
310#407—591no—
311C2×C22⋊C8—591no—
312#380C2×D5911yescharacteristic
313C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
314#342—22no—
315#340—1181no—
316#340—1181no—
317#339—1181no—
318#339—1181no—
319#328—1181no—
320#328—1181no—
321#327—1181no—
322#327—1181no—
323#324—1182no—
324C59#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—591no—
326C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
327C23×C4C22×D5911yescharacteristic
328C2×M16—1181no—
329C22×C8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—1181no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1182no—
336#126—1182no—
337#125—1181no—
338#125—1181no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1181no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1181no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—591no—
353C22⋊Q8—591no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1182no—
359#121—591no—
360#121—591no—
361#120—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—591no—
374#117—591no—
375#117—591no—
376#117—591no—
377#117—591no—
378#117—1182no—
379#117—1181no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D23612yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1181no—
396C22⋊C8—1181no—
397C22⋊C8—1181no—
398C22⋊C8—1181no—
399C22⋊C8—1181no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403#41—2362no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—591no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×D4—591no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
421C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
422C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428M16—2362no—
429C2×C8—2362no—
430C2×C8—2361no—
431C2×C8—2361no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—591no—
439C4⋊C4—591no—
440C4⋊C4—591no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C42—42no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1181no—
486C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
487C23#1427369511yescharacteristic
488C23#1427369511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—4722no—
492Q8—2361no—
493D4—4721no—
494D4—2361no—
495D4—2362no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4721no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C8—4721no—
531C8—4721no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22#1683725711yescharacteristic
546C22#1683757411yescharacteristic
547C22#1683758411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4#1683737412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—4721no—
568C2#2142401211yescharacteristic
569C2#2142405411yescharacteristic
570C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#8468
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424196C2semidirect
3. #21424188C2semidirect
6. #21422460C2semidirect
7. C59×#1996C2semidirect
14. #16838033C4semidirect
17. #16837976C4semidirect
21. #16837883C4semidirect
22. #16837880C4semidirect
279. #1996D59semidirect
324. C59#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378422
#214241962
#214241882
#214226372
#214225852
#214224602
C59×#19962
#846859