Finite Group Databasebeta

← #28480910

Subgroups — #28480910

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125—21no—
9#16838117—21no—
10#16838112—21no—
11#16838098—22no—
12#16838061—22no—
13#16838057—21no—
14#16838023—22no—
15#16837980C412yes—
16#16837959—21no—
17#16837952—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837882C412yes—
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×#14273645—22no—
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837170—22no—
25#16837150—21no—
26#16837145—21no—
27#16837141—22no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C59C2211yescharacteristic
33C59×Q8⋊C8—21no—
34C59×D4⋊C8—21no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685C2×C412yes—
37C22×Dic118D412yes—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273722—24no—
47#14273719—22no—
48#14273715—22no—
49#14273715D412yes—
50#14273713—24no—
51#14273709—24no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273705—24no—
55#14273703—22no—
56#14273701—22no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273701—22no—
60#14273699—24no—
61#14273698—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68(C22⋊D59)⋊C4—24no—
69#14273686—22no—
70#14273685—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic59D412yes—
73C4⋊C4×D59—22no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273645—44no—
77#14273638—21no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C59—21no—
81C2×M16×C59—21no—
82C4×Q8×C59D411yescharacteristic
83C4×Q8×C59D411yescharacteristic
84C4×D4×C59—21no—
85C4×D4×C59—21no—
86C4×D4×C59D411yescharacteristic
87C4×D4×C59D411yescharacteristic
88#117×C59—21no—
89#117×C59C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94#97×C59—21no—
95C4×C8×C59—21no—
96#41×C59—42no—
97C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—24no—
108C22×Dic59C22⋊C414yes—
109#11745685—44no—
110#11745685—82no—
111#11745685—82no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236C22⋊C412yes—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—24no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—42no—
120C2×Dic118—42no—
121C2×Dic118C22⋊C412yes—
122M16×C59—22no—
123M16×C59—41no—
124M16×C59—42no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C59—21no—
132C22⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—21no—
134C42×C59—21no—
135C42×C59—21no—
136C42×C59—21no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic59—24no—
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152Dic59⋊C4—24no—
153Dic59⋊C4—24no—
154C4×Dic59—24no—
155#11745664—22no—
156#11745664—41no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163Q8×C59—22no—
164D4×C59—22no—
165D4×C59—42no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C22⋊D59—44no—
186C22⋊D59—84no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—44no—
190D236—42no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—41no—
194D236—41no—
195C4×D59—44no—
196C4×D59—84no—
197Dic118—42no—
198Dic118—42no—
199Dic118—42no—
200Dic118—82no—
201C8×C59—42no—
202C8×C59—81no—
203C59⋊C8—42no—
204C59⋊C8—81no—
205#8470—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59#37911yescharacteristic
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59#41312yes—
223C4×C59#45311yescharacteristic
224C4×C59#45411yescharacteristic
225C4×C59#45511yescharacteristic
226C4×C59#45611yescharacteristic
227Dic59—44no—
228Dic59—42no—
229#3511—591no—
230#1997—591no—
231#1966—591no—
232#1560—591no—
233#1525—591no—
234#1489—591no—
235#1489D5911yescharacteristic, complemented
236C2×C59—41no—
237C2×C59—81no—
238C2×C59#178511yescharacteristic
239C2×C59#179211yescharacteristic
240C2×C59#179311yescharacteristic
241D59—82no—
242#556—1181no—
243#555—1181no—
244#554—1181no—
245#553—1182no—
246#548—1182no—
247#547—1181no—
248#542—1182no—
249#537—592no—
250#533—1181no—
251#532—591no—
252#532—1181no—
253C2×C4⋊Q8—591no—
254#520—592no—
255C4×#41C2×D5911yescharacteristic
256#423—591no—
257#423C2×D5911yescharacteristic
258C2×#101—1182no—
259C4×M16—591no—
260C4×M16C2×D5911yescharacteristic
261#343—1182no—
262#333—1181no—
263#331—1181no—
264#329—1182no—
265Q8⋊C8—21no—
266Q8⋊C8—1181no—
267D4⋊C8—21no—
268D4⋊C8—1181no—
269C59#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—592no—
271C2×#41—1182no—
272C2×#41C4×D5911yescharacteristic
273C22×Q8—592no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1181no—
277C2×M16—1181no—
278C4⋊Q8—591no—
279C4⋊Q8—1181no—
280C4⋊Q8—1181no—
281C4⋊Q8—1181no—
282C4⋊Q8—1181no—
283#127—591no—
284#126—1184no—
285#125—1182no—
286#124—592no—
287#124—1182no—
288#124—1184no—
289#123—1184no—
290C22⋊Q8—1184no—
291C22⋊Q8—1182no—
292C22⋊Q8—1182no—
293C22⋊Q8—1182no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296#121—1184no—
297#121—1182no—
298#121—1181no—
299#121—1181no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×Q8—1182no—
302C4×Q8D23611yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—1182no—
307C4×D4—1182no—
308C4×D4—1184no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4D23611yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—1182no—
315#117—1182no—
316#117C4×D5911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—592no—
318C2×C4⋊C4—592no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D5911yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1181no—
325C4⋊C8—1181no—
326#101—2364no—
327#97—21no—
328#97—1181no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—1181no—
331#41—42no—
332#41—4722no—
333#41—4722no—
334#41—2364no—
335C2×Q8—592no—
336C2×Q8—1182no—
337C2×Q8—1182no—
338C2×Q8—2362no—
339C2×Q8—2362no—
340C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—592no—
343C2×D4—1184no—
344C2×D4—1182no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—594no—
352C22×C4—1184no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—1182no—
361M16—2362no—
362M16—2361no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2361no—
366C2×C8—2361no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1184no—
370C4⋊C4—1184no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
378C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—1184no—
383C22⋊C4—1184no—
384C22⋊C4—1184no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—1184no—
391C42C2×D23611yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—1182no—
397C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—4722no—
400Q8—2362no—
401Q8—2362no—
402Q8—2362no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—4724no—
406D4—2362no—
407D4—2364no—
408D4—2361no—
409D4—2361no—
410D4—2361no—
411D4—2361no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1184no—
427C2×C4—4724no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4—2364no—
430C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1427369511yescharacteristic
433C2×C4#1427369511yescharacteristic
434C2×C4#1427369711yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4721no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—2362no—
447C22—2362no—
448C22—2362no—
449C22#1683725711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—2362no—
457C4—2364no—
458C4#1683738412yes—
459C4#1683757111yescharacteristic
460C4#1683757311yescharacteristic
461C4#1683758111yescharacteristic
462C4#1683758311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—4722no—
466C2#2142402211yescharacteristic
467C2#2142405111yescharacteristic
468C2#2142405311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438007C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#8470
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425084C2semidirect
3. #21424940C2semidirect
4. #21422829C2semidirect
5. #21422687C2semidirect
6. #21422535C2semidirect
7. C59×#1489C2semidirect
235. #1489D59semidirect
269. C59#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214250842
#214249402
#214228292
#214226872
#214225352
C59×#14892
#847059