Finite Group Databasebeta

← #28480915

Subgroups — #28480915

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21425085C212yesmaximal, complemented
3#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422536C212yesmaximal, complemented
5C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273774C412yes—
7D4×Dic118—22no—
8#16838057—22no—
9#16838052—24no—
10#16837973C412yes—
11#16837972—22no—
12#16837950—21no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D59—21no—
15C4×#11745685C2211yescharacteristic
16#16837426C2212yes—
17#16837170—24no—
18#16837151—21no—
19#16837146—21no—
20#16837134—22no—
21#16837131—22no—
22C59×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C59C2212yes—
24C59×#329—22no—
25#14273774—44no—
26#14273774—44no—
27C2×#11745685—22no—
28C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745687—22no—
30C2×#11745687—24no—
31C22×Dic118—22no—
32C22×Dic118C2×C412yes—
33C2×Q8×D59—22no—
34C2×#11745664—22no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—22no—
38#14273726—24no—
39#14273725—22no—
40#14273714—22no—
41#14273709—28no—
42#14273708—24no—
43#14273706—24no—
44#14273704—28no—
45#14273698—24no—
46C4×Dic118D412yes—
47C4×D236D412yes—
48D4×Dic59—24no—
49C4×C22⋊D59—22no—
50#14273686C2×C411yescharacteristic
51#14273684—21no—
52C2×C4⋊Dic59D414yes—
53C4⋊C4×D59—24no—
54C42×D59—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57C2×#41×C59C2×C412yes—
58C2×M16×C59—22no—
59C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
60#127×C59D411yescharacteristic
61#124×C59D412yes—
62#121×C59—22no—
63C4×D4×C59—22no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65#97×C59—22no—
66C4×C8×C59—22no—
67#41×C59—42no—
68#41×C59—42no—
69C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
70C2×D4×C59—22no—
71C2×D4×C59—22no—
72C2×D4×C59C22⋊C412yes—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D412yes—
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—24no—
78C22×Dic59—24no—
79C22×Dic59C22⋊C414yes—
80Q8×D59—48no—
81#11745687—48no—
82#11745687—416no—
83#11745685—22no—
84#11745685—22no—
85#11745685—44no—
86#11745685—44no—
87C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—24no—
90C2×C4×D59—22no—
91C2×Dic118—24no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—22no—
94C2×Dic118—44no—
95C2×Dic118—44no—
96C2×Dic118—42no—
97C2×Dic118—42no—
98C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C59—24no—
100M16×C59—42no—
101C2×C8×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C22⋊C4×C59—24no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D412yes—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic59—28no—
108C22⋊Dic59—21no—
109(C2×D59)⋊C4—22no—
110C4⋊Dic59—24no—
111C4⋊Dic59—24no—
112C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
113Dic59⋊C4—28no—
114Dic59⋊C4—22no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—22no—
117#11745664—44no—
118C2×C59⋊C8—42no—
119C23×C59—22no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122Q8×C59—42no—
123D4×C59—42no—
124D4×C59—44no—
125D4×C59—42no—
126D4×C59—42no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C59#12012yes—
137C2×C4×C59#12012yes—
138C22⋊D59—24no—
139C22⋊D59—48no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—24no—
143C2×Dic59—48no—
144C2×Dic59—44no—
145D236—21no—
146D236#10012yes—
147C4×D59—24no—
148C4×D59—48no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—42no—
151Dic118—21no—
152Dic118—48no—
153Dic118—44no—
154Dic118—42no—
155Dic118—42no—
156Dic118#10012yes—
157C8×C59—44no—
158C59⋊C8—82no—
159#8471—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—22no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59—42no—
164C22×C59#37911yescharacteristic
165C2×D59—22no—
166C2×D59—42no—
167C4×C59—22no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59C2×#10011yescharacteristic
171C4×C59C2×#10011yescharacteristic
172C4×C59#45412yes—
173C4×C59#45612yes—
174Dic59—22no—
175Dic59—42no—
176Dic59—44no—
177#3499—591no—
178#1997—592no—
179#1560—591no—
180#1525D5911yescharacteristic, complemented
181#1489—592no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59—82no—
184C2×C59#178311yescharacteristic
185C2×C59#179312yes—
186D59—42no—
187C2×2−1+4—592no—
188D4×Q8—1182no—
189#547—1184no—
190#547—1182no—
191#536—592no—
192#536—1182no—
193#532—1181no—
194#532C2×D5911yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—591no—
196C2×C4⋊Q8—1181no—
197C4×#41—591no—
198#423—592no—
199C4×M16C2×D5912yes—
200#343—1184no—
201#333—1181no—
202#331—1181no—
203#329—22no—
204Q8⋊C8—1182no—
205D4⋊C8—1182no—
206C59#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—2364no—
2082−1+4—2364no—
209C2×#41—591no—
210C2×#41—1182no—
211C2×#41—1184no—
212C2×#41—1182no—
213C2×#41C4×D5912yes—
214C22×Q8—592no—
215C22×Q8—1182no—
216C22×Q8—1182no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—1182no—
219C4⋊Q8—1184no—
220C4⋊Q8—1182no—
221C4⋊Q8—1181no—
222C4⋊Q8—1182no—
223C4⋊Q8—1181no—
224C4⋊Q8D23611yescharacteristic
225#127D23611yescharacteristic
226#124—1182no—
227#124C22⋊D5912yes—
228#123—1188no—
229#123—1184no—
230C22⋊Q8—1188no—
231C22⋊Q8—1184no—
232#121—22no—
233#121—1184no—
234C4×Q8—592no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—592no—
237C4×D4—1184no—
238C4×D4—1182no—
239#117—591no—
240#117—1181no—
241C2×C4⋊C4—594no—
242C2×C4⋊C4—1184no—
243C2×C42—1181no—
244C2×C42C22×D5911yescharacteristic
245C4⋊C8—1182no—
246C4⋊C8—1182no—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—1182no—
252#41—1182no—
253#41—2364no—
254#41—2364no—
255#41—2368no—
256#41—23616no—
257C2×Q8—591no—
258C2×Q8—1184no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8—1182no—
261C2×Q8—2362no—
262C2×Q8—2362no—
263C2×Q8—2364no—
264C2×Q8—2364no—
265C2×Q8—2368no—
266C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1184no—
272C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—594no—
275C22×C4—1184no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1184no—
278C22×C4—1182no—
279C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5912yes—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—2364no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—2362no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—592no—
288C4⋊C4—1188no—
289C4⋊C4—1184no—
290C4⋊C4—1182no—
291C4⋊C4—1184no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1188no—
294C22⋊C4—1181no—
295C22⋊C4—1182no—
296C42—1181no—
297C42—1182no—
298C42C2×D23611yescharacteristic
299C42D4×D5912yes—
300C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—1181no—
303C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—592no—
306Q8—1181no—
307Q8—2364no—
308Q8—2368no—
309Q8—2362no—
310Q8—2362no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—592no—
316D4—1184no—
317D4—1181no—
318D4—2368no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1184no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1184no—
330C2×C4—2368no—
331C2×C4—2368no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2364no—
335C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
336C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#1427369512yes—
338C2×C4#1427369712yes—
339C8—44no—
340C8—4722no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—1182no—
346C22—2362no—
347C22#1683725711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—1182no—
352C4—2364no—
353C4—2362no—
354C4#100×D5911yescharacteristic
355C4#100×D5911yescharacteristic
356C4#1683757612yes—
357C4#1683758612yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—2362no—
361C2#2142401511yescharacteristic
362C2#2142405612yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437876C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#8471
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425085C2semidirect
3. #21422831C2semidirect
4. #21422536C2semidirect
5. C59×#1525C2semidirect
180. #1525D59semidirect
206. C59#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214250852
#214228312
#214225362
C59×#15252
#847159