Finite Group Databasebeta

← #28480925

Subgroups — #28480925

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422536C211yesmaximal, characteristic
6#21422536C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic118—21no—
9#16838130—21no—
10#16838112—21no—
11#16838110—22no—
12Q8×D236—21no—
13#16838065—22no—
14#16838032—22no—
15#16838030C412yes—
16#16837957—21no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59—21no—
19#16837882C412yes—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273645—22no—
24#16837170—22no—
25#16837148—21no—
26#16837148—21no—
27#16837134—21no—
28#16837134—21no—
29#16837131—21no—
30#16837131—21no—
31C59×#533C2211yescharacteristic
32C4×M16×C59C2211yescharacteristic
33C4×M16×C59C2211yescharacteristic
34C59×#330—22no—
35C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic118D412yes—
37C2×Q8×D59—22no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727—22no—
45#14273726—22no—
46#14273726—24no—
47#14273726—22no—
48#14273725—22no—
49#14273719—22no—
50#14273718—22no—
51#14273717—24no—
52#14273707—22no—
53#14273707—24no—
54#14273705—24no—
55#14273704—24no—
56#14273703—22no—
57Q8×Dic59—22no—
58C4×Dic118—22no—
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60C4×Dic118D411yescharacteristic
61#14273692—22no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D59—21no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68#14273686C2×C411yescharacteristic
69#14273685—22no—
70#14273684—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic59D412yes—
73C4⋊C4×D59—22no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273645—44no—
81C2×M16×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
85#125×C59D412yes—
86C22⋊Q8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C4×Q8×C59—21no—
89C4×Q8×C59—21no—
90#117×C59C2×C412yes—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92#97×C59—21no—
93#97×C59—21no—
94C4×C8×C59—21no—
95C4×C8×C59—21no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C22×Dic59C22⋊C414yes—
103Q8×D59—82no—
104Q8×D59—82no—
105#11745685—22no—
106#11745685—22no—
107C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—24no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118—24no—
114C2×Dic118—22no—
115C2×Dic118—42no—
116C2×Dic118—42no—
117C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C59—22no—
119M16×C59—22no—
120M16×C59—41no—
121M16×C59—41no—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C42×C59—22no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic59—21no—
137(C2×D59)⋊C4—24no—
138(C2×D59)⋊C4—21no—
139(C2×D59)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic59—24no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147Dic59⋊C4—24no—
148Dic59⋊C4—24no—
149Dic59⋊C4—24no—
150Dic59⋊C4—21no—
151Dic59⋊C4—21no—
152C4×Dic59—24no—
153C4×Dic59—21no—
154C4×Dic59—21no—
155C4×Dic59—21no—
156#11745664—42no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D59—21no—
162Q8×C59—41no—
163Q8×C59—41no—
164Q8×C59—41no—
165Q8×C59—41no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C22⋊D59—24no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—24no—
185C2×Dic59—44no—
186D236—21no—
187D236#10112yescomplemented
188C4×D59—24no—
189C4×D59—41no—
190C4×D59—41no—
191C4×D59—41no—
192C4×D59—41no—
193C4×D59—84no—
194Dic118—21no—
195Dic118—42no—
196Dic118—42no—
197Dic118—82no—
198Dic118—84no—
199Dic118#10112yescomplemented
200C8×C59—42no—
201C8×C59—42no—
202C59⋊C8—81no—
203C59⋊C8—81no—
204#8473—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#37911yescharacteristic
209C2×D59—22no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—42no—
217C4×C59C2×#10111yescharacteristic
218C4×C59C2×#10111yescharacteristic
219C4×C59#45311yescharacteristic
220C4×C59#45411yescharacteristic
221C4×C59#45511yescharacteristic
222C4×C59#45611yescharacteristic
223Dic59—22no—
224Dic59—44no—
225Dic59—41no—
226Dic59—41no—
227#3503—591no—
228#1997—591no—
229#1966—591no—
230#1561—591no—
231#1526D5911yescharacteristic, complemented
232#1489—591no—
233#1489—591no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59#178411yescharacteristic
236C2×C59#179211yescharacteristic
237C2×C59#179311yescharacteristic
238D59—42no—
239Q82—1181no—
240#557—1181no—
241#554—1182no—
242#554—1181no—
243D4×Q8—1181no—
244D4×Q8—1182no—
245#544—592no—
246#544—1182no—
247#533—1181no—
248#533C2×D5911yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—591no—
250C2×C4⋊Q8—1181no—
251#520—592no—
252C4×#41—591no—
253#423—591no—
254#423—591no—
255C2×#101—1182no—
256C4×M16C2×D5911yescharacteristic
257C4×M16C2×D5911yescharacteristic
258#343—1182no—
259#332—1181no—
260#332—1181no—
261#330—22no—
262Q8⋊C8—1181no—
263Q8⋊C8—1181no—
264D4⋊C8—1181no—
265D4⋊C8—1181no—
266C59#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—591no—
268C22×Q8—592no—
269C22×Q8—1182no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1181no—
273C2×M16—1181no—
274C4⋊Q8—1182no—
275C4⋊Q8—1182no—
276C4⋊Q8—1184no—
277C4⋊Q8—1182no—
278C4⋊Q8—1182no—
279C4⋊Q8—1181no—
280C4⋊Q8—1181no—
281C4⋊Q8—1181no—
282C4⋊Q8—1181no—
283C4⋊Q8D23611yescharacteristic
284C4⋊Q8D23611yescharacteristic
285#125—1182no—
286#125—1184no—
287#125—1182no—
288#125C22⋊D5912yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1184no—
292C22⋊Q8—1182no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1184no—
295C22⋊Q8—1182no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—591no—
299C4×Q8—591no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×Q8—1182no—
302C4×Q8—1182no—
303C4×D4—591no—
304C4×D4—591no—
305C4×D4—1182no—
306C4×D4—1184no—
307C4×D4—1181no—
308C4×D4—1181no—
309#117—591no—
310#117—1182no—
311#117—1181no—
312#117C4×D5912yes—
313C2×C4⋊C4—592no—
314C2×C4⋊C4—592no—
315C2×C4⋊C4—1182no—
316C2×C4⋊C4—1182no—
317C2×C42—1181no—
318C2×C42C22×D5911yescharacteristic
319C4⋊C8—1181no—
320C4⋊C8—1181no—
321C4⋊C8—1181no—
322C4⋊C8—1181no—
323#101—2364no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—1182no—
329#41—1182no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—591no—
333C2×Q8—1184no—
334C2×Q8—1182no—
335C2×Q8—1182no—
336C2×Q8—4722no—
337C2×Q8—4722no—
338C2×Q8—2362no—
339C2×Q8—2362no—
340C2×D4—591no—
341C2×D4—1181no—
342C22×C4—594no—
343C22×C4—1184no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
348C22×C4D4×D5911yescharacteristic
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—2362no—
355M16—2362no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2361no—
359C2×C8—2361no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—591no—
365C4⋊C4—591no—
366C4⋊C4—1184no—
367C4⋊C4—1184no—
368C4⋊C4—1184no—
369C4⋊C4—1184no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
377C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1184no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C42—22no—
384C42—1184no—
385C42—1181no—
386C42—1181no—
387C42—1181no—
388C42C2×D23611yescharacteristic
389C42D4×D5911yescharacteristic
390C42D4×D5911yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C23—1181no—
393C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—592no—
399Q8—1181no—
400Q8—4722no—
401Q8—4724no—
402Q8—2362no—
403Q8—2362no—
404D4—592no—
405D4—1184no—
406D4—1181no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—1184no—
416C2×C4—1181no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—4724no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2364no—
426C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1427369511yescharacteristic
429C2×C4#1427369511yescharacteristic
430C2×C4#1427369711yescharacteristic
431C2×C4#1427369711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—4721no—
435C8—4721no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—1182no—
440C22—2361no—
441C22—2361no—
442C22#1683725711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—1182no—
449C4—2364no—
450C4—2361no—
451C4—2361no—
452C4#101×D5911yescharacteristic
453C4#101×D5911yescharacteristic
454C4#1683757111yescharacteristic
455C4#1683757611yescharacteristic
456C4#1683758111yescharacteristic
457C4#1683758611yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2362no—
460C2#2142401811yescharacteristic
461C2#2142405111yescharacteristic
462C2#2142405611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#8473
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425085C2semidirect
3. #21424940C2semidirect
4. #21422834C2semidirect
7. C59×#1526C2semidirect
187. D236#101semidirect
199. Dic118#101semidirect
231. #1526D59semidirect
266. C59#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214250852
#214249402
#214228342
#214225362
C59×#15262
#847359