Finite Group Databasebeta

← #28480932

Subgroups — #28480932

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic
2#21425085C212yesmaximal, complemented
3#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422536C212yesmaximal
5C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838131—22no—
7#16838125—22no—
8#16838094—24no—
9#16838015—22no—
10#16837978C412yes—
11#16837957—22no—
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837879C412yes—
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837426C2212yes—
16#16837170—24no—
17#16837148—22no—
18#16837134—22no—
19#16837131—22no—
20C59×#533C2211yescharacteristic
21C4×M16×C59C2212yes—
22C59×#330—22no—
23C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic118C2×C412yes—
25C2×#11745664—22no—
26#14273727—22no—
27#14273727—21no—
28#14273727—21no—
29#14273727—22no—
30#14273722—28no—
31#14273718—24no—
32#14273718—28no—
33#14273715—22no—
34#14273711—24no—
35#14273707—24no—
36#14273703—24no—
37Q8×Dic59—24no—
38C4×Dic118—24no—
39C4×Dic118D412yes—
40#14273692—24no—
41C4×D236D412yes—
42C4×C22⋊D59—22no—
43#14273686C2×C411yescharacteristic
44#14273685—24no—
45#14273684—21no—
46#14273683—24no—
47C2×C4⋊Dic59D414yes—
48C42×D59—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—22no—
51C2×M16×C59—22no—
52C4⋊Q8×C59D412yes—
53#125×C59D412yes—
54C22⋊Q8×C59—22no—
55C4×Q8×C59—22no—
56#117×C59C2×C412yes—
57C2×C42×C59C2311yescharacteristic
58#97×C59—22no—
59C4×C8×C59—22no—
60C2×Q8×C59—22no—
61C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C22×Dic59C22⋊C414yes—
65#11745685—42no—
66C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D59—21no—
68C2×C4×D59—22no—
69C2×Dic118—22no—
70C2×Dic118—22no—
71C2×Dic118—44no—
72C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C59—24no—
74M16×C59—42no—
75C2×C8×C59—42no—
76C4⋊C4×C59—24no—
77C4⋊C4×C59—22no—
78C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
79C22⋊C4×C59—22no—
80C42×C59—22no—
81C42×C59C2×D411yescharacteristic
82C42×C59C2×D412yes—
83C42×C59C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic59—21no—
85(C2×D59)⋊C4—28no—
86(C2×D59)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic59—28no—
88C4⋊Dic59—24no—
89C4⋊Dic59—24no—
90C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
91Dic59⋊C4—28no—
92Dic59⋊C4—22no—
93C4×Dic59—28no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—22no—
96#11745664—44no—
97C2×C59⋊C8—42no—
98C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D59—21no—
100Q8×C59—42no—
101Q8×C59—42no—
102C2×C4×C59—22no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—22no—
105C2×C4×C59—24no—
106C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C59#12012yes—
109C2×C4×C59#12012yes—
110C22⋊D59—42no—
111C2×Dic59—22no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—24no—
114C2×Dic59—44no—
115D236—22no—
116C4×D59—42no—
117C4×D59—42no—
118C4×D59—42no—
119Dic118—22no—
120Dic118—44no—
121Dic118—44no—
122C8×C59—44no—
123C59⋊C8—82no—
124#8474—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—22no—
126C22×C59—21no—
127C22×C59#37911yescharacteristic
128C2×D59—42no—
129C2×D59—41no—
130C4×C59—22no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—44no—
133C4×C59#41312yes—
134C4×C59#45412yes—
135C4×C59#45612yes—
136Dic59—42no—
137Dic59—41no—
138Dic59—44no—
139#3509—591no—
140#1997—592no—
141#1561—591no—
142#1526D5911yescharacteristic, complemented
143#1489—592no—
144C2×C59—41no—
145C2×C59#178511yescharacteristic
146C2×C59#179312yes—
147D59—81no—
148#557—1182no—
149#556—1182no—
150#552—1184no—
151#541—1182no—
152#536—592no—
153#533—1182no—
154#533C2×D5911yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—591no—
156#519—592no—
157C4×#41—591no—
158#423—592no—
159C4×M16C2×D5912yes—
160#343—1184no—
161#332—1182no—
162#330—22no—
163Q8⋊C8—1182no—
164D4⋊C8—1182no—
165C59#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—591no—
167C22×Q8—592no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1182no—
170C4⋊Q8—1182no—
171C4⋊Q8—1181no—
172C4⋊Q8—1182no—
173C4⋊Q8—1181no—
174C4⋊Q8D23612yes—
175#126—1188no—
176#125—1184no—
177#125—1188no—
178#125C22⋊D5912yes—
179#124—1182no—
180#123—1184no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1184no—
183C22⋊Q8—1184no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—592no—
186C4×Q8—1184no—
187C4×Q8—1184no—
188C4×Q8—1184no—
189C4×D4—592no—
190C4×D4—1182no—
191#117—591no—
192#117—1184no—
193#117—1184no—
194#117—1181no—
195#117C4×D5912yes—
196C2×C4⋊C4—594no—
197C2×C42—1181no—
198C2×C42C22×D5911yescharacteristic
199C4⋊C8—1182no—
200C4⋊C8—1182no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203#41—2362no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—591no—
206C2×Q8—1182no—
207C2×Q8—1182no—
208C2×Q8—2364no—
209C2×D4—591no—
210C2×D4—1181no—
211C22×C4—594no—
212C22×C4—1181no—
213C22×C4—1182no—
214C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
215C22×C4D4×D5912yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—2364no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2362no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—592no—
224C4⋊C4—1188no—
225C4⋊C4—1188no—
226C4⋊C4—1184no—
227C4⋊C4—1182no—
228C4⋊C4—1184no—
229C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1188no—
232C22⋊C4—1181no—
233C22⋊C4—1182no—
234C42—22no—
235C42—1188no—
236C42—1181no—
237C42—1182no—
238C42C2×D23611yescharacteristic
239C42D4×D5912yes—
240C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
241C23—1181no—
242C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—1182no—
246Q8—2364no—
247Q8—2364no—
248D4—1182no—
249D4—2362no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—1182no—
255C2×C4—1184no—
256C2×C4—1181no—
257C2×C4—2362no—
258C2×C4—2362no—
259C2×C4—2362no—
260C2×C4—2364no—
261C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1427369512yes—
264C2×C4#1427369712yes—
265C8—44no—
266C8—4722no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—2361no—
270C22—2362no—
271C22#1683725711yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—2361no—
276C4—2364no—
277C4—2362no—
278C4#1683738512yes—
279C4#1683757612yes—
280C4#1683758612yes—
281C2—41no—
282C2—4721no—
283C2#2142402311yescharacteristic
284C2#2142405612yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#8474
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425085C2semidirect
3. #21422834C2semidirect
5. C59×#1526C2semidirect
142. #1526D59semidirect
165. C59#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214250852
#214228342
#214225362
C59×#15262
#847459