Finite Group Databasebeta

← #28480937

Subgroups — #28480937

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437883C211yesmaximal, characteristic
2#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422531C212yesmaximal, complemented
4#21422447C212yesmaximal, complemented
5C59×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273774C411yescharacteristic
7C2×#14273773C411yescharacteristic
8#16838061—22no—
9#16838048—22no—
10#16838041—24no—
11#16837977—21no—
12#16837973C411yescharacteristic
13#16837966C411yescharacteristic
14#16837965—21no—
15#16837951—21no—
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17#124×D59—21no—
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837459C2212yescomplemented
20#16837142—21no—
21#16837142—21no—
22#16837134—22no—
23#16837131—22no—
24#16837125—24no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C59×#431C2212yescomplemented
27C59×#333—21no—
28C59×#331—21no—
29#14273774—42no—
30#14273774—42no—
31#14273773—42no—
32#14273773—42no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C22×Dic118—21no—
40C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D59—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D59—22no—
45C2×D4×D59—21no—
46#14273725—21no—
47#14273723—21no—
48#14273716—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273715—22no—
52#14273714—21no—
53#14273713—24no—
54#14273712—24no—
55#14273708—22no—
56#14273706—22no—
57#14273705—24no—
58#14273701—22no—
59#14273700—24no—
60#14273699—24no—
61#14273695—24no—
62#14273695—22no—
63C4×Dic118D412yes—
64C4×D236D412yes—
65C4×C22⋊D59—22no—
66(C22⋊D59)⋊C4—24no—
67#14273686C2×C411yescharacteristic
68#14273684—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
70C22⋊C4×D59—24no—
71C42×D59—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)—22no—
74#14273638—22no—
75C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
76C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
78#127×C59D411yescharacteristic
79#124×C59D411yescharacteristic
80#124×C59D411yescharacteristic
81#121×C59—22no—
82C4×D4×C59—22no—
83C2×C42×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C59—22no—
85C22⋊C8×C59—22no—
86C4×C8×C59—22no—
87C23×D59—22no—
88C23×D59C22⋊C412yes—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D412yes—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—24no—
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59C22⋊C412yes—
110#11745689—44no—
111Q8×D59—44no—
112#11745687—44no—
113#11745687—48no—
114D4×D59—44no—
115D4×D59—48no—
116#11745685—22no—
117#11745685—22no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C59—42no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D412yes—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—24no—
150C22⋊Dic59—21no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—24no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
156Dic59⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—22no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—22no—
160C2×C59⋊C8—42no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D59—21no—
165C22×D59—22no—
166C22×D59—44no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—44no—
169C22×D59—84no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—42no—
175D4×C59—42no—
176D4×C59—82no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C59#12012yes—
189C2×C4×C59#12012yes—
190C22⋊D59—24no—
191C22⋊D59—44no—
192C22⋊D59—44no—
193C22⋊D59—84no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—44no—
198C2×Dic59—42no—
199D236—21no—
200D236—42no—
201D236—44no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236#10012yes—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—82no—
209Dic118—21no—
210Dic118—44no—
211Dic118—42no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118#10012yes—
215C8×C59—82no—
216C59⋊C8—82no—
217#8475—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—22no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59#37911yescharacteristic
225C2×D59—22no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—44no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—164no—
230C2×D59—162no—
231C4×C59—22no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59C2×#10011yescharacteristic
237C4×C59C2×#10011yescharacteristic
238Dic59—22no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3500—591no—
242#1543D5911yescharacteristic, complemented
243#1536—591no—
244#1488—592no—
245#1469—592no—
246C2×C59—41no—
247C2×C59—81no—
248C2×C59—81no—
249C2×C59#178311yescharacteristic
250C2×C59#179412yes—
251D59—42no—
252D59—82no—
253C2×2−1+4—591no—
254C2×H(5,𝔽2)—591no—
255#548—1182no—
256#546—1184no—
257#546—1182no—
258#536—591no—
259#536—1181no—
260#535—591no—
261#535—1181no—
262#532—1181no—
263#532C2×D5911yescharacteristic
264C2×#124—591no—
265C2×#124—1181no—
266C4×#41—591no—
267#432—592no—
268#431C2×D5912yescomplemented
269#333—21no—
270#331—21no—
271#329—1181no—
272#329—1181no—
273Q8⋊C8—1182no—
274D4⋊C8—1182no—
275#323—1184no—
276C59#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2362no—
2782−1+4—2362no—
279H(5,𝔽2)—2362no—
280H(5,𝔽2)—2362no—
281C2×#41—591no—
282C2×#41—1181no—
283C2×#41—1181no—
284C2×#41—1182no—
285C2×#41—1181no—
286C2×#41—1181no—
287C2×#41C4×D5911yescharacteristic
288C2×#41C4×D5911yescharacteristic
289C22×Q8—591no—
290C22×Q8—1181no—
291C22×Q8—1181no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1182no—
295C22×D4—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
298#127—1181no—
299#127C22⋊D5911yescharacteristic
300#124—1184no—
301#124—1181no—
302#124—1181no—
303#124—1181no—
304#124—1182no—
305#124—1181no—
306#124D23611yescharacteristic
307#124D23611yescharacteristic
308#123—1184no—
309#123—1182no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C22⋊Q8—1182no—
312#121—22no—
313#121—1184no—
314#121—1182no—
315#121—1184no—
316#120—1182no—
317#120—1184no—
318C4×Q8—592no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—592no—
321C4×D4—1184no—
322C4×D4—1182no—
323#117—591no—
324#117—1181no—
325C2×C22⋊C4—594no—
326C2×C22⋊C4—1184no—
327C2×C42—1181no—
328C2×C42C22×D5911yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—1182no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—1182no—
333#97—1182no—
334C4×C8—22no—
335C24—592no—
336C24—1182no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1182no—
342#41—1182no—
343#41—2362no—
344#41—2362no—
345#41—2362no—
346#41—2362no—
347#41—2364no—
348#41—2364no—
349#41—2368no—
350C2×Q8—591no—
351C2×Q8—1182no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2362no—
357C2×Q8—2362no—
358C2×Q8—2364no—
359C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
360C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—591no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2364no—
377C2×D4—2368no—
378C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
379C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—592no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5912yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2362no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—592no—
394C4⋊C4—1184no—
395C4⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1184no—
400C22⋊C4—1181no—
401C22⋊C4—1184no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1184no—
404C42—1181no—
405C42—1182no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42D4×D5912yes—
408C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—1181no—
412C23—1182no—
413C23—4724no—
414C23—2362no—
415C23—2364no—
416C23—2364no—
417C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—592no—
421Q8—1181no—
422Q8—2362no—
423Q8—2364no—
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—592no—
432D4—1184no—
433D4—1181no—
434D4—4724no—
435D4—2362no—
436D4—2364no—
437D4—2364no—
438D4—2364no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2364no—
456C2×C4—2364no—
457C2×C4—2364no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#1427369512yes—
462C2×C4#1427369712yes—
463C8—82no—
464C8—4722no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—1182no—
472C22—9442no—
473C22—9444no—
474C22—2362no—
475C22—2364no—
476C22—2362no—
477C22#1683725711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—1182no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4#100×D5911yescharacteristic
487C4#100×D5911yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—4722no—
492C2—2362no—
493C2#2142401511yescharacteristic
494C2#2142406112yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1543C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437883C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1543D59
hypocenterC59#8475
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422731C2semidirect
3. #21422531C2semidirect
4. #21422447C2semidirect
5. C59×#1543C2semidirect
19. #16837459C22semidirect
26. C59×#431C22semidirect
242. #1543D59semidirect
268. #431C2×D59semidirect
276. C59#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378832
#214227312
#214225312
#214224472
C59×#15432
#847559