Finite Group Databasebeta

← #28480970

Subgroups — #28480970

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9#16838149—22no—
10#16838109—21no—
11#16838061—21no—
12#16838056—21no—
13#16838048—21no—
14#16838039—22no—
15#16838027—21no—
16#16838023—21no—
17#16838001C412yescomplemented
18#16837989—21no—
19#16837980—21no—
20#16837979C412yescomplemented
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273654—21no—
24C2×#14273647—21no—
25C2×#14273645—21no—
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837170—21no—
28#16837168—22no—
29#16837164—21no—
30#16837161—21no—
31#16837137—22no—
32C59×#525C2211yescharacteristic
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C59×#380C2211yescharacteristic
35C59×#328—21no—
36C59×#327—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—42no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273727—21no—
47#14273722—22no—
48#14273718—22no—
49#14273715—21no—
50#14273713—22no—
51#14273713—22no—
52#14273712—22no—
53#14273711—22no—
54#14273711—22no—
55#14273709—22no—
56#14273707—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273703—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701C2×C412yes—
71#14273701D412yes—
72#14273700—22no—
73#14273699—22no—
74#14273699—22no—
75#14273699—22no—
76#14273698—22no—
77#14273695—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80D4×Dic59—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59D412yes—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273654—42no—
92#14273647—42no—
93#14273645—42no—
94C59⋊#95—21no—
95C2×#41×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98#123×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101#121×C59C2×C411yescharacteristic
102#121×C59D411yescharacteristic
103#120×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106#117×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111#95×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—82no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59C22⋊C412yes—
140C22×Dic59C22⋊C412yes—
141#11745687—84no—
142#11745685—81no—
143#11745685—81no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236C22⋊C412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155M16×C59—41no—
156M16×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C42×C59—21no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—41no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—41no—
198#11745664—41no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—41no—
201C2×C59⋊C8—41no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—81no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—42no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—81no—
264Dic118—82no—
265C8×C59—81no—
266C59⋊C8—42no—
267#8480—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59#37911yescharacteristic
282C22×C59#45411yescharacteristic
283C22×C59#45611yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—161no—
288C2×D59—161no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—161no—
296C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C59#45811yescharacteristic
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—82no—
302#3536—591no—
303#1996—591no—
304#1901—591no—
305#1895—591no—
306#1871—591no—
307#1513D5911yescharacteristic, complemented
308#1507—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#179011yescharacteristic
315C2×C59#179311yescharacteristic
316C2×C59#179511yescharacteristic
317D59—82no—
318C22×M16—591no—
319#562—1182no—
320#554—1181no—
321#548—1181no—
322#547—1181no—
323#546—1182no—
324#546—1181no—
325#543—1181no—
326#542—1181no—
327#539—592no—
328#538—1181no—
329#537—592no—
330#537—1181no—
331#525C2×D5911yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×#121—591no—
334C2×#104—1181no—
335C2×#102—1181no—
336C2×#101—1181no—
337#407C2×D5911yescharacteristic
338#380C2×D5911yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—591no—
340#343—1181no—
341#342—1182no—
342#340—1181no—
343#339—1181no—
344#328—21no—
345#327—21no—
346#327—1182no—
347C59#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1182no—
350C2×#41D23611yescharacteristic
351C22×Q8—591no—
352C22×D4—591no—
353C22×D4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C2×M16—2362no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#126—1182no—
362#125—1182no—
363#124—1181no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#123—21no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384#121—592no—
385#121—592no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121C4×D5911yescharacteristic
395#121C22⋊D5911yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117D23611yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—592no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42—1181no—
416#104—2362no—
417#102—2362no—
418#101—2362no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—1181no—
423C24—1181no—
424C24D4×D5911yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4721no—
428#41—4721no—
429#41—4724no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—4722no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470M16—2361no—
471M16—2361no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—2361no—
475C2×C8—2361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—21no—
510C42—1182no—
511C42—2361no—
512C42—2361no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1182no—
519C23—4721no—
520C23—4721no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
524C23#1427369511yescharacteristic
525C23#1427369711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—4721no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2362no—
540D4—2364no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—2362no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—9441no—
592C22—9441no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22#1683725711yescharacteristic
597C22#1683757311yescharacteristic
598C22#1683758311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—161no—
606C4—4722no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C4#1683759011yescharacteristic
611C4#1683759311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—4722no—
618C2#2142404211yescharacteristic
619C2#2142405311yescharacteristic
620C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1513C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438323C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1513D59
hypocenterC59#8480
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425080C2semidirect
3. #21424562C2semidirect
4. #21424532C2semidirect
5. #21424399C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1513C2semidirect
17. #16838001C4semidirect
20. #16837979C4semidirect
307. #1513D59semidirect
347. C59#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214250802
#214245622
#214245322
#214243992
#214226132
C59×#15132
#848059