Finite Group Databasebeta

← #28480971

Subgroups — #28480971

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9#16838148—22no—
10#16838110—21no—
11#16838063—21no—
12#16838053—21no—
13#16838043—21no—
14#16838042—22no—
15#16838027C412yescomplemented
16#16838025—21no—
17#16837999—21no—
18#16837992C412yescomplemented
19#16837983—21no—
20#16837982—21no—
21#16837913C2211yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24C2×#14273651—21no—
25C2×#14273643—21no—
26C2×#14273641—22no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837170—21no—
29#16837164—21no—
30#16837162—21no—
31#16837140—21no—
32#16837137—21no—
33C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#328—22no—
37C2×#11745689—21no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59D412yes—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—42no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273726—21no—
47#14273722—22no—
48#14273717—22no—
49#14273716—21no—
50#14273716—22no—
51#14273713—22no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273710—22no—
55#14273710—21no—
56#14273709—22no—
57#14273707—22no—
58#14273707—22no—
59#14273706C2×C411yescharacteristic
60#14273706D411yescharacteristic
61#14273705—22no—
62#14273705—22no—
63#14273704—22no—
64#14273703—21no—
65#14273703—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—21no—
68#14273702—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701C2×C411yescharacteristic
75#14273701D411yescharacteristic
76#14273700—22no—
77#14273700—22no—
78#14273697—22no—
79#14273696—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
92C22⋊C4×D59—22no—
93#14273655—42no—
94#14273651—42no—
95#14273643—42no—
96#14273641—44no—
97C59⋊#95—21no—
98C22×Q8×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C59D412yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112#95×C59—21no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59C22⋊C412yes—
139#11745689—81no—
140#11745689—81no—
141#11745685—41no—
142#11745685—41no—
143#11745685—82no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—41no—
170C42×C59—41no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—42no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—41no—
201#11745664—41no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—41no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—81no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—81no—
270C59⋊C8—42no—
271#8481—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59#37911yescharacteristic
283C22×C59#45311yescharacteristic
284C22×C59#45511yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—162no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C59#45811yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—161no—
305#3536—591no—
306#1964—591no—
307#1900—591no—
308#1894—591no—
309#1871—591no—
310#1513—591no—
311#1508D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59#179011yescharacteristic
317C2×C59#179211yescharacteristic
318C2×C59#179611yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—82no—
321C22×M16—591no—
322#562—1182no—
323#554—1181no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1181no—
328#543—592no—
329#542—1181no—
330#539—1181no—
331#538—592no—
332#537—1181no—
333#537—1181no—
334#525—591no—
335C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×#121—591no—
337C2×#104—1181no—
338C2×#103—1181no—
339C2×#100—1181no—
340C2×#99—1182no—
341#407C2×D5911yescharacteristic
342#380—591no—
343C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344#343—1181no—
345#340—1181no—
346#339—1181no—
347#328—22no—
348#328—1181no—
349#327—1181no—
350C59#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—591no—
352C2×#41—1182no—
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8D23611yescharacteristic
355C22×D4—592no—
356C22×D4—591no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1181no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16—2362no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364#126—1182no—
365#125—1182no—
366#124—1182no—
367#124—1181no—
368#124—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1181no—
373#123—1182no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—591no—
377C22⋊Q8—591no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8C4×D5912yes—
386C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
387#121—591no—
388#121—591no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#120—1182no—
400#120—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—591no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—592no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419#104—2362no—
420#103—2362no—
421#100—2362no—
422#99—2364no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—1181no—
427C24—592no—
428C24D4×D5911yescharacteristic
429#41—4722no—
430#41—4722no—
431#41—4721no—
432#41—4721no—
433#41—2361no—
434#41—2361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476M16—2361no—
477M16—2361no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—1182no—
524C23—1181no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
529C23#1427369511yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4722no—
535Q8—2361no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4721no—
541D4—2361no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2362no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9442no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2362no—
600C22—2361no—
601C22—2362no—
602C22#1683725711yescharacteristic
603C22#1683757111yescharacteristic
604C22#1683758111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—9441no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4—2361no—
616C4#1683759011yescharacteristic
617C4#1683759311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—4722no—
623C2—4721no—
624C2#2142404211yescharacteristic
625C2#2142405111yescharacteristic
626C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438325C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#8481
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424932C2semidirect
3. #21424557C2semidirect
4. #21424530C2semidirect
5. #21424396C2semidirect
6. #21422640C2semidirect
7. C59×#1508C2semidirect
15. #16838027C4semidirect
18. #16837992C4semidirect
311. #1508D59semidirect
350. C59#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214249322
#214245572
#214245302
#214243962
#214226402
C59×#15082
#848159