Finite Group Databasebeta

← #28480976

Subgroups — #28480976

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21424933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838147—22no—
9#16838107—21no—
10#16838058—21no—
11#16838052—21no—
12#16838046—22no—
13#16838046—21no—
14#16838028C412yescomplemented
15#16838019—21no—
16#16837997—21no—
17#16837990C412yescomplemented
18#16837981—21no—
19#16837979—21no—
20#16837913C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C2×#14273652—21no—
24C2×#14273642—22no—
25#16837262C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837165—21no—
28#16837163—21no—
29#16837140—22no—
30#16837140—21no—
31#16837137—21no—
32C22×M16×C59C2211yescharacteristic
33C2×#121×C59C2211yescharacteristic
34C2×#100×C59—21no—
35C59×#407C2211yescharacteristic
36C59×#343—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745687—22no—
39C2×#11745687—21no—
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41#14273726—21no—
42#14273720—22no—
43#14273717—22no—
44#14273714—22no—
45#14273714—21no—
46#14273713—22no—
47#14273710—21no—
48#14273709—22no—
49#14273708—22no—
50#14273708—22no—
51#14273708—22no—
52#14273707—21no—
53#14273706—22no—
54#14273706—21no—
55#14273706—21no—
56#14273706C2×C412yes—
57#14273706C2×C411yescharacteristic
58#14273706D412yes—
59#14273706D411yescharacteristic
60#14273705—22no—
61#14273704—22no—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273701C2×C411yescharacteristic
66#14273701D411yescharacteristic
67#14273700—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273698—22no—
72#14273698—21no—
73#14273696—22no—
74#14273696—21no—
75#14273692—21no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—21no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273653—42no—
92#14273652—42no—
93#14273642—44no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C22×D4×C59D412yes—
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—21no—
102C2×M16×C59—42no—
103C22×C8×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
110#100×C59—42no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59—21no—
113C24×C59C22⋊C412yes—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C22⋊C412yes—
126C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745687—81no—
144#11745687—81no—
145#11745687—82no—
146#11745687—82no—
147#11745685—41no—
148#11745685—41no—
149C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic118C22⋊C412yes—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—41no—
162M16×C59—41no—
163M16×C59—41no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C2×C8×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—41no—
240C22⋊D59—41no—
241C22⋊D59—81no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260D236—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—42no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—81no—
271#8481—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—162no—
286C22×C59#37911yescharacteristic
287C22×C59#45311yescharacteristic
288C22×C59#45511yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C59#45811yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—82no—
304Dic59—161no—
305#3536—591no—
306#1964—591no—
307#1900D5911yescharacteristic, complemented
308#1894—591no—
309#1871—591no—
310#1513—591no—
311#1508—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59#179011yescharacteristic
318C2×C59#179211yescharacteristic
319C2×C59#179611yescharacteristic
320D59—81no—
321C22×M16C2×D5911yescharacteristic
322#562—1182no—
323#554—1181no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#546—1182no—
327#546—1181no—
328#543—592no—
329#542—1181no—
330#539—1181no—
331#538—592no—
332#537—1181no—
333#537—1181no—
334#525—591no—
335C2×C22⋊Q8—591no—
336C2×#121C2×D5911yescharacteristic
337C2×#104—1181no—
338C2×#103—1181no—
339C2×#100—21no—
340C2×#99—1182no—
341#407C2×D5911yescharacteristic
342#380—591no—
343C4×C22⋊C4—591no—
344#343—21no—
345#340—1181no—
346#339—1181no—
347#328—1182no—
348#328—1181no—
349#327—1181no—
350C59#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—591no—
352C2×#41—1182no—
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8—591no—
355C22×D4D23612yes—
356C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1181no—
364#126—1182no—
365#125—1182no—
366#124—1182no—
367#124—1181no—
368#124—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1181no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—591no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—591no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—591no—
392#121—591no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
418C2×C42—1181no—
419#104—2362no—
420#103—2362no—
421#100—42no—
422#99—2364no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427C24(C2×D59)⋊C412yes—
428C24C2×D23611yescharacteristic
429#41—4721no—
430#41—4721no—
431#41—4722no—
432#41—4722no—
433#41—2361no—
434#41—2361no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—1182no—
516C42—1181no—
517C42—2361no—
518C42—2361no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1181no—
528C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
529C23#1427369711yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—4721no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683725711yescharacteristic
603C22#1683757211yescharacteristic
604C22#1683758211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—9441no—
610C4—4722no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4#1683758811yescharacteristic
617C4#1683759111yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—4721no—
624C2#2142404311yescharacteristic
625C2#2142405211yescharacteristic
626C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1900C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438318C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1900D59
hypocenterC59#8481
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424933C2semidirect
3. #21424529C2semidirect
4. #21424398C2semidirect
5. #21422640C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
7. C59×#1900C2semidirect
14. #16838028C4semidirect
17. #16837990C4semidirect
307. #1900D59semidirect
350. C59#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214249332
#214245292
#214243982
#214226402
#214226172
C59×#19002
#848159