Finite Group Databasebeta

← #28480977

Subgroups — #28480977

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9#16838149—22no—
10#16838109—21no—
11#16838061—21no—
12#16838056—21no—
13#16838048—21no—
14#16838039—22no—
15#16838027C412yescomplemented
16#16838023—21no—
17#16838001—21no—
18#16837989C412yescomplemented
19#16837980—21no—
20#16837979—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273654—21no—
24C2×#14273650—21no—
25C2×#14273643—21no—
26C2×#14273641—22no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837170—21no—
29#16837164—21no—
30#16837161—21no—
31#16837140—22no—
32C59×#525C2211yescharacteristic
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C59×#380C2211yescharacteristic
35C59×#328—21no—
36C59×#327—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59D412yes—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—42no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273727—21no—
47#14273722—22no—
48#14273718—22no—
49#14273715—21no—
50#14273713—22no—
51#14273713—22no—
52#14273712—22no—
53#14273711—22no—
54#14273711—22no—
55#14273709—22no—
56#14273707—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706C2×C412yes—
61#14273706D412yes—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273703—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273700—22no—
73#14273699—22no—
74#14273699—22no—
75#14273699—22no—
76#14273698—22no—
77#14273695—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80D4×Dic59—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
89C22⋊C4×D59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273654—42no—
92#14273650—42no—
93#14273643—42no—
94#14273641—44no—
95C59⋊#95—21no—
96C2×#41×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59—21no—
99#123×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#121×C59C2×C411yescharacteristic
103#121×C59D411yescharacteristic
104#120×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112#95×C59—21no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59C22⋊C412yes—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59C22⋊C412yes—
143#11745687—82no—
144#11745687—82no—
145#11745685—81no—
146#11745685—81no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C22⋊C412yes—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—41no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—41no—
201#11745664—41no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—82no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—81no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—42no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—81no—
270C59⋊C8—42no—
271#8481—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59#37911yescharacteristic
286C22×C59#45311yescharacteristic
287C22×C59#45511yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—162no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—161no—
299C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C59#45811yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305#3536—591no—
306#1964—591no—
307#1900—591no—
308#1894—591no—
309#1871—591no—
310#1513D5911yescharacteristic, complemented
311#1508—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#179011yescharacteristic
318C2×C59#179211yescharacteristic
319C2×C59#179611yescharacteristic
320D59—82no—
321C22×M16—591no—
322#562—1182no—
323#554—1181no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#546—1181no—
327#546—1182no—
328#543—592no—
329#542—1181no—
330#539—1181no—
331#538—592no—
332#537—1181no—
333#537—1181no—
334#525C2×D5911yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—591no—
336C2×#121—591no—
337C2×#104—1181no—
338C2×#103—1181no—
339C2×#100—1181no—
340C2×#99—1182no—
341#407C2×D5911yescharacteristic
342#380C2×D5911yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—591no—
344#343—1181no—
345#340—1181no—
346#339—1181no—
347#328—21no—
348#328—1182no—
349#327—21no—
350C59#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1181no—
352C2×#41—1182no—
353C2×#41D23611yescharacteristic
354C22×Q8—591no—
355C22×D4—592no—
356C22×D4—591no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1181no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16—2362no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364#126—1182no—
365#125—1182no—
366#124—1181no—
367#124—1182no—
368#124—1182no—
369#123—21no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387#121—1182no—
388#121—1181no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121C4×D5911yescharacteristic
398#121C22⋊D5911yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—1182no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407#117D23611yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—592no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—1181no—
419#104—2362no—
420#103—2362no—
421#100—2362no—
422#99—2364no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—1181no—
427C24—592no—
428C24D4×D5911yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—4721no—
432#41—4721no—
433#41—4722no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476M16—2361no—
477M16—2361no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—1182no—
517C42—2361no—
518C42—2361no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1182no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
529C23#1427369511yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—4722no—
533Q8—2362no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2362no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—9442no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22#1683725711yescharacteristic
603C22#1683756811yescharacteristic
604C22#1683757811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—161no—
612C4—4722no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683759011yescharacteristic
617C4#1683759311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—4722no—
624C2#2142404211yescharacteristic
625C2#2142404811yescharacteristic
626C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1513C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438323C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1513D59
hypocenterC59#8481
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424931C2semidirect
3. #21424557C2semidirect
4. #21424527C2semidirect
5. #21424399C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
7. C59×#1513C2semidirect
15. #16838027C4semidirect
18. #16837989C4semidirect
310. #1513D59semidirect
350. C59#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214249312
#214245572
#214245272
#214243992
#214226172
C59×#15132
#848159