Finite Group Databasebeta

← #28480980

Subgroups — #28480980

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422639C211yesmaximal, characteristic
6#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1871C211yesmaximal, characteristic
8#16838155—22no—
9#16838092—21no—
10#16838092—21no—
11#16838083—22no—
12D4×Dic118—21no—
13D4×Dic118—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C412yescomplemented
16#16838014—21no—
17#16837997—21no—
18#16837997C412yescomplemented
19#16837973—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273652—21no—
23C2×#14273645—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25#16837262C2211yescharacteristic
26#16837170—21no—
27#16837168—22no—
28#16837165—21no—
29#16837139—21no—
30#16837138—22no—
31#16837136—21no—
32C22×M16×C59C2211yescharacteristic
33C59×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C59—21no—
35C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#339—21no—
37C22×Dic118—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273727—21no—
42#14273726—22no—
43#14273726—22no—
44#14273725—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273719—21no—
50#14273717—22no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273714—22no—
55#14273708—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706C2×C412yes—
68#14273706D412yes—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77#14273686—21no—
78#14273683—22no—
79#14273683—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59D412yes—
88#14273652—42no—
89#14273645—42no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C2×#41×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C2×M16×C59—42no—
98C22×C8×C59—21no—
99#123×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#121×C59C2×C411yescharacteristic
103#121×C59D411yescharacteristic
104#120×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110#104×C59—42no—
111#95×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59C22⋊C412yes—
135C22×Dic59C22⋊C412yes—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—81no—
145C2×Dic118—81no—
146C2×Dic118C22⋊C412yes—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59—41no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197#11745664—41no—
198#11745664—41no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12011yescharacteristic
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—81no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—42no—
253Dic118—81no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—81no—
257#8482—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#37911yescharacteristic
272C22×C59#45411yescharacteristic
273C22×C59#45611yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C59#45811yescharacteristic
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—161no—
288#3538—591no—
289#1996—591no—
290#1901—591no—
291#1894—591no—
292#1871D5911yescharacteristic
293#1513—591no—
294#1508—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#179011yescharacteristic
301C2×C59#179311yescharacteristic
302C2×C59#179611yescharacteristic
303C22×M16C2×D5911yescharacteristic
304#563—1182no—
305#552—1181no—
306#552—1181no—
307#551—1182no—
308D4×Q8—1181no—
309D4×Q8—1181no—
310#544—592no—
311#544—1181no—
312#541—1181no—
313#539—592no—
314#539—1181no—
315#536—1181no—
316#525C2×D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—591no—
318C2×C22⋊Q8—591no—
319C2×#104—21no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#101—1181no—
322#407—591no—
323#380—591no—
324C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
325#343—1181no—
326#342—1182no—
327#340—1181no—
328#339—21no—
329#328—1182no—
330#328—1181no—
331#327—1181no—
332C59#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—591no—
336C22×Q8—1181no—
337C23×C4C22×D5911yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—1181no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#125—1181no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#124—1182no—
357#123—21no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—592no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
377C22⋊Q8D23611yescharacteristic
378#121C4×D5911yescharacteristic
379#121D23611yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390#117C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—592no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C42—21no—
401#104—42no—
402#103—2362no—
403#101—2362no—
404C22⋊C8—1181no—
405C22⋊C8—1181no—
406#95—21no—
407#95—1181no—
408C24D4×D5911yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—4721no—
417C2×Q8—4721no—
418C2×Q8—2361no—
419C2×Q8—2361no—
420C2×Q8—2361no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—2361no—
448M16—2361no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2361no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—2362no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
502C23#1427369511yescharacteristic
503C23#1427369711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—4721no—
506Q8—4722no—
507Q8—2362no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—4721no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1683725711yescharacteristic
567C22#1683757611yescharacteristic
568C22#1683758611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—9441no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683758811yescharacteristic
582C4#1683759111yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2142404311yescharacteristic
589C2#2142405611yescharacteristic
590C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1871C2
socleC22×C59#379
prime radicalC59×#525C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1871D59
hypocenterC59#8482
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425081C2semidirect
3. #21424564C2semidirect
4. #21424529C2semidirect
6. #21422615C2semidirect
15. #16838031C4semidirect
18. #16837997C4semidirect
332. C59#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214250812
#214245642
#214245292
#214226392
#214226152
C59×#18712
#848259