Finite Group Databasebeta

← #28480983

Subgroups — #28480983

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424398C211yesmaximal, characteristic
5#21422640C211yesmaximal, characteristic
6#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838153—22no—
9#16838094—21no—
10#16838087—21no—
11#16838078—22no—
12Q8×C22⋊D59—21no—
13#16838065—21no—
14#16838033C412yescomplemented
15#16838031—21no—
16#16838012—21no—
17#16838001—21no—
18#16837999C412yescomplemented
19#16837975—21no—
20#16837913C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C2×#14273652—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837169—22no—
27#16837165—21no—
28#16837163—21no—
29#16837140—22no—
30#16837140—21no—
31#16837137—21no—
32C22×M16×C59C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
34C2×#101×C59—21no—
35C59×#407C2211yescharacteristic
36C59×#343—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C2×Q8×D59—21no—
40#14273726—22no—
41#14273726—22no—
42#14273725—22no—
43#14273725—21no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273718—21no—
49#14273718—22no—
50#14273718—22no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273713—22no—
54#14273712—22no—
55#14273711—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273707—21no—
60#14273706—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706C2×C412yes—
64#14273706C2×C411yescharacteristic
65#14273706D412yes—
66#14273706D411yescharacteristic
67#14273705—22no—
68#14273704—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—21no—
71#14273701C2×C411yescharacteristic
72#14273701D411yescharacteristic
73#14273696—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75#14273692—21no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273685—21no—
83#14273683—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273653—42no—
92#14273652—42no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—42no—
101C22×C8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59D412yes—
109#101×C59—42no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C22⋊C412yes—
120C22×C4×C59C22⋊C412yes—
121C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134Q8×D59—81no—
135Q8×D59—81no—
136#11745685—41no—
137#11745685—41no—
138C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118C22⋊C412yes—
146C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151M16×C59—41no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—41no—
155C2×C8×C59—41no—
156C2×C8×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—42no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—41no—
230C22⋊D59—41no—
231C22⋊D59—81no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—81no—
246D236—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—42no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—42no—
256C8×C59—81no—
257#8482—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59#37911yescharacteristic
269C22×C59#45411yescharacteristic
270C22×C59#45611yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C4×C59#45811yescharacteristic
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—82no—
287Dic59—161no—
288#3538—591no—
289#1996—591no—
290#1901D5911yescharacteristic, complemented
291#1894—591no—
292#1871—591no—
293#1513—591no—
294#1508—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59#179011yescharacteristic
300C2×C59#179311yescharacteristic
301C2×C59#179611yescharacteristic
302D59—81no—
303C22×M16C2×D5911yescharacteristic
304#563—1182no—
305#552—1181no—
306#552—1181no—
307#551—1182no—
308D4×Q8—1181no—
309D4×Q8—1181no—
310#544—592no—
311#544—1181no—
312#541—1181no—
313#539—592no—
314#539—1181no—
315#536—1181no—
316#525—591no—
317C2×C22⋊Q8—591no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×#104—1181no—
320C2×#103—1181no—
321C2×#101—21no—
322#407C2×D5911yescharacteristic
323#380—591no—
324C4×C22⋊C4—591no—
325#343—21no—
326#342—1182no—
327#340—1181no—
328#339—1181no—
329#328—1182no—
330#328—1181no—
331#327—1181no—
332C59#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—591no—
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
337C23×C4C22×D5911yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—42no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355#125—1182no—
356#124—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—591no—
368C22⋊Q8—592no—
369C22⋊Q8—591no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—591no—
379#121—591no—
380#120—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—591no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4D23612yes—
400C2×C42—1181no—
401#104—2362no—
402#103—2362no—
403#101—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408C24C2×D23611yescharacteristic
409#41—2361no—
410#41—2361no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—4721no—
420C2×Q8—4721no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×D4—591no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1181no—
501C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
502C23#1427369711yescharacteristic
503C23#1427369711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4722no—
508Q8—2362no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—4721no—
513D4—2361no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683725711yescharacteristic
567C22#1683757711yescharacteristic
568C22#1683758711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—9441no—
575C4—4722no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2362no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#1683758811yescharacteristic
582C4#1683759111yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—4721no—
588C2#2142404311yescharacteristic
589C2#2142405711yescharacteristic
590C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1901C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1901D59
hypocenterC59#8482
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425082C2semidirect
3. #21424529C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
7. C59×#1901C2semidirect
14. #16838033C4semidirect
18. #16837999C4semidirect
290. #1901D59semidirect
332. C59#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214250822
#214245292
#214243982
#214226402
#214226172
C59×#19012
#848259