Finite Group Databasebeta

← #28480985

Subgroups — #28480985

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838150—21no—
9#16838144—21no—
10#16838137—21no—
11#16838061—21no—
12#16838048—21no—
13#16838044—22no—
14D4×D236—21no—
15#16838023—21no—
16#16837992C412yes—
17#16837991—22no—
18#16837971—21no—
19#16837960C412yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22#16837455C2211yescharacteristic, complemented
23#16837426C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273645—21no—
25C2×#14273643—21no—
26#16837149—21no—
27#16837145—21no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29#16837131—22no—
30D4⋊(C59⋊C8)—21no—
31#16837125—22no—
32C59×#529C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#330—21no—
36C59×#329—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236—21no—
41C22×D236D411yescharacteristic
42C2×D4×D59—22no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273724—21no—
46#14273724D411yescharacteristic
47#14273722—22no—
48#14273716—22no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273715—21no—
54#14273715—21no—
55#14273713—22no—
56#14273713—22no—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273712—22no—
60#14273709—22no—
61#14273706—21no—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701C2×C412yes—
70#14273700—22no—
71#14273699—22no—
72#14273697—22no—
73#14273697—22no—
74#14273697—22no—
75#14273697—22no—
76#14273695—22no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236D412yes—
81#14273689—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273645—42no—
90#14273643—42no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C2×M16×C59—21no—
94#126×C59—21no—
95#125×C59D411yescharacteristic
96#124×C59D411yescharacteristic
97#123×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
99#121×C59C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C59D411yescharacteristic
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D411yescharacteristic
103#117×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C22×Dic59C22⋊C412yes—
123D4×D59—84no—
124#11745685—81no—
125#11745685—81no—
126#11745685—82no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—81no—
137C2×D236—81no—
138C2×D236C22⋊C412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183#11745664—41no—
184#11745664—41no—
185C2×C59⋊C8—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59—82no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C22⋊D59—44no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221D236—42no—
222D236—41no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226D236—81no—
227D236—81no—
228D236—82no—
229D236—82no—
230D236—82no—
231C4×D59—82no—
232C4×D59—82no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—81no—
237Dic118—81no—
238C8×C59—42no—
239C8×C59—81no—
240C59⋊C8—81no—
241C59⋊C8—81no—
242#8483—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59#37911yescharacteristic
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—164no—
257C2×D59—162no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59#45311yescharacteristic
267C4×C59#45511yescharacteristic
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270#3558—591no—
271#1967—591no—
272#1557—591no—
273#1529D5911yescharacteristic, complemented
274#1495—591no—
275#1484—591no—
276#1469—591no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—81no—
279C2×C59#179111yescharacteristic
280C2×C59#179211yescharacteristic
281C2×C59#179511yescharacteristic
282D59—82no—
283D59—82no—
284#562—1181no—
285H(3,𝔽4)—1181no—
286#559—1181no—
287#548—1181no—
288#546—1182no—
289#546—1181no—
290D42—1181no—
291#542—1181no—
292#538—592no—
293#538—1182no—
294#535—1181no—
295#534—592no—
296#532—591no—
297#529C2×D5911yescharacteristic
298C2×#124—591no—
299#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
300#431—591no—
301#423—591no—
302C2×#101—1181no—
303C2×#100—1181no—
304C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#332—1181no—
306#331—1181no—
307#330—21no—
308#329—21no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—1182no—
311D4⋊C8—1181no—
312#323—1182no—
313C59#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—1181no—
316C22×Q8—591no—
317C22×D4—591no—
318C22×D4—1181no—
319C22×D4—1182no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1181no—
322C4⋊Q8—591no—
323#127—591no—
324#127—1181no—
325#126—21no—
326#126—1182no—
327#125C22⋊D5911yescharacteristic
328#124—1181no—
329#124—1182no—
330#124—1182no—
331#124—1182no—
332#124—1181no—
333#124—1181no—
334#124—1181no—
335#124—1181no—
336#124—1181no—
337#124C22⋊D5911yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341#123—1182no—
342#123—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1181no—
346C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
347#121—592no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1182no—
352#121—1181no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#121C4×D5911yescharacteristic
356#120—1182no—
357#120—1182no—
358#120—1182no—
359#120—1182no—
360#120—1182no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8D23611yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—592no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4D23611yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—592no—
372C2×C22⋊C4—592no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1181no—
377C4⋊C8—1181no—
378C4⋊C8—1181no—
379#101—2362no—
380#100—2362no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1181no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1181no—
387C24—592no—
388C24—1182no—
389#41—4721no—
390#41—4721no—
391#41—4722no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—2361no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—4721no—
411C2×D4—4721no—
412C2×D4—4724no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—592no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4D4×D5911yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2361no—
431C2×C8—2361no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—592no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—21no—
459C42—1182no—
460C42C2×D23611yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1182no—
466C23—1182no—
467C23—4722no—
468C23—4722no—
469C23—4722no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—4721no—
476Q8—4721no—
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—4721no—
482D4—4721no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—2362no—
489D4—2364no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493D4—2361no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—4721no—
518C8—4721no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—9442no—
526C22—9444no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22#1683725711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683757111yescharacteristic
545C4#1683758111yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—4722no—
549C2—4722no—
550C2#2142404511yescharacteristic
551C2#2142405111yescharacteristic
552C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438612C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#8483
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424945C2semidirect
3. #21422819C2semidirect
4. #21422561C2semidirect
5. #21422514C2semidirect
6. #21422449C2semidirect
7. C59×#1529C2semidirect
22. #16837455C22semidirect
23. #16837426C22semidirect
33. C59×#432C22semidirect
34. C4×M16×C59C22semidirect
273. #1529D59semidirect
299. #432C2×D59semidirect
304. C4×M16C2×D59semidirect
313. C59#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214249452
#214228192
#214225612
#214225142
#214224492
C59×#15292
#848359