Finite Group Databasebeta

← #28480997

Subgroups — #28480997

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152—21no—
9#16838146—21no—
10#16838121—21no—
11#16838078—22no—
12Q8×C22⋊D59—21no—
13#16838060—21no—
14#16838046—21no—
15#16838028C412yes—
16#16838021—21no—
17#16838016—22no—
18#16837990C412yes—
19#16837972—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273646—21no—
24C2×#14273644—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837150—21no—
27#16837147—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837134—21no—
31#16837132—22no—
32#16837131—21no—
33C2×#124×C59C2211yescharacteristic
34C59×#432C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C59×#323—22no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×Q8×D59—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273725—22no—
44#14273725—21no—
45#14273721—21no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273719—21no—
50#14273719D411yescharacteristic
51#14273715D411yescharacteristic
52#14273714—21no—
53#14273713—22no—
54#14273713—22no—
55#14273711—22no—
56#14273710—21no—
57#14273709—22no—
58#14273709—22no—
59#14273708—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706C2×C411yescharacteristic
63#14273706C2×C412yes—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273704—22no—
67#14273704—22no—
68#14273704—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—21no—
71#14273701C2×C411yescharacteristic
72#14273700—22no—
73#14273699—22no—
74#14273698—21no—
75#14273696—22no—
76Q8×Dic59—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D412yes—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81D4×Dic59—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85#14273686—21no—
86#14273684—21no—
87#14273683—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273646—42no—
92#14273644—42no—
93#14273638—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97#124×C59—21no—
98#124×C59—21no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C59D412yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C24×C59C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59C22⋊C412yes—
120C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128Q8×D59—81no—
129Q8×D59—81no—
130#11745687—81no—
131#11745687—81no—
132C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic118C22⋊C412yes—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—21no—
154C22⋊Dic59—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—21no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—21no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—21no—
179#11745664—22no—
180#11745664—41no—
181#11745664—41no—
182#11745664—41no—
183C2×C59⋊C8—41no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—81no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—81no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—82no—
218C2×Dic59—82no—
219D236—41no—
220C4×D59—41no—
221C4×D59—41no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—42no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—81no—
229C8×C59—81no—
230C59⋊C8—42no—
231C59⋊C8—81no—
232#8484—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—162no—
240C22×C59#37911yescharacteristic
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59#45311yescharacteristic
251C4×C59#45511yescharacteristic
252Dic59—42no—
253Dic59—41no—
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—42no—
257#3561—591no—
258#1967—591no—
259#1559—591no—
260#1529—591no—
261#1495—591no—
262#1485—591no—
263#1469D5911yescharacteristic, complemented
264C2×C59—41no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59#179111yescharacteristic
267C2×C59#179211yescharacteristic
268C2×C59#179611yescharacteristic
269D59—81no—
270#563—1181no—
271#562—1181no—
272#556—1181no—
273#551—1182no—
274D4×Q8—1181no—
275#548—1181no—
276#546—1181no—
277#543—592no—
278#542—1182no—
279#542—1181no—
280#538—592no—
281#536—1181no—
282#533—591no—
283#529—591no—
284C2×#124C2×D5911yescharacteristic
285#432C2×D5911yescharacteristic
286#431C2×D5911yescharacteristic
287#423—591no—
288C2×#101—1181no—
289C2×#100—1181no—
290C4×M16—591no—
291#333—1181no—
292#332—1181no—
293#330—1181no—
294#329—1181no—
295Q8⋊C8—1181no—
296Q8⋊C8—1182no—
297D4⋊C8—1181no—
298#323—22no—
299C59#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1181no—
301C22×Q8—1181no—
302C22×Q8D23611yescharacteristic
303C22×D4D23611yescharacteristic
304C2×M16—1181no—
305C2×M16—1181no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1182no—
310#126—1182no—
311#126—1182no—
312#126—1182no—
313#126—1181no—
314#125—591no—
315#125—1181no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—591no—
321#124—1182no—
322#124—1182no—
323#124—1181no—
324#123—1182no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1181no—
329C22⋊Q8—591no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1181no—
340#121—591no—
341#121—1182no—
342#121—1181no—
343#121—1182no—
344#120—1182no—
345C4×Q8—591no—
346C4×Q8—592no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1181no—
354#117—1182no—
355#117—1181no—
356#117—1181no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1181no—
364C4⋊C8—1181no—
365#101—2362no—
366#100—2362no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—1181no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1181no—
373C24(C2×D59)⋊C412yes—
374#41—4721no—
375#41—4721no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—591no—
381C2×Q8—592no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—4721no—
385C2×Q8—4721no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1181no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402M16—1182no—
403M16—2361no—
404M16—2361no—
405M16—2361no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2361no—
409C2×C8—2361no—
410C4⋊C4—591no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—592no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1181no—
441C42—1182no—
442C42—1182no—
443C42—1181no—
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—1181no—
453C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—4722no—
458Q8—2361no—
459Q8—2362no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4722no—
466D4—4722no—
467D4—2361no—
468D4—2362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—4721no—
494C8—2362no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22#1683725711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2361no—
513C4—2362no—
514C4—2361no—
515C4—2362no—
516C4—2361no—
517C4#1683757211yescharacteristic
518C4#1683758211yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—4721no—
522C2#2142404611yescharacteristic
523C2#2142405211yescharacteristic
524C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438668C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#8484
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424946C2semidirect
3. #21422827C2semidirect
4. #21422704C2semidirect
5. #21422562C2semidirect
6. #21422516C2semidirect
7. C59×#1469C2semidirect
263. #1469D59semidirect
299. C59#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214249462
#214228272
#214227042
#214225622
#214225162
C59×#14692
#848459