Finite Group Databasebeta

← #28481000

Subgroups — #28481000

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21422824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422701C211yesmaximal, characteristic
4#21422559C211yesmaximal, characteristic
5#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59⋊#564—21no—
9#16838156—21no—
10#16838129—21no—
11#16838107—21no—
12#16838090—21no—
13#16838087—22no—
14#16838087—21no—
15#16838033C412yes—
16#16838032—21no—
17#16838015—21no—
18#16838011—22no—
19#16837999C412yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837455C2211yescharacteristic
24#16837150—21no—
25#16837149—21no—
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28#16837134—22no—
29#16837132—21no—
30#16837129—21no—
31#16837128—22no—
32C2×#125×C59C2211yescharacteristic
33C59×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C59C2211yescharacteristic
35C59×#343—21no—
36C59×#343—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273726—21no—
40#14273726—22no—
41#14273726—22no—
42#14273722—22no—
43#14273722—22no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273721—21no—
47#14273719—21no—
48#14273719D411yescharacteristic
49#14273718—22no—
50#14273718—21no—
51#14273718—22no—
52#14273718—22no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273717—22no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273715D411yescharacteristic
59#14273712—22no—
60#14273710—22no—
61#14273710—21no—
62#14273707—22no—
63#14273707—21no—
64#14273707—21no—
65#14273706—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706C2×C411yescharacteristic
68#14273706C2×C412yes—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273701C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118D412yes—
75#14273692—22no—
76#14273692—21no—
77#14273692—21no—
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686—22no—
82#14273686—21no—
83#14273685—22no—
84#14273685—21no—
85#14273684—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273638—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C2×M16×C59—21no—
94C2×M16×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96#125×C59—21no—
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C59D412yes—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C22×C4×C59C22⋊C412yes—
109C22×C4×C59C22⋊C412yes—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—21no—
114C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—22no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118C22⋊C412yes—
120C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C59—22no—
122M16×C59—41no—
123M16×C59—42no—
124C2×C8×C59—41no—
125C2×C8×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—22no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic59—22no—
139C22⋊Dic59—21no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—21no—
144(C2×D59)⋊C4—21no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146(C2×D59)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—21no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—21no—
164Dic59⋊C4—21no—
165Dic59⋊C4—21no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—22no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C22⋊D59—42no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—22no—
196D236—41no—
197C4×D59—41no—
198C4×D59—41no—
199C4×D59—82no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—42no—
204Dic118—82no—
205C8×C59—42no—
206C8×C59—81no—
207C59⋊C8—81no—
208C59⋊C8—81no—
209#8485—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#37911yescharacteristic
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C2×D59—41no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59#45411yescharacteristic
225C4×C59#45611yescharacteristic
226Dic59—42no—
227Dic59—41no—
228Dic59—41no—
229Dic59—41no—
230Dic59—42no—
231#3563—591no—
232#1998D5911yescharacteristic, complemented
233#1559—591no—
234#1529—591no—
235#1495—591no—
236#1485—591no—
237#1470—591no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59#179111yescharacteristic
240C2×C59#179311yescharacteristic
241C2×C59#179611yescharacteristic
242D59—81no—
243#564—1181no—
244#563—1181no—
245#557—1181no—
246#554—1181no—
247#552—1181no—
248#552—1182no—
249#552—1181no—
250#544—592no—
251#544—1181no—
252#541—1182no—
253#541—1181no—
254#539—592no—
255#533—591no—
256#529—591no—
257C2×#125C2×D5911yescharacteristic
258#432—591no—
259#431—591no—
260#423C2×D5911yescharacteristic
261C4×M16C2×D5911yescharacteristic
262#343—21no—
263#343—21no—
264#333—1181no—
265#332—1181no—
266#330—1181no—
267#329—1181no—
268Q8⋊C8—1182no—
269Q8⋊C8—1181no—
270D4⋊C8—1181no—
271#324—1182no—
272C59#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—591no—
276C4⋊Q8—591no—
277C4⋊Q8—1182no—
278C4⋊Q8—1182no—
279C4⋊Q8—1181no—
280#126—1182no—
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#126—1181no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—591no—
290#125—1182no—
291#125—1182no—
292#125—1182no—
293#125—1182no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1182no—
297#125—1181no—
298#125—1182no—
299#125—1181no—
300#124—591no—
301#123—1182no—
302#123—1182no—
303#123—1181no—
304C22⋊Q8—591no—
305C22⋊Q8—592no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—1181no—
309C22⋊Q8—1182no—
310C22⋊Q8—1182no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1181no—
313#121—591no—
314C4×Q8—591no—
315C4×Q8—592no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—1182no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—1182no—
322C4×D4—1181no—
323#117—1182no—
324#117—1181no—
325#117—1182no—
326#117—1181no—
327#117—1181no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
330C2×C4⋊C4D23612yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—1181no—
337C4⋊C8—1181no—
338C22⋊C8—1181no—
339C22⋊C8—1181no—
340#97—21no—
341#97—1181no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1181no—
344C2×Q8—592no—
345C2×Q8—591no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×D4—591no—
349C2×D4—1181no—
350C22×C4—1182no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
353C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
355C22×C4C2×D23611yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2361no—
363C2×C8—2361no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—591no—
373C4⋊C4—591no—
374C4⋊C4—592no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1181no—
397C22⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—1181no—
399C22⋊C4—1181no—
400C22⋊C4—1181no—
401C42—1182no—
402C42—1182no—
403C42—1182no—
404C42—1181no—
405C42—1182no—
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42D4×D5911yescharacteristic
410C23—1181no—
411C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
412Q8—4722no—
413Q8—2361no—
414Q8—2362no—
415Q8—2361no—
416Q8—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
437C2×C4#1427369511yescharacteristic
438C2×C4#1427369511yescharacteristic
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—4721no—
444C8—4721no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22—2361no—
451C22#1683725711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2362no—
460C4—2361no—
461C4—2361no—
462C4—2362no—
463C4—2361no—
464C4#1683757411yescharacteristic
465C4#1683758411yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—4721no—
468C2#2142404511yescharacteristic
469C2#2142405411yescharacteristic
470C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1998C2
socleC22×C59#379
prime radical#14273701C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1998D59
hypocenterC59#8485
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422824C2semidirect
5. #21422518C2semidirect
6. #21422452C2semidirect
7. C59×#1998C2semidirect
232. #1998D59semidirect
272. C59#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214228242
#214227012
#214225592
#214225182
#214224522
C59×#19982
#848559