Finite Group Databasebeta

← #28481005

Subgroups — #28481005

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422704C211yesmaximal, characteristic
4#21422559C211yesmaximal, characteristic
5#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59⋊#564—21no—
9#16838156—21no—
10#16838128—21no—
11#16838110—21no—
12#16838094—21no—
13#16838093—21no—
14#16838085—22no—
15#16838031C412yes—
16#16838029—21no—
17#16838013—21no—
18#16838010—22no—
19#16838001C412yes—
20#16837936C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837455C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837170—21no—
25#16837170—21no—
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
29#16837132—21no—
30#16837129—21no—
31#16837127—22no—
32C59×#533C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic
34C59×#423C2211yescharacteristic
35C59×#333—21no—
36C59×#332—21no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273726—21no—
39#14273726—22no—
40#14273725—22no—
41#14273722—22no—
42#14273722—22no—
43#14273722—22no—
44#14273721—22no—
45#14273721—21no—
46#14273719—22no—
47#14273719—21no—
48#14273719—21no—
49#14273719—21no—
50#14273719—21no—
51#14273719D411yescharacteristic
52#14273718—22no—
53#14273718—21no—
54#14273718—22no—
55#14273717—22no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273717—22no—
60#14273715D411yescharacteristic
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273710—21no—
64#14273707—22no—
65#14273706C2×C411yescharacteristic
66#14273705—22no—
67#14273704—22no—
68#14273703—21no—
69#14273703—21no—
70#14273703—22no—
71#14273701C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic59—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D59—21no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273685—21no—
80#14273684—22no—
81#14273684—21no—
82#14273683—22no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C2×M16×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96#125×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59D412yes—
101#117×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—21no—
114C22×Dic59C22⋊C412yes—
115C22×Dic59C22⋊C412yes—
116C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C59—42no—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C42×C59—22no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic59—21no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—21no—
141(C2×D59)⋊C4—21no—
142(C2×D59)⋊C4—21no—
143(C2×D59)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—21no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—21no—
164Dic59⋊C4—21no—
165Dic59⋊C4—21no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—21no—
170#11745664—22no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C22⋊D59—42no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199D236—41no—
200C4×D59—41no—
201C4×D59—41no—
202C4×D59—82no—
203Dic118—41no—
204Dic118—82no—
205C8×C59—81no—
206C8×C59—81no—
207C59⋊C8—42no—
208C59⋊C8—81no—
209#8485—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59#37911yescharacteristic
214C2×D59—41no—
215C2×D59—41no—
216C2×D59—41no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59#45411yescharacteristic
225C4×C59#45611yescharacteristic
226Dic59—41no—
227Dic59—42no—
228Dic59—41no—
229Dic59—41no—
230Dic59—42no—
231#3563—591no—
232#1998—591no—
233#1559D5911yescharacteristic, complemented
234#1529—591no—
235#1495—591no—
236#1485—591no—
237#1470—591no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59#179111yescharacteristic
240C2×C59#179311yescharacteristic
241C2×C59#179611yescharacteristic
242D59—81no—
243#564—1181no—
244#563—1181no—
245#557—1181no—
246#554—1181no—
247#552—1182no—
248#552—1181no—
249#552—1181no—
250#544—592no—
251#544—1181no—
252#541—1181no—
253#541—1182no—
254#539—592no—
255#533C2×D5911yescharacteristic
256#529—591no—
257C2×#125—591no—
258#432C2×D5911yescharacteristic
259#431—591no—
260#423C2×D5911yescharacteristic
261C4×M16—591no—
262#343—1181no—
263#343—1181no—
264#333—21no—
265#332—21no—
266#330—1181no—
267#329—1181no—
268Q8⋊C8—1181no—
269Q8⋊C8—1182no—
270D4⋊C8—1181no—
271#324—1182no—
272C59#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—1181no—
275C4⋊Q8—1182no—
276C4⋊Q8—1181no—
277C4⋊Q8—1182no—
278C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
280#126—1182no—
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#126—1181no—
285#125—21no—
286#125—591no—
287#125—1182no—
288#125—1182no—
289#125—1182no—
290#125—1182no—
291#125—1182no—
292#125—1182no—
293#125—1181no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1181no—
297#125—1181no—
298#125—1181no—
299#125—1181no—
300#124—591no—
301#123—1182no—
302#123—1182no—
303#123—1181no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—591no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1182no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1181no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8C4×D5912yes—
313#121—591no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—591no—
316C4×Q8—1182no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8D23612yes—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—1182no—
322C4×D4—1181no—
323#117—21no—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326#117—1181no—
327#117—1181no—
328C2×C4⋊C4—592no—
329C2×C4⋊C4—592no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C42C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1181no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1181no—
340#97—21no—
341#97—1181no—
342C4×C8—1181no—
343C4×C8—1181no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—591no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
348C2×D4—591no—
349C2×D4—1181no—
350C22×C4—592no—
351C22×C4—592no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—1182no—
359M16—2361no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2361no—
363C2×C8—2361no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—591no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1181no—
397C22⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—1181no—
399C22⋊C4—1181no—
400C22⋊C4—1181no—
401C42—22no—
402C42—1182no—
403C42—1182no—
404C42—1182no—
405C42—1181no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C23—1181no—
411C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—4722no—
416Q8—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1182no—
429C2×C4—1182no—
430C2×C4—4722no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
436C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1427369511yescharacteristic
438C2×C4#1427369511yescharacteristic
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4721no—
444C8—2362no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22—2361no—
451C22#1683725711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2362no—
460C4—2361no—
461C4—2361no—
462C4—2362no—
463C4—2361no—
464C4#1683757311yescharacteristic
465C4#1683758311yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—4721no—
468C2#2142404511yescharacteristic
469C2#2142405311yescharacteristic
470C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1559C2
socleC22×C59#379
prime radical#14273701C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1559D59
hypocenterC59#8485
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425088C2semidirect
5. #21422517C2semidirect
6. #21422453C2semidirect
7. C59×#1559C2semidirect
233. #1559D59semidirect
272. C59#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214250882
#214227042
#214225592
#214225172
#214224532
C59×#15592
#848559