Finite Group Databasebeta

← #28481010

Subgroups — #28481010

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156—21no—
9#16838146—21no—
10#16838112—21no—
11#16838098—21no—
12#16838098—21no—
13#16838056—21no—
14#16838050—22no—
15#16838030—21no—
16#16838007—21no—
17#16838001C412yes—
18#16837993—22no—
19#16837979C412yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837459C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837170—21no—
25#16837170—21no—
26#16837147—21no—
27#16837145—21no—
28#16837144—21no—
29#16837142—21no—
30#16837129—22no—
31#16837127—22no—
32C59×#529C2211yescharacteristic
33C59×#431C2211yescharacteristic
34C59×#423C2211yescharacteristic
35C59×Q8⋊C8—21no—
36C59×D4⋊C8—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273726—22no—
43#14273724D411yescharacteristic
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273719—21no—
47#14273719—21no—
48#14273719—21no—
49#14273719—21no—
50#14273719—21no—
51#14273718—22no—
52#14273715—21no—
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273711—22no—
56#14273711—22no—
57#14273709—22no—
58#14273709—22no—
59#14273707—22no—
60#14273705—22no—
61#14273705—22no—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273703—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701C2×C412yes—
69#14273700—22no—
70#14273700—22no—
71#14273699—22no—
72#14273699—22no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D412yes—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273686—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic59⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88#14273638—21no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C2×M16×C59—21no—
92#126×C59—21no—
93#125×C59D411yescharacteristic
94#124×C59D411yescharacteristic
95#123×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
97#121×C59C2×C411yescharacteristic
98C4×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59D411yescharacteristic
101#117×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—22no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59C22⋊C412yes—
120C22×Dic59C22⋊C412yes—
121#11745687—84no—
122#11745685—82no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236C22⋊C412yes—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—21no—
131M16×C59—42no—
132C2×C8×C59—41no—
133C2×C8×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171C4×Dic59—22no—
172#11745664—22no—
173#11745664—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D59—22no—
179Q8×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—42no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C22⋊D59—44no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—82no—
206D236—42no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—81no—
210C4×D59—82no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213Dic118—81no—
214Dic118—82no—
215C8×C59—81no—
216C8×C59—81no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—81no—
219#8486—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59#37911yescharacteristic
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59#45411yescharacteristic
239C4×C59#45611yescharacteristic
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—42no—
243#3559—591no—
244#1998—591no—
245#1557—591no—
246#1529—591no—
247#1495D5911yescharacteristic, complemented
248#1484—591no—
249#1470—591no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—81no—
252C2×C59#179111yescharacteristic
253C2×C59#179311yescharacteristic
254C2×C59#179511yescharacteristic
255D59—82no—
256#563—1181no—
257#562—1181no—
258#554—1181no—
259#553—1181no—
260#553—1181no—
261#547—1181no—
262#547—1182no—
263#544—1181no—
264#540—1181no—
265#539—592no—
266#539—1182no—
267#537—592no—
268#532—591no—
269#529C2×D5911yescharacteristic
270C2×#125—591no—
271#432—591no—
272#431C2×D5911yescharacteristic
273#423C2×D5911yescharacteristic
274C4×M16—591no—
275#343—1181no—
276#343—1181no—
277#332—1181no—
278#331—1181no—
279#330—1181no—
280#329—1181no—
281Q8⋊C8—21no—
282D4⋊C8—21no—
283D4⋊C8—1182no—
284#324—1182no—
285C59#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1182no—
287C2×#41—1181no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—1181no—
292C4⋊Q8—1182no—
293#127—591no—
294#126—21no—
295#126—1182no—
296#126—1182no—
297#125—1181no—
298#125—1182no—
299#125—1181no—
300#125—1181no—
301#125—1181no—
302#125—1181no—
303#125D23611yescharacteristic
304#124—1181no—
305#124D23611yescharacteristic
306#123—21no—
307#123—1182no—
308#123—1182no—
309#123—1182no—
310#123—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1182no—
313C22⋊Q8—1182no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
320#121—592no—
321#121—1182no—
322#121—1182no—
323#121—1181no—
324#121—1181no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327#121—1181no—
328#121C4×D5911yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1182no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—1181no—
340C2×C4⋊C4—592no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1182no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—1181no—
354#97—1181no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1181no—
357#41—4722no—
358#41—4724no—
359C2×Q8—1182no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—592no—
372C22×C4—592no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—1182no—
382M16—2361no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2361no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—592no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C42—21no—
420C42—1182no—
421C42C2×D23611yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1182no—
427C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—4721no—
430Q8—4722no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—4721no—
434D4—4722no—
435D4—4722no—
436D4—2362no—
437D4—2364no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—4722no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369711yescharacteristic
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—4721no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22#1683725711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2362no—
487C4—2362no—
488C4—2362no—
489C4#1683757311yescharacteristic
490C4#1683758311yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—4722no—
494C2#2142404611yescharacteristic
495C2#2142405311yescharacteristic
496C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1495C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438627C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1495D59
hypocenterC59#8486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425088C2semidirect
3. #21422816C2semidirect
4. #21422703C2semidirect
5. #21422512C2semidirect
6. #21422451C2semidirect
7. C59×#1495C2semidirect
247. #1495D59semidirect
285. C59#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214250882
#214228162
#214227032
#214225122
#214224512
C59×#14952
#848659