Finite Group Databasebeta

← #28481011

Subgroups — #28481011

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156—21no—
9#16838150—21no—
10#16838108—21no—
11#16838105—21no—
12#16838100—21no—
13#16838053—21no—
14#16838053—22no—
15#16838032—21no—
16#16838008—21no—
17#16838000—22no—
18#16837999C412yes—
19#16837983C412yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837171—21no—
25#16837171—21no—
26#16837149—21no—
27#16837145—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837134—21no—
31#16837131—21no—
32#16837129—22no—
33C2×#125×C59C2211yescharacteristic
34C59×#432C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C59×#324—22no—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273726—22no—
43#14273726—21no—
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273722—22no—
46#14273722—22no—
47#14273721—21no—
48#14273719D411yescharacteristic
49#14273718—21no—
50#14273717—22no—
51#14273715—21no—
52#14273715D411yescharacteristic
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273710—22no—
59#14273710—21no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273706C2×C411yescharacteristic
63#14273705—22no—
64#14273705—22no—
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273702—22no—
68#14273702—21no—
69#14273702—21no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701C2×C411yescharacteristic
75#14273701C2×C412yes—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×D236—21no—
78C4×D236D412yes—
79C4×D236D411yescharacteristic
80#14273689—22no—
81#14273689—21no—
82#14273689—21no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273685—21no—
86#14273684—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273638—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93#125×C59—21no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96#125×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59D412yes—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—21no—
103C4⋊C8×C59—21no—
104C22⋊C8×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108C22×C4×C59C22⋊C412yes—
109C22×C4×C59C22⋊C412yes—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—21no—
115#11745685—82no—
116#11745685—84no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D236C22⋊C412yes—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×Dic118—22no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—21no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—21no—
166Dic59⋊C4—21no—
167Dic59⋊C4—21no—
168Dic59⋊C4—21no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—21no—
171#11745664—22no—
172#11745664—41no—
173#11745664—42no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D59—21no—
178C22×D59—22no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—42no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—21no—
199D236—41no—
200D236—42no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—81no—
204D236—82no—
205D236—82no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—82no—
209C4×D59—82no—
210C4×D59—82no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—41no—
213Dic118—81no—
214Dic118—82no—
215C8×C59—81no—
216C8×C59—81no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—81no—
219#8486—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59#37911yescharacteristic
224C2×D59—41no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—41no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59#45411yescharacteristic
238C4×C59#45611yescharacteristic
239Dic59—41no—
240Dic59—42no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243#3559—591no—
244#1998—591no—
245#1557—591no—
246#1529—591no—
247#1495—591no—
248#1484—591no—
249#1470D5911yescharacteristic, complemented
250C2×C59—41no—
251C2×C59#179111yescharacteristic
252C2×C59#179311yescharacteristic
253C2×C59#179511yescharacteristic
254D59—81no—
255D59—82no—
256#563—1181no—
257#562—1181no—
258#554—1181no—
259#553—1181no—
260#553—1181no—
261#547—1181no—
262#547—1182no—
263#544—1181no—
264#540—1181no—
265#539—592no—
266#539—1182no—
267#537—592no—
268#532—591no—
269#529—591no—
270C2×#125C2×D5911yescharacteristic
271#432C2×D5911yescharacteristic
272#431C2×D5911yescharacteristic
273#423—591no—
274C4×M16—591no—
275#343—1181no—
276#343—1181no—
277#332—1181no—
278#331—1181no—
279#330—1181no—
280#329—1181no—
281Q8⋊C8—1181no—
282D4⋊C8—1181no—
283D4⋊C8—1182no—
284#324—22no—
285C59#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1182no—
287C2×#41—1181no—
288C2×M16—1181no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—1181no—
292C4⋊Q8—1182no—
293#127—591no—
294#126—1182no—
295#126—1182no—
296#126—1181no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—591no—
302#125—1182no—
303#125—1181no—
304#124—591no—
305#124—1181no—
306#123—1182no—
307#123—1182no—
308#123—1182no—
309#123—1182no—
310#123—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1181no—
313C22⋊Q8—591no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320#121—591no—
321#121—592no—
322#121—1182no—
323#121—1182no—
324#121—1181no—
325#121—1182no—
326#121—1181no—
327#121—1182no—
328#121—1181no—
329C4×Q8—591no—
330C4×D4—591no—
331C4×D4—592no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338#117—1181no—
339#117—1181no—
340C2×C4⋊C4—1182no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
343C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1181no—
350C4⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—1181no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1181no—
357#41—4722no—
358#41—4724no—
359C2×Q8—591no—
360C2×Q8—1182no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×D4—591no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C22×C4—1182no—
371C22×C4—1182no—
372C22×C4—1182no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
376C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
378C22×C4C2×D23611yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
380M16—1182no—
381M16—2362no—
382M16—2361no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2361no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—592no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—1182no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1181no—
419C42—1182no—
420C42—1181no—
421C42D4×D5911yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C23—1182no—
426C23—1181no—
427C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428Q8—4721no—
429Q8—4722no—
430Q8—2361no—
431D4—4721no—
432D4—4722no—
433D4—4722no—
434D4—2362no—
435D4—2361no—
436D4—2364no—
437D4—2362no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—4722no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369711yescharacteristic
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—4721no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2362no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2361no—
477C22#1683725711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2361no—
486C4—2361no—
487C4—2362no—
488C4—2361no—
489C4#1683757711yescharacteristic
490C4#1683758711yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—4722no—
493C2—4721no—
494C2#2142404611yescharacteristic
495C2#2142405711yescharacteristic
496C2#2142406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438630C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#8486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425090C2semidirect
3. #21422819C2semidirect
4. #21422704C2semidirect
5. #21422562C2semidirect
6. #21422512C2semidirect
7. C59×#1470C2semidirect
249. #1470D59semidirect
285. C59#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214250902
#214228192
#214227042
#214225622
#214225122
C59×#14702
#848659