Finite Group Databasebeta

← #28481012

Subgroups — #28481012

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152—21no—
9#16838146—21no—
10#16838111—21no—
11#16838104—21no—
12#16838102—21no—
13#16838052—21no—
14#16838051—22no—
15#16838029—21no—
16#16838006—21no—
17#16837997C412yes—
18#16837994—22no—
19#16837979C412yes—
20#16837936C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837455C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837170—21no—
25#16837170—21no—
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28#16837132—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—22no—
30#16837129—21no—
31#16837127—22no—
32C59×#532C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic
34C59×#423C2211yescharacteristic
35C59×#332—21no—
36C59×#331—21no—
37C2×#11745687—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273726—21no—
40#14273725—22no—
41#14273721—21no—
42#14273720—22no—
43#14273720—22no—
44#14273719—21no—
45#14273719—21no—
46#14273719—21no—
47#14273719—21no—
48#14273719D411yescharacteristic
49#14273718—21no—
50#14273717—22no—
51#14273715D411yescharacteristic
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—21no—
55#14273709—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706C2×C411yescharacteristic
61#14273705—22no—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701C2×C411yescharacteristic
67#14273700—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273698—21no—
72#14273698—21no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×D236D411yescharacteristic
75D4×Dic59—21no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273685—21no—
81#14273684—21no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C2×#41×C59—21no—
94C2×M16×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96#127×C59D411yescharacteristic
97#124×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59C2×C412yes—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59D412yes—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—21no—
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#41×C59—82no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59C22⋊C412yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—21no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59C22⋊C412yes—
124C22×Dic59C22⋊C412yes—
125#11745687—84no—
126C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C59—42no—
132C2×C8×C59—41no—
133C2×C8×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—21no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149(C2×D59)⋊C4—21no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—21no—
165Dic59⋊C4—21no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—21no—
169Dic59⋊C4—21no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—21no—
172#11745664—22no—
173#11745664—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D59—21no—
179Q8×C59—81no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—44no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—81no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—82no—
191C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C22⋊D59—42no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209D236—41no—
210C4×D59—41no—
211C4×D59—41no—
212C4×D59—82no—
213Dic118—41no—
214Dic118—82no—
215C8×C59—81no—
216C8×C59—81no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—81no—
219#8486—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59#37911yescharacteristic
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59#45411yescharacteristic
237C4×C59#45611yescharacteristic
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—42no—
241Dic59—41no—
242Dic59—42no—
243#3559—591no—
244#1998—591no—
245#1557D5911yescharacteristic, complemented
246#1529—591no—
247#1495—591no—
248#1484—591no—
249#1470—591no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—82no—
252C2×C59#179111yescharacteristic
253C2×C59#179311yescharacteristic
254C2×C59#179511yescharacteristic
255D59—81no—
256#563—1181no—
257#562—1181no—
258#554—1181no—
259#553—1181no—
260#553—1181no—
261#547—1181no—
262#547—1182no—
263#544—1181no—
264#540—1181no—
265#539—592no—
266#539—1182no—
267#537—592no—
268#532C2×D5911yescharacteristic
269#529—591no—
270C2×#125—591no—
271#432C2×D5911yescharacteristic
272#431—591no—
273#423C2×D5911yescharacteristic
274C4×M16—591no—
275#343—1181no—
276#343—1181no—
277#332—21no—
278#331—21no—
279#330—1181no—
280#329—1181no—
281Q8⋊C8—1181no—
282D4⋊C8—1181no—
283D4⋊C8—1182no—
284#324—1182no—
285C59#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—1182no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1181no—
290C4⋊Q8—1181no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
293#127C22⋊D5911yescharacteristic
294#126—1182no—
295#126—1182no—
296#126—1181no—
297#125—591no—
298#125—1181no—
299#125—1182no—
300#125—1181no—
301#125—1181no—
302#125—1181no—
303#125—1181no—
304#124—21no—
305#124—591no—
306#123—1182no—
307#123—1182no—
308#123—1182no—
309#123—1182no—
310#123—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1181no—
313C22⋊Q8—591no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320#121—21no—
321#121—591no—
322#121—1182no—
323#121—1182no—
324#121—1181no—
325#121—1182no—
326#121—1181no—
327#121—1182no—
328#121C4×D5912yes—
329C4×Q8—591no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—591no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1182no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4D23612yes—
338#117—1181no—
339#117—1181no—
340C2×C4⋊C4—592no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1182no—
346C2×C42C22×D5911yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—21no—
354#97—1181no—
355C4×C8—1181no—
356C4×C8—1181no—
357#41—82no—
358#41—4724no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—591no—
361C2×Q8—1182no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—591no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—592no—
372C22×C4—592no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—1182no—
382M16—2361no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2361no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—1181no—
419C42—1182no—
420C42—1181no—
421C42C2×D23611yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1181no—
427C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—4722no—
430Q8—2361no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—4722no—
437D4—4722no—
438D4—2361no—
439D4—2362no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369711yescharacteristic
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—4721no—
467C8—2362no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—2361no—
475C22—2361no—
476C22—2361no—
477C22#1683725711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—2361no—
485C4—2362no—
486C4—2361no—
487C4—2362no—
488C4—2361no—
489C4#1683757311yescharacteristic
490C4#1683758311yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—4721no—
494C2#2142404511yescharacteristic
495C2#2142405311yescharacteristic
496C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1557C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438634C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1557D59
hypocenterC59#8486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425088C2semidirect
3. #21422704C2semidirect
4. #21422559C2semidirect
5. #21422513C2semidirect
6. #21422453C2semidirect
7. C59×#1557C2semidirect
245. #1557D59semidirect
285. C59#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214250882
#214227042
#214225592
#214225132
#214224532
C59×#15572
#848659