Finite Group Databasebeta

← #28481027

Subgroups — #28481027

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438652C211yesmaximal, characteristic
2#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838151—21no—
9#16838139—21no—
10#16838101—21no—
11#16838095—21no—
12#16838081—21no—
13#16838051—21no—
14#16838041—21no—
15#16838040—21no—
16#16838016—21no—
17#16837997C411yescharacteristic
18#16837994—21no—
19#16837989C411yescharacteristic
20#16837986—21no—
21#16837985—21no—
22#16837979C411yescharacteristic
23#16837960C411yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273721C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic, complemented
27#16837455C2211yescharacteristic, complemented
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837134—21no—
31#16837131—21no—
32D4⋊(C59⋊C8)—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34#16837127—21no—
35#16837127—21no—
36#16837125—21no—
37#16837125—21no—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#332—21no—
42C59×#331—21no—
43C2×#11745687—21no—
44C2×D4×D59—21no—
45#14273725—21no—
46#14273722—21no—
47#14273722—21no—
48#14273721—21no—
49#14273721—21no—
50#14273721—21no—
51#14273721—21no—
52#14273721—21no—
53#14273720—21no—
54#14273720—21no—
55#14273719D411yescharacteristic
56#14273717—21no—
57#14273717—21no—
58#14273716—21no—
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273713—21no—
61#14273713—21no—
62#14273712—21no—
63#14273712—21no—
64#14273711—21no—
65#14273710—21no—
66#14273710—21no—
67#14273710—21no—
68#14273709—21no—
69#14273709—21no—
70#14273708—21no—
71#14273708—21no—
72#14273708—21no—
73#14273708—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2×C411yescharacteristic
76#14273705—21no—
77#14273705—21no—
78#14273704—21no—
79#14273704—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2×C411yescharacteristic
84#14273700—21no—
85#14273700—21no—
86#14273699—21no—
87#14273699—21no—
88#14273699—21no—
89#14273699—21no—
90#14273699—21no—
91#14273699—21no—
92#14273699—21no—
93#14273699—21no—
94#14273697—21no—
95#14273695—21no—
96#14273695—21no—
97#14273695—21no—
98#14273695—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—21no—
108#14273684—21no—
109#14273683—21no—
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D59—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C2×#41×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2×C411yescharacteristic
131#121×C59C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170#11745687—82no—
171D4×D59—82no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C59—41no—
180C2×C8×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C2×C59⋊C8—41no—
235C2×C59⋊C8—41no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—81no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253D4×C59—81no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—81no—
269C22⋊D59—81no—
270C22⋊D59—81no—
271C22⋊D59—81no—
272C22⋊D59—81no—
273C22⋊D59—81no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286D236—41no—
287D236—81no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—81no—
290C4×D59—81no—
291Dic118—41no—
292Dic118—81no—
293C8×C59—81no—
294C8×C59—81no—
295C59⋊C8—81no—
296C59⋊C8—81no—
297#8489—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59#37911yescharacteristic
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—162no—
315C2×D59—161no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330#3560—591no—
331#1553D5911yescharacteristic, complemented
332#1535—591no—
333#1496—591no—
334#1482—591no—
335#1473—591no—
336#1473—591no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59#179111yescharacteristic
341C2×C59#179411yescharacteristic
342C2×C59#179511yescharacteristic
343D59—81no—
344D59—81no—
345#563—1181no—
346#560—1181no—
347#553—1181no—
348#553—1181no—
349#551—1181no—
350#547—1181no—
351#546—1181no—
352#546—1181no—
353#542—1181no—
354#539—591no—
355#539—1181no—
356#538—591no—
357#538—1181no—
358#538—1181no—
359#537—591no—
360#534—591no—
361#532C2×D5911yescharacteristic
362#529—591no—
363C2×#126—591no—
364#432—591no—
365#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#431—591no—
367#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#332—21no—
369#331—21no—
370#330—1181no—
371#329—1181no—
372Q8⋊C8—1181no—
373D4⋊C8—1181no—
374D4⋊C8—1181no—
375D4⋊C8—1181no—
376#324—1181no—
377#324—1181no—
378#323—1181no—
379#323—1181no—
380C59#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386#127C22⋊D5911yescharacteristic
387#126—1181no—
388#126—1181no—
389#126—1181no—
390#126—1181no—
391#126—1181no—
392#126—1181no—
393#126—1181no—
394#126—1181no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399#124—21no—
400#124—591no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#123—1181no—
405#123—1181no—
406#123—1181no—
407#123—1181no—
408#123—1181no—
409#123—1181no—
410#123—1181no—
411#123—1181no—
412#123—1181no—
413#123—1181no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416C22⋊Q8—591no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424#121—21no—
425#121—591no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121C4×D5911yescharacteristic
438#121C4×D5911yescharacteristic
439#120—1181no—
440#120—1181no—
441#120—1181no—
442#120—1181no—
443#120—1181no—
444C4×Q8—591no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4D23611yescharacteristic
455C4×D4D23611yescharacteristic
456#117—1181no—
457#117—1181no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—591no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1181no—
471C4⋊C8—1181no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1181no—
475C22⋊C8—1181no—
476#97—21no—
477#97—1181no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1181no—
480C24—591no—
481C24—1181no—
482#41—82no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
502C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2361no—
520C2×C8—2361no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42C2×D23611yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—4721no—
579C23—4721no—
580C23—4721no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—4721no—
587Q8—2361no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—4721no—
595D4—4721no—
596D4—4721no—
597D4—4721no—
598D4—4721no—
599D4—4721no—
600D4—4721no—
601D4—2361no—
602D4—2362no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—4721no—
617C2×C4—4721no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4#1427369511yescharacteristic
629C2×C4#1427369711yescharacteristic
630C2×C4#1427369711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—4721no—
634C8—4721no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—9441no—
645C22—9442no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22#1683725711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—4721no—
671C2—4721no—
672C2#2142404511yescharacteristic
673C2#2142406111yescharacteristic
674C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438652C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#8489
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422725C2semidirect
3. #21422565C2semidirect
4. #21422505C2semidirect
5. #21422466C2semidirect
6. #21422463C2semidirect
7. C59×#1553C2semidirect
26. #16837459C22semidirect
27. #16837455C22semidirect
39. C59×#432C22semidirect
40. C59×#431C22semidirect
331. #1553D59semidirect
365. #432C2×D59semidirect
367. #431C2×D59semidirect
380. C59#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386522
#214227252
#214225652
#214225052
#214224662
#214224632
C59×#15532
#848959