Finite Group Databasebeta

← #28481035

Subgroups — #28481035

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438720C211yesmaximal, characteristic
2#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838154—21no—
9#16838154—21no—
10#16838119—21no—
11#16838107—21no—
12#16838088—21no—
13#16838087—21no—
14#16838078—21no—
15#16838078—21no—
16#16838033C411yescharacteristic
17#16838028C411yescharacteristic
18#16838018—21no—
19#16838009—21no—
20#16838009—21no—
21#16837999C411yescharacteristic
22#16837993—21no—
23#16837990C411yescharacteristic
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837150—21no—
29#16837147—21no—
30#16837143—21no—
31#16837141—21no—
32#16837134—21no—
33#16837132—21no—
34#16837132—21no—
35#16837131—21no—
36#16837128—21no—
37#16837126—21no—
38C2×#126×C59C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#324—21no—
42C59×#323—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273726—21no—
46#14273726—21no—
47#14273726—21no—
48#14273722—21no—
49#14273722—21no—
50#14273722—21no—
51#14273721—21no—
52#14273720—21no—
53#14273720—21no—
54#14273720—21no—
55#14273720—21no—
56#14273720—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273718—21no—
60#14273718—21no—
61#14273718—21no—
62#14273717—21no—
63#14273717—21no—
64#14273717—21no—
65#14273717—21no—
66#14273717—21no—
67#14273715D411yescharacteristic
68#14273713—21no—
69#14273713—21no—
70#14273713—21no—
71#14273712—21no—
72#14273711—21no—
73#14273711—21no—
74#14273710—21no—
75#14273710—21no—
76#14273709—21no—
77#14273709—21no—
78#14273709—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706C2×C411yescharacteristic
85#14273706C2×C411yescharacteristic
86#14273706C2×C411yescharacteristic
87#14273705—21no—
88#14273705—21no—
89#14273705—21no—
90#14273704—21no—
91#14273704—21no—
92#14273704—21no—
93#14273704—21no—
94#14273704—21no—
95#14273704—21no—
96#14273701C2×C411yescharacteristic
97#14273700—21no—
98#14273696—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×Dic118D411yescharacteristic
103#14273692—21no—
104#14273692—21no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—21no—
111#14273686—21no—
112#14273686—21no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115#14273683—21no—
116#14273683—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125#126×C59—21no—
126#126×C59—21no—
127#126×C59—21no—
128#126×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—41no—
232C2×C59⋊C8—41no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—81no—
256C22⋊D59—81no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266D236—41no—
267C4×D59—81no—
268C4×D59—81no—
269C4×D59—81no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—81no—
274Dic118—81no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—81no—
277C8×C59—81no—
278C59⋊C8—81no—
279C59⋊C8—81no—
280#8490—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—161no—
288C22×C59#37911yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308#3564—591no—
309#1554—591no—
310#1535—591no—
311#1497—591no—
312#1482—591no—
313#1473—591no—
314#1473D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—41no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#179111yescharacteristic
318C2×C59#179411yescharacteristic
319C2×C59#179611yescharacteristic
320D59—81no—
321#563—1181no—
322#563—1181no—
323#556—1181no—
324#554—1181no—
325#552—1181no—
326#552—1181no—
327#551—1181no—
328#551—1181no—
329#544—591no—
330#543—591no—
331#542—1181no—
332#541—1181no—
333#541—1181no—
334#539—591no—
335#539—1181no—
336#538—591no—
337#533—591no—
338#529—591no—
339C2×#126C2×D5911yescharacteristic
340#432—591no—
341#432C2×D5911yescharacteristic
342#431—591no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#333—1181no—
345#332—1181no—
346#330—1181no—
347#329—1181no—
348Q8⋊C8—1181no—
349Q8⋊C8—1181no—
350Q8⋊C8—1181no—
351D4⋊C8—1181no—
352#324—21no—
353#324—1181no—
354#323—21no—
355#323—1181no—
356C59#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#126—21no—
363#126—21no—
364#126—21no—
365#126—21no—
366#126—1181no—
367#126—1181no—
368#126—1181no—
369#126—1181no—
370#126—1181no—
371#126—1181no—
372#126—1181no—
373#126—1181no—
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#124—591no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#123—1181no—
390#123—1181no—
391#123—1181no—
392#123—1181no—
393#123—1181no—
394#123—1181no—
395#123—1181no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—591no—
415#121—1181no—
416#120—1181no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1181no—
456C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1181no—
552C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
553Q8—4721no—
554Q8—4721no—
555Q8—4721no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559D4—4721no—
560D4—4721no—
561D4—2361no—
562D4—2362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4#1427369511yescharacteristic
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—4721no—
593C8—4721no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—161no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683725711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4—2361no—
620C4—2361no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—4721no—
624C2#2142404511yescharacteristic
625C2#2142405911yescharacteristic
626C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1473C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837990C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1473D59
hypocenterC59#8490
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422804C2semidirect
3. #21422728C2semidirect
4. #21422568C2semidirect
5. #21422505C2semidirect
6. #21422465C2semidirect
7. C59×#1473C2semidirect
314. #1473D59semidirect
356. C59#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387202
#214228042
#214227282
#214225682
#214225052
#214224652
C59×#14732
#849059