Finite Group Databasebeta

← #28481040

Subgroups — #28481040

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438714C211yesmaximal, characteristic
2#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838154—21no—
9#16838154—21no—
10#16838120—21no—
11#16838111—21no—
12#16838089—21no—
13#16838085—21no—
14#16838081—21no—
15#16838075—21no—
16#16838031C411yescharacteristic
17#16838027C411yescharacteristic
18#16838016—21no—
19#16838011—21no—
20#16838010—21no—
21#16837997C411yescharacteristic
22#16837994—21no—
23#16837989C411yescharacteristic
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273721C2211yescharacteristic
26#16837455C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837150—21no—
29#16837149—21no—
30Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
31#16837132—21no—
32#16837132—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34#16837127—21no—
35#16837127—21no—
36#16837125—21no—
37#16837125—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C59×#330—21no—
42C59×#329—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273726—21no—
46#14273726—21no—
47#14273725—21no—
48#14273722—21no—
49#14273722—21no—
50#14273722—21no—
51#14273722—21no—
52#14273721—21no—
53#14273721—21no—
54#14273721—21no—
55#14273721—21no—
56#14273721—21no—
57#14273720—21no—
58#14273720—21no—
59#14273720—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—21no—
64#14273717—21no—
65#14273717—21no—
66#14273717—21no—
67#14273717—21no—
68#14273717—21no—
69#14273713—21no—
70#14273713—21no—
71#14273713—21no—
72#14273711—21no—
73#14273711—21no—
74#14273710—21no—
75#14273709—21no—
76#14273709—21no—
77#14273708—21no—
78#14273708—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706C2×C411yescharacteristic
84#14273706C2×C411yescharacteristic
85#14273705—21no—
86#14273705—21no—
87#14273705—21no—
88#14273704—21no—
89#14273704—21no—
90#14273704—21no—
91#14273704—21no—
92#14273704—21no—
93#14273704—21no—
94#14273703—21no—
95#14273699—21no—
96#14273695—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101#14273692—21no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—21no—
106#14273686—21no—
107#14273685—21no—
108#14273684—21no—
109#14273683—21no—
110#14273683—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D59—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125#126×C59—21no—
126#125×C59D411yescharacteristic
127#124×C59D411yescharacteristic
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#121×C59C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—41no—
232C2×C59⋊C8—41no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C22⋊D59—81no—
256C22⋊D59—81no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C4×D59—81no—
270C4×D59—81no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—81no—
274Dic118—81no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—81no—
277C8×C59—81no—
278C59⋊C8—81no—
279C59⋊C8—81no—
280#8490—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59#37911yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—161no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308#3564—591no—
309#1554—591no—
310#1535D5911yescharacteristic, complemented
311#1497—591no—
312#1482—591no—
313#1473—591no—
314#1473—591no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#179111yescharacteristic
318C2×C59#179411yescharacteristic
319C2×C59#179611yescharacteristic
320D59—81no—
321#563—1181no—
322#563—1181no—
323#556—1181no—
324#554—1181no—
325#552—1181no—
326#552—1181no—
327#551—1181no—
328#551—1181no—
329#544—591no—
330#543—591no—
331#542—1181no—
332#541—1181no—
333#541—1181no—
334#539—591no—
335#539—1181no—
336#538—591no—
337#533—591no—
338#529C2×D5911yescharacteristic
339C2×#126—591no—
340#432C2×D5911yescharacteristic
341#432C2×D5911yescharacteristic
342#431—591no—
343#431—591no—
344#333—1181no—
345#332—1181no—
346#330—21no—
347#329—21no—
348Q8⋊C8—1181no—
349Q8⋊C8—1181no—
350Q8⋊C8—1181no—
351D4⋊C8—1181no—
352#324—1181no—
353#324—1181no—
354#323—1181no—
355#323—1181no—
356C59#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#126—21no—
363#126—1181no—
364#126—1181no—
365#126—1181no—
366#126—1181no—
367#126—1181no—
368#126—1181no—
369#126—1181no—
370#126—1181no—
371#126—1181no—
372#126—1181no—
373#126—1181no—
374#126—1181no—
375#125—1181no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125C22⋊D5911yescharacteristic
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124C22⋊D5911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1181no—
391#123—1181no—
392#123—1181no—
393#123—1181no—
394#123—1181no—
395#123—1181no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
414#121—1181no—
415#121C4×D5911yescharacteristic
416#120—1181no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8D23611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4D23611yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C24—591no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C42—21no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42C2×D23611yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—1181no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4721no—
555Q8—4721no—
556Q8—4721no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—4721no—
562D4—4721no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4#1427369511yescharacteristic
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—4721no—
593C8—4721no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—9441no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683725711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4—2361no—
620C4—2361no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—4721no—
624C2#2142404511yescharacteristic
625C2#2142405811yescharacteristic
626C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1535C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837989C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1535D59
hypocenterC59#8490
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422807C2semidirect
3. #21422568C2semidirect
4. #21422504C2semidirect
5. #21422466C2semidirect
6. #21422466C2semidirect
7. C59×#1535C2semidirect
310. #1535D59semidirect
356. C59#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387142
#214228072
#214225682
#214225042
#214224662
C59×#15352
#849059